2021年湖南师大附中教育集团中考数学第二次联考试卷 (解析版)

一、选择题（每小题3分） 1．﹣22的绝对值等于（ ） A．﹣22

B．﹣

C．

D．22

2．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（ ） A．0.8×10﹣7毫米 C．8×10﹣5毫米

B．8×10﹣6毫米 D．80×10﹣6毫米

3．如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

5．下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（ ）

A．可回收物 B．厨余垃圾

C．有害垃圾 D．其他垃圾

6．一组数据2，3，3，4，5的众数是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

7．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（ ）米．（

≈1.7）

A．145米 B．135米 C．125米 D．120米

8．下列说法正确的是（ ）

A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取抽样方式 B．“守株待兔”是必然事件

C．有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1

D．某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，一定有7张中奖 9．一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

10．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝CD，AD＝BC

B．AB＝AD，CB＝CD D．AB∥CD，AD＝BC

11．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1.5，则S1+S2＝（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

＝，连

12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足

接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论： ①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝其中正确的是（ ）

；④S△DEF＝4

．

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

二、填空题（每小题3分，共4题，共12分） 13．分解因式：9a2﹣4＝ ． 14．计算：

＝ ．

15．半径为2，圆心角为120°的扇形弧长为 ．

16．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+2mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为 ．

三、解答题（本大题共9个小题，第17.18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24.25每题10分，共72分） 17．计算：﹣12020+18．先化简，再求值：（

+2sin45°+（

﹣

﹣1）0． ）÷

，其中a满足a2﹣4a+1＝0．

19．有一些代数问题，我们也可以通过几何方法进行求解，例如下面的问题： 已知：a＞b＞0，求证：

＞

．

经过思考，小明给出了几何方法的证明，如图： ①在直线l上依次取AB＝a，BC＝b； ②以AC为直径作半圆，圆心为O；

③过B点作直线l的垂线，与半圆交于点D，连接OD． 请回答：

（1）连接AD，CD，由作图的过程判断，∠ADC＝90°，其依据是 ；（2）根据作图过程，试求线段BD、OD（用a，b的代数式表示），请写出过程； （3）由BD⊥AC，可知BD＜OD，其依据是 ，由此即证明了这个不等式．

20．某校为了解九年级全体学生物理实验操作的情况，随机抽取了30名学生的物理实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下：（说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下） 收集数据

10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，7，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10 整理数据

整理、描述样本数据，绘制统计表如下：

抽取的30名学生物理实验操作考核成绩频数统计表 成绩等级 人数（名）

A 10

B m

C n

D 3

根据表中的信息，解答下列问题： （1）m＝ ，n＝ ；

（2）若该校九年级共有800名学生参加物理实验操作考核，成绩不低于9分为优秀，试估计该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有多少名？

（3）甲、乙、丙、丁是九年级1班物理实验考核成绩为10分的四名学生，学校计划从这四名学生中随机选出两名学生代表学校去参加全市中学生“物理实验操作”竞赛，用列表法或画树状图法，求甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率．

21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．

（1）求证：△EGF≌△EDF； （2）求证：BG＝CD；

（3）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．

22．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．

（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？

（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？

23．如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，连接AC、AD、BC，若∠ABD＝2∠BDC． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）求证：△ABC∽△CBE；

