武山县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

武山县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若函数yf(x1)是偶函数，则函数yf(x)的图象的对称轴方程是（ ）111.Com] A．x1 B．x1 C．x2 D．x2 2． 满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

3． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．610+35+15 B．610+35+14 C．610+35+15 D．410+35+15

【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 4． 下列4个命题：

①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”； ②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；

③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；

④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2； 其中正确命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5． 设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当A．

B．

C．

或 D．3

+

取得最小值时，实数a的值是（ ）

6． 设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（ ）

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精选高中模拟试卷

A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}

=（ ）

的值为

D．（1，4）

7． 已知点A（0，1），B（3，2），向量A．（﹣7，﹣4） 8． 设F1，F2为椭圆（ ） A．

B．

C．

D． B．（7，4）

=（﹣4，﹣3），则向量C．（﹣1，4）

=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则

2222

9． 已知圆C1：x+y=4和圆C2：x+y+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ） A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣2 10．已知函数f（x）=

是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0

11．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（ ） A．{5，8}

B．{7，9}

C．{0，1，3}

D．{2，4，6}

二、填空题

13．已知函数y=log

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2

（x﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是 ．

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14．已知双曲线的标准方程为为 ．

，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程

15．函数fxxex在点1,f1处的切线的斜率是 . 16．（﹣）0+[（﹣2）3]

= ．

17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fx是奇函数fx的导函数，f10，当x0时，

xfxfx0，则使得fx0成立的x的取值范围是__________．

18．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，另一组数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a0） 的标准差是22，则a ．

三、解答题

19．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3． （1）求f(x)的解析式；

（2）若f(x)在区间2a,a1上不单调，求实数的取值范围；

20．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点． （1）求证：BD1∥平面A1DE； （2）求证：A1D⊥平面ABD1．

（3）在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

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21．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°． （1）求∠BDA的大小 （2）求BC的长．

22．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．

（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；

（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（大小，并说明理由．

），Q=

，R=

，试比较P，Q，R的

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23．已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1对一切n∈N*都成立．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{Sn}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．

24．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22列联表： 男 女 合计 患心肺疾病 患心肺疾病 20 10 30 5 15 20 合计 25 25 50 （1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？ （2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.

（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K，判断心肺疾病与性别是否有关？ 下面的临界值表供参考： 2P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(adbc)22（参考公式：K，其中nabcd）

(ab)(cd)(ac)(bd)

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武山县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】A 【解析】

试题分析：∵函数yf(x1)向右平移个单位得出yf(x)的图象，又yf(x1)是偶函数，对称轴方程为x0，yf(x)的对称轴方程为x1.故选A． 考点：函数的对称性. 2． 【答案】B

【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}， ∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素． ∵M⊆{1，2，3，4}， ∴M={1，4}或M={1，3，4}． 故选：B．

3． 【答案】C

【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE^平面

11123+创2ABCD，如图所示，所以此四棱锥表面积为S=2创6?10+创222=610+35+15，故选C．

V46C4626B45+2?6

10103DE11A

4． 【答案】C

22

【解析】解：①命题“若x﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x﹣x≠0”，①正确； ②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确； ③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，

由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；

④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．

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∴正确的命题有3个． 故选：C．

5． 【答案】C

【解析】解：∵a+b=3，b＞0， ∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0． ①当0＜a＜3时，f′（a）=当减． ∴当a=时，②当a＜0时，f′（a）=当递减． ∴当a=﹣时，综上可得：当a=故选：C．

【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

6． 【答案】B

【解析】解：∵P∩Q={0}， ∴log2a=0 ∴a=1

从而b=0，P∪Q={3，0，1}， 故选B．

【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．

+

取得最小值．

+

取得最小值．

﹣

+ +

取得最小值． =﹣（=﹣

）=﹣（

+，

时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调

）=f（a），

+

+

==

=

+

=f（a），

，

时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递

时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当

时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当

或时，

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7． 【答案】A

【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到则向量

=

=（﹣7，﹣4）；

故答案为：A．

=（3，1），向量

=（﹣4，﹣3），

【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．

8． 【答案】C

【解析】解：F1，F2为椭圆

=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．

点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2， |PF2|=

=，由勾股定理可得：|PF1|=

=．

==．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

9． 【答案】D

【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．

【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），

2222

∵圆C1：x+y=4和圆C2：x+y+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，

∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b， ∴

•k=﹣1且

=k•

+b，

解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2， 故选：D． 10．【答案】B

【解析】解：∵函数

设g（x）=﹣x﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）

2

是R上的增函数

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由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调

