湖南师范大学2012年考研真题数学分析

2012年全国硕士研究生入学考试 自命题科目试题册 业务课代码：723 业务课名称：数学分析 满分：150分 考试时间：3小时 考生须知：1、答案必须写在答题纸上，写在其它纸上无效。 2、答题时必须使用蓝、黑色墨水笔作答，用其他笔答题不给分。不得使用涂改液。 一、基本填空题（每题6分，共72分） 出售数qq(2815228024)学1x分析答案和高等代数1、极限lim(12sinx)x0..2、设f(x)在有限区间(a,b)上连续，则f(x)在(a,b)上一致连续的充要条件为3、设为有限数，则为非空实数集E之上确界的定义是xtsintd2y4、设方程组能决定二阶可导的函数yy(x)，则2y1costdx(2x1)n5、幂级数收敛区间是nn3n1. .. x2z6、设f(u,v)的所有二阶偏导数连续，zf(xy,),则yxy. 7、不定积分xdxcos2x. 8、第一型曲线积分(z2x)dsC，其中C为球面x2y2z21和平面 xyz0的交线.9、定积分x51cosx1x2dx

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x310、函数f(x,y)x2y20f(0,0).l(x,y)(0,0)(x,y)(0,0)在(0,0)点沿方向l{1,-1}的方向导数 11、设f(x)在[1,2]上连续，F(x)f(ysinx)dy，则F'(x)01. 12、当常数a时，曲线积分(cosxay)dxxdy在全平面上与光滑路径L无关. L二、（18分）设0x0,xnsinxn1(n1,2,).（1）求证：{xn}收敛，且收敛于0； 113（2）求lim；(3)求证：当n时，x等价于. n2nsin2xxnnn三、(14分)若f'(x)在(a,b)内存在，求证：f'(x)在(a,b)内至多存在第二类间断点.举例说明f'(x)的第二类间断点是可能存在的. 四、（14分）求第二类曲面积分ISxdydzydzdx(z31)dxdy，其中S为球面： (x2y2z2)3z1x2y2，且S取上侧. 五、（14分）设a0和b0,求证：（1）当0p1时(ab)papbp；(2)当p1时(ab)p2p1(apbp).六、(10分)讨论函数项级数(1)nxn(1x)在区间[0,1]上的一致收敛性. n1七、(8分)求证：对一切x0都有|x2012xsiny2dy|1. x

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