（3）若⊙O的半径为5，tan∠BDC＝，求BE的长．

24．对于一个函数y＝f（x），若存在x＝p时，函数值y＝﹣p，则称函数y＝f（x）为镜像函数，此时点（x，y）叫该镜像函数的镜像点．

（1）判断函数y＝﹣是否为镜像函数．如果是，请求出镜像点．如果不是，请说明理由；

（2）已知函数y＝﹣

+2x﹣k（k≠0）．

①求证：该函数总有两个不同的镜像点； ②是否存在一个k值，使得函数y＝﹣

+2x﹣k（k≠0）的镜像点的横坐标x1，x2都

为整数，如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由；

（3）若二次函数y＝x2+ax﹣3（a＜0）是镜像函数，其镜像点间的水平距离为4，且当a+b≤x≤b时，函数的最小值为b，试确定b的值．

25．已知抛物线y＝ax2﹣6ax+5a（a≠0）与x轴交于A、B两点（A点在B点左边），与y轴交于点C，其顶点为D． （1）求A、B两点坐标；

（2）若以A、B、D三点为顶点的三角形为直角三角形，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，⊙E是经过A、B、D三点的圆，点P是x轴上方弧AB（包含端点）上一动点，连接CP交x轴交于Q，试求△COQ面积的取值范围．

参

一、选择题（共12小题）. 1．﹣22的绝对值等于（ ） A．﹣22 解：|﹣22|＝22． 故选：D．

2．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（ ） A．0.8×10﹣7毫米 C．8×10﹣5毫米

解：∵1纳米＝0.000001毫米， ∴80纳米＝0.00008毫米＝8×10故选：C．

3．如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是（ ）

﹣5

B．﹣ C． D．22

B．8×10﹣6毫米 D．80×10﹣6毫米

毫米．

A． B． C． D．

解：观察三视图，可知这个几何体是三棱柱， 故选：C．

4．下列计算正确的是（ ） A．解：A、B、

B．

，故A错误．

，故B正确．

C．

D．

C、D、故选：B．

，故C错误．

，故D错误．

5．下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（ ）

A．可回收物 B．厨余垃圾

C．有害垃圾 D．其他垃圾

解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D．

6．一组数据2，3，3，4，5的众数是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

解：这组数据中3出现的次数最多，所以众数为3． 故选：B．

7．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（ ）米．（

≈1.7）

A．145米

解：在Rt△ABD中， ∵∠ADB＝45°， ∴BD＝AB．

B．135米 C．125米 D．120米

在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝30°， ∴

＝tan30°＝

AB．

，

∴BC＝

设AB＝x（米）， ∵CD＝100米， ∴BC＝（x+100）米． ∴x+100＝∴x＝50（

x， +1），

+1）≈135米．

即塔AB的高为50（故选：B．

8．下列说法正确的是（ ）

A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取抽样方式 B．“守株待兔”是必然事件

C．有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1

D．某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，一定有7张中奖 解：A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取普查方式，故A错误； B．“守株待兔”是随机事件，故B错误；

C．有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1，故C正确； D．某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，中奖率是70%，不一定会中奖，故D错误． 故选：C．

9．一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（ ） A．2

解：设第三边长x．

根据三角形的三边关系，得1＜x＜5， 第三边不可能为5， 故选：D．

10．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

B．3

C．4

D．5

A．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝CD，AD＝BC

B．AB＝AD，CB＝CD D．AB∥CD，AD＝BC

解：

A、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°， ∴2∠B+2∠C＝360°， ∴∠B+∠C＝180°，

∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

B、根据AB＝AD，CB＝CD不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； C、∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；

D、由AB∥CD，AD＝BC也可以推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误； 故选：C．

11．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1.5，则S1+S2＝（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

解：∵A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， ∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝5， 又∵S阴影＝1.5， ∴S1＝S2＝5﹣1.5＝3.5， ∴S1+S2＝7． 故选：D．

12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足＝，连

接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论： ①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝4

其中正确的是（ ）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ 解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴

＝

，DG＝CG，

∴∠ADF＝∠AED，

∵∠FAD＝∠DAE（公共角）， ∴△ADF∽△AED； 故①正确； ②∵

＝，CF＝2，

∴FD＝6，

∴CD＝DF+CF＝8， ∴CG＝DG＝4， ∴FG＝CG﹣CF＝2； 故②正确；

③∵AF＝3，FG＝2， ∴AG＝

＝

，

∴在Rt△AGD中，tan∠ADG＝＝

，

∴tan∠E＝；

故③错误；

④∵DF＝DG+FG＝6，AD＝

＝，

．

D．①③④

∴S△ADF＝DF•AG＝×6×∵△ADF∽△AED， ∴

＝（

）2，

＝3 ，

∴＝，

，

；

∴S△AED＝7

∴S△DEF＝S△AED﹣S△ADF＝4 故④正确． 故选：A．

二、填空题（每小题3分，共4题，共12分） 13．分解因式：9a2﹣4＝ （3a﹣2）（3a+2） ． 解：9a2﹣4＝（3a﹣2）（3a+2）． 故答案为：（3a﹣2）（3a+2）． 14．计算：