2

递增，且g（1）≤h（1） ∴

∴

解可得，﹣3≤a≤﹣2 故选B

11．【答案】C

【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值， ∵P=1+3+…+（2n﹣1）=故输出的n=5． 故选：C．

【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．

12．【答案】B

【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，

所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}， 所以（CUA）∩（CUB）={7，9} 故选B

×n=n2＞20，∴n≥5，

二、填空题

13．【答案】 a≤4 ．

2

【解析】解：令t=x﹣ax+a，则由函数f（x）=g（t）=log

t 在区间[2，+∞）上为减函数，

可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，

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故有，解得a≤4，

故实数a的取值范围是a≤4， 故答案为：a≤4

【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．

14．【答案】 （± ，0） y=±2x ． 【解析】解：双曲线c=

=2

，

，0），

的a=2，b=4，

可得焦点的坐标为（±

渐近线方程为y=±x，即为y=±2x． 故答案为：（±

，0），y=±2x．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．

15．【答案】2e 【解析】 试题分析：

fxxex,f'xexxex，则f'12e，故答案为2e.

．

考点：利用导数求曲线上某点切线斜率. 16．【答案】

03

【解析】解：（﹣）+[（﹣2）]

=1+（﹣2）﹣2 =1+=． 故答案为：．

17．【答案】,10,1

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【解析】18．【答案】2 【解析】

试题分析：第一组数据平均数为x,(x1x)2(x2x)2(x3x)2(x4x)2(x5x)22，

(ax1ax)2(ax2ax)2(ax3ax)2(ax4ax)2(ax5ax)28,a24,a2．

考点：方差；标准差．

三、解答题

19．【答案】（1）f(x)2x4x3；（2）0a21；（3）m1. 2试

题解析：

（1）由已知，设f(x)a(x1)1，

由f(0)3，得a2，故f(x)2x4x3．

221． 222（3）由已知，即2x4x32x2m1，化简得x3x1m0，

2设g(x)x3x1m，则只要g(x)min0，

（2）要使函数不单调，则2a1a1，则0a而g(x)ming(1)1m，得m1． 考点：二次函数图象与性质．

【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外

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要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：

fxax2bxca0；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为h,k，则其解析式为fxaxhka0；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为x1,x2，则其解析式为

2fxaxx1xx2a0.

20．【答案】

【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE， ∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形， ∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，

∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1， ∴BD1∥平面A1DE．

（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点， ∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，

∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1， ∴A1D⊥AB，

又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．

21．【答案】

【解析】（本题满分为12分）

解：（1）在△ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得=

∴∠BDA=60°… （2）∵AD⊥CD， ∴∠BDC=30°…

在△ABC中，由正弦定理得

，…

…

…

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∴． …

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．

x

∴g（x）=e．，f（﹣x）=ln（﹣x），

则函数的导数g′（x）=e，f′（x）=，（x＜0），

x

设直线m与g（x）相切与点（x1，则切线斜率k2=

=

），

，则x1=1，k2=e，

=

，则x2=﹣e，k1=﹣，

设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1=故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m． （Ⅱ）不妨设a＞b， ∵P﹣R=g（∵P﹣Q=g（

）﹣）﹣

==

﹣﹣

=﹣

＜0，∴P＜R，

==，

xxxx

令φ（x）=2x﹣e+e﹣，则φ′（x）=2﹣e﹣e﹣＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，

故φ（x）＜φ（0）=0， 取x=

，则a﹣b﹣

⇔

+

＜0，∴P＜Q， =

=1﹣

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令t（x）=﹣1+则t′（x）=﹣

，

=

≥0，

则t（x）在（0，+∞）上单调递增， 故t（x）＞t（0）=0， 取x=a﹣b，则∴R＞Q， 综上，P＜Q＜R，

【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和为Sn，首项为b，

*

存在非零常数a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1对一切n∈N都成立，

﹣1+＞0，

由题意得当n=1时，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1， 当n≥2时，（1﹣a）Sn=b﹣an+1，（1﹣a）Sn+1=b﹣an+1， 两式作差，得：an+2=a•an+1，n≥2， ∴{an}是首项为b，公比为a的等比数列， ∴

．

（Ⅱ）当a=1时，Sn=na1=nb，不合题意， 当a≠1时，若

，即

， ，

化简，得a=0，与题设矛盾，

故不存在非零常数a，b，使得{Sn}成等比数列．

【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

24．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.

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