＝

．

解：原式＝＝

．

×

故答案为：．

．

15．半径为2，圆心角为120°的扇形弧长为 解：此扇形的弧长为故答案为π．

＝π，

16．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+2mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为

．

解：设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），

代入y＝x2+2mx﹣m得两式相减得2a＝4am， 解得m＝， 故答案为．

，

三、解答题（本大题共9个小题，第17.18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24.25每题10分，共72分） 17．计算：﹣12020+解：原式＝﹣1+2﹣＝﹣1+2﹣＝2．

18．先化简，再求值：（解：（＝[＝

﹣

]

﹣）÷

）÷

，其中a满足a2﹣4a+1＝0．

+

+1

+2sin45°+（+2×

+1

﹣1）0．

＝

＝＝＝

，

∵a2﹣4a+1＝0， ∴a2﹣4a＝﹣1， 当a2﹣4a＝﹣1，原式＝

＝．

19．有一些代数问题，我们也可以通过几何方法进行求解，例如下面的问题： 已知：a＞b＞0，求证：

＞

．

经过思考，小明给出了几何方法的证明，如图：

①在直线l上依次取AB＝a，BC＝b； ②以AC为直径作半圆，圆心为O；

③过B点作直线l的垂线，与半圆交于点D，连接OD． 请回答：

（1）连接AD，CD，由作图的过程判断，∠ADC＝90°，其依据是 直径所对的圆周角是直角 ；

（2）根据作图过程，试求线段BD、OD（用a，b的代数式表示），请写出过程； （3）由BD⊥AC，可知BD＜OD，其依据是 垂线段最短 ，由此即证明了这个不等式．

解：（1）∵AC为直径，

∴∠ADC＝90°（直径所对的圆周角是直角）． 故答案为：直径所对的圆周角是直角； （2）∵BD⊥AC， ∴∠ABD＝∠CBD＝90°． ∴∠BAD+∠ADB＝90°． ∵∠ADC＝90°， ∴∠CDB+∠ADB＝90°． ∴∠BAD＝∠CDB． ∴△ABD∽△DBC． ∴

．

∴BD2＝AB•BC＝ab． ∴BD＝

．

∵AB＝a，BC＝b， ∴AC＝a+b． ∴OD＝

．

（3）∵BD⊥AC，

∴BD＜OD（直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短）．

∴＞．

故答案为：垂线段最短．

20．某校为了解九年级全体学生物理实验操作的情况，随机抽取了30名学生的物理实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下：（说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下） 收集数据

10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，7，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10 整理数据

整理、描述样本数据，绘制统计表如下：

抽取的30名学生物理实验操作考核成绩频数统计表 成绩等级 人数（名）

A 10

B m

C n

D 3

根据表中的信息，解答下列问题： （1）m＝ 11 ，n＝ 6 ；

（2）若该校九年级共有800名学生参加物理实验操作考核，成绩不低于9分为优秀，试估计该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有多少名？

（3）甲、乙、丙、丁是九年级1班物理实验考核成绩为10分的四名学生，学校计划从这四名学生中随机选出两名学生代表学校去参加全市中学生“物理实验操作”竞赛，用列表法或画树状图法，求甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率． 解：（1）由题意可得， m＝11，n＝6， 故答案为：11，6； （2）800×

＝560（名）

答：该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有560名； （3）所有的可能性如下图所示，

则甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率是：即甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率是．

＝＝，

21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．

（1）求证：△EGF≌△EDF； （2）求证：BG＝CD；

（3）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．

【解答】（1）证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE， ∴△ABE≌△GBE， ∴∠BGE＝∠A，AE＝GE， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴∠EGF＝∠D＝90°， ∵EA＝ED， ∴EG＝ED，

在Rt△EGF和Rt△EDF中，

，

∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）； （2）证明：由折叠性质可得，AB＝BG， ∵AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，

∴四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD， ∴BG＝DC．

（3）解：由折叠可知AB＝GB， 由（1）知Rt△EGF≌Rt△EDF， ∴GF＝DF，

又∵∠C＝90°，AB＝CD，FD＝CF， ∴GB＝2GF，BF+GF＝3GF， ∵BF2＝BC2+CF2， ∴（3GF）2＝+GF2， ∴GF＝2

，

．

∴CD＝2GF＝4

22．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．

（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？

（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？

解：（1）设建立每个中型图书馆x万元，建立每个小型图书馆y万元， 根据题意列方程组：解得：

．

．

答：建立每个中型图书馆需要5万元，建立每个小型图书馆需要3万元．

（2）设建立中型图书馆a个， 根据题意得：解得：5≤a≤7． ∵a取正整数， ∴a＝5，6，7． ∴10﹣a＝5，4，3

．

答：一共有3种方案：

方案一：中型图书馆5个，小型图书馆5个； 方案二：中型图书馆6个，小型图书馆4个； 方案三：中型图书馆7个，小型图书馆3个．

23．如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，连接AC、AD、BC，若∠ABD＝2∠BDC． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）求证：△ABC∽△CBE；

（3）若⊙O的半径为5，tan∠BDC＝，求BE的长．

【解答】（1）证明：如图，连接OC， ∴∠BOC＝2∠BAC， ∵∠BDC＝∠BAC， ∴∠BOC＝2∠BDC， ∵∠ABD＝2∠BDC， ∴∠BOC＝∠ABD， ∴OC∥DB， ∵CE⊥BD， ∴CE⊥OC， ∵点C在⊙O上， ∴CE是⊙O的切线；

（2）证明：如图，连接OC， ∵OB＝OC， ∴∠ABC＝∠OCB， 由（1）知，OC∥BD，

∴∠CBE＝∠OCB， ∴∠ABC＝∠CBE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CE⊥BD，

∴∠CEB＝90°＝∠ACB， ∴△AB∽△CBE；

（3）由（1）知，∠BDC＝∠BAC， ∵tan∠BDC＝， ∴tan∠BAC＝，

在Rt△ABC中，AB＝10，tan∠BAC＝∴AC＝2BC，

根据勾股定理得，BC2+AC2＝AB2， ∴BC2+4BC2＝102， ∴BC＝2

，

＝，

由（2）知，△ABC∽△CBE， ∴∴

，

，

∴BE＝2，即BE的长为2．

24．对于一个函数y＝f（x），若存在x＝p时，函数值y＝﹣p，则称函数y＝f（x）为镜像函数，此时点（x，y）叫该镜像函数的镜像点．

（1）判断函数y＝﹣是否为镜像函数．如果是，请求出镜像点．如果不是，请说明理由；

（2）已知函数y＝﹣

+2x﹣k（k≠0）．

①求证：该函数总有两个不同的镜像点； ②是否存在一个k值，使得函数y＝﹣

+2x﹣k（k≠0）的镜像点的横坐标x1，x2都

为整数，如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由；

（3）若二次函数y＝x2+ax﹣3（a＜0）是镜像函数，其镜像点间的水平距离为4，且当a+b≤x≤b时，函数的最小值为b，试确定b的值． 解：（1）由∴x2＝4， ∴x＝±2，

∴y＝﹣是镜像函数，且镜像点为（2，﹣2），（﹣2，2）； （2）①由﹣

+2x﹣k＝﹣x得﹣k+（3x﹣k）（x﹣2）＝0， ，得：＝x，

∴﹣k+3x2﹣6x﹣kx+2k＝0， ∴3x2﹣（6+k）x+k＝0，

∵△＝（6+k）2﹣4×3k＝k2+36＞0， ∴该函数总有两个不同的镜像点； ②由①得x1+x2＝∴x1+x2﹣x1x2＝

，x1x2＝， ﹣＝2，

∴（x1﹣1）（x2﹣1）＝﹣1， ∵若函数y＝﹣

+2x﹣k（k≠0）的镜像点的横坐标x1，x2都为整数，

∴，，

∴或，

∴k＝0与已知k≠0矛盾；

∴不存在一个k值，使得函数y＝﹣数． （3）由

+2x﹣k（k≠0）的镜像点的横坐标x1，x2都为整

，得：x2+ax﹣3＝﹣x，

∴x2+（a+1）x﹣3＝0， ∵|x1﹣x2|＝4， ∴

＝4，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16， ∵x1+x2＝﹣（a+1），x1x2＝﹣3， ∴（a+1）2+12＝16， ∴（a+1）2＝4， ∴a+1＝±2， ∴a1＝1，a2＝﹣3， ∵a＜0， ∴a＝﹣3， ∴b﹣3≤x≤b，

∴y＝x2﹣3x﹣3＝x2﹣3x+﹣﹣3＝（x﹣）2﹣①当b＜时，f（b）＝b， ∴b2﹣3b﹣3＝b， ∴b＝∴b＝2﹣

，

矛盾，所以不成立，

＝2±

，

，

②当b﹣3≤≤b时，与b＝﹣

③当b﹣3＞时，即b＞时，f（b﹣3）＝b， ∴（b﹣3）2﹣3（b﹣3）﹣3＝b， ∴b＝5±∴b＝5+

， ，

或b＝5+

．

综上所述，b＝2﹣

25．已知抛物线y＝ax2﹣6ax+5a（a≠0）与x轴交于A、B两点（A点在B点左边），与y轴交于点C，其顶点为D． （1）求A、B两点坐标；

（2）若以A、B、D三点为顶点的三角形为直角三角形，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，⊙E是经过A、B、D三点的圆，点P是x轴上方弧AB（包含端点）上一动点，连接CP交x轴交于Q，试求△COQ面积的取值范围．

解：（1）在y＝ax2﹣6ax+5a（a≠0）中，令y＝0，得ax2﹣6ax+5a＝0， 解得：x1＝1，x2＝5， ∴A（1，0），B（5，0）； （2）连接AD，BD，则AD＝BD， 过点D作DM⊥AB于点M，则AM＝DM， ∵A（1，0），B（5，0）， ∴xD＝

＝3，

设D（3，y），则|y|＝AM＝3﹣1＝2， ∴D（3，2）或（3，﹣2），

∴2＝a（3﹣1）（3﹣5）或﹣2＝a（3﹣1）（3﹣5）， 解得：a＝﹣或a＝，

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+3x﹣或y＝x2﹣3x+； （3）①当a＝时，C（0，），

当点A与点P重合时，S△OCQ最小值＝OC•OQ＝××1＝， 当直线CQ与⊙E相切时，△COQ取得面积最大值S△OCQ最大值，

由△EPQ∽△COQ得：＝，

∴＝，

∴

由于xQ﹣3＞0， ∴

，

，

＝

，

，

∴S△OCQ最大值＝××∴≤S△OCQ≤

②当a＝﹣时，C（0，﹣），

当B、P两点重合时，S△OCQ最大值＝OC•OQ＝××5＝

，

当直线CP与⊙E相切时，△OCQ取得面积最小值S△OCQ最小值， 由△EPQ∽△COQ得

＝

，

∴＝，

∴xQ＝

由于3﹣xQ＞0， ∴xQ＝

，

，

＝；

；当a＝﹣时，

≤S△OCQ

，

∴S△OCQ最小值＝××∴

≤S△OCQ≤

综上所述，当a＝时，≤S△OCQ≤≤

．