湖南师大附中2020届中考二模数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1.2019的倒数是( ) A.2019

B.2019

C.1 2019D.1

20192.下列计算正确的是( ) A.235 B.a2a3a

33C.(2a)2a

632D.aaa

3.据测算，我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为150 000 000元，这个数字用科学记数法表示为( ) A.15107元

B.1.5108元

C.0.15109元

D.1.5107元

4.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

5.如图，有一块含有30角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上.如果244，那么1的度数是( )

A.14

B.15

C.16

D.17

6.众所周知，湖南师大附中是“金牌摇篮”.在2019﹣2020学年已经结束的各学科全国决赛中，附中高三学生共获得金牌14枚，银牌12枚，12人入选国家集训队，位列全省第一（全省共27人）.在全国决赛中，其中各学科获得的金牌数如表所示：

学科 金牌数 则这些金牌数的中位数为( ) A.3

B.5

C.4

D.3.5

数学 3 物理 5 化学 3 生物 4 x17.不等式组的解集是( )

3x51A.x1 B.x2 C.1x2 D.1x2

8.抛物线yx22x3的顶点坐标是( )

A.(1，-4) 0) B.(3，C.(2，-3) ，-4) D.(19.如图，PA切O于点A，直线PBC经过点圆心O，若P30，则ACB的度数为( )

A.30° B.60° C.90° D.120°

10.如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )

A.23m B.26m C.(232)m D.(262)m

11.《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是( ) 8yx3A.

7yx48yx3B.

7yx4y8x3C.

7yx48yx3D.

7yx412.RtABC中，ABAC，D点为RtABC外一点，且BDCD，DF为BDA的平分线，当ACD15，下列结论：①ADC45；②ADAF；③ADAFBD；④BC﹣CE2D,其

中正确的是( )

A.①③ 二、解答题

B.①②④ C.①③④ D.①②③④

13.计算：4(1)12cos60(2π)0.

214.学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问

卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A.非常了解.B.了解.C.知道一点.D.完全不知道.将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次共调查了多少学生？ （2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率.

15.如图，已知ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，CBDA. （1）求证：BC为O的切线；

3（2）若E为AB中点， BD12，sinBED，求BE的长.

5

16.我市正在创建“全国文明城市”，某校举办“创文知识”抢答赛，欲购买A，B两种奖品以奖励抢答者如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元

（1）A，B两种奖品每件各是多少元？

（2）现要购买A，B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？ 17.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE（1）求证：四边形OCED是矩形； （2）连接AE交CD于点G，若AECD. ①求sinCAG的值；

BD，且CE1BD.

2②若菱形ABCD的边长为6cm，点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接DP，一动点Q从点D出发，以1cm/s的速度沿线段DP匀速运动到点P，再以3cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间t.

18.已知二次函数yax2bxc(a0).

1（1）若b1，ac，求证：二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点；

2（2）若a0，c0，且对于任意的实数x，都有y1，求4ab2的取值范围；

（3）若函数图象上两点(0，y1)和(1，y2)满足y1y20，且2a3b6c0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围.

19.如图，直线l：yx2分别交x，y轴于A、B两点，C、D是直线l上的两个动点，点C在第一象限，点D在第三象限.且始终有COD135. （1）求证：OAC∽DBO； （2）若点C、D都在反比例函数y

k

的图象上，求k的值； x

（3）记OBD的面积为S1，AOC的面积为S2，且

S112，二次函数yaxbxc满足以下两个S22条件：①图象过C、D两点；②当S1xS2时，y有最大值2，求a的值.

三、填空题

20.分解因式：4a216_____. 21.直线y2x1不经过第_____象限.

3)向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平22.在平面直角坐标系中，将点A(2，移后对应的点A的坐标是_____.

23.已知关于x的一元二次方程x24xm0有一个根为1，则方程的另一个根为_____. 24.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE//BC.若AE6，EC3，DE8，则BC=_________.

25.如图，将ABC的边AB绕着点A顺时针旋转a090得到AB，边AC绕着点A逆时针旋转090得到AC，联结BC.当90时，我们称

ABC是

ABC的“双旋三角

形”.如果等边ABC的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a的代数式表示）.

x24x2426.先化简，再求值：，其中x2020. 42xx2x参

1.答案：C 解析： 2.答案：B 解析： 3.答案：B 解析： 4.答案：C 解析： 5.答案：C 解析：如图：

依题可得：244，ABC60，BE//CD，1CBE， 又

ABC60，CBEABC 2604416，

即116.故答案为：C. 6.答案：A 解析： 7.答案：D 解析： 8.答案：D 解析： 9.答案：A 解析： 10.答案：B 解析： 11.答案：B 解析： 12.答案：C 解析： 13.答案：4

解析：

14.答案：（1）30； （2）补全图形如下：

（3）240； 2（4）3.

解析：

15.答案：（1）证明：∴ADB90. ∴AABD90. 又ACBD， ∴CBDABD90. ∴ABC90. ∴AB⊥BC. 又

AB是O的直径，

AB是O的直径，

∴BC为O的切线. （2）102 解析：

16.答案：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元， 20x15y380x16 依题意得，解得

15x10y280y4答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元

（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买100a件， 依题意得16a4100a900，解得aa为整数，a的最大值为4

125 3答：A种奖品最多购买41件 解析：

17.答案：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ACBD，OBOD， ∵EC1BD，

2∴ECOD， ∵ECOD，

∴四边形OCED是平行四边形， ∵COD90， ∴四边形OCED是矩形.

（2）①3 ；②AP32,t26 3解析：

18.答案：（1）证明：

yax2bxc(a0)，

∴令y0得：ax2bxc0 ∵b1，a1c，

2∴b24ac14(-1c)c12c2，

2∵2c20，

∴12c20，即0，

∴二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点； （2）4ab20； 1b2（3）

32a3解析：

19.答案：（1）∵直线l：yx2分别交x，y轴于A、B两点， 0)，点B(0，-2)， ∴点A(2，∴AOBO2， ∴OABOBA45，

∴OCAAOC45，ODBDOB45， ∵COD135，

∴DOBAOBAOC135， ∴DOBAOC45，

∴DOBACO，AOCODB， ∴OAC∽DBO；

（2）222； 1（3）

3解析：

20.答案：4(a2)(a2) 解析： 21.答案：三 解析： 22.答案：(2,1) 解析： 23.答案：3 解析： 24.答案：12 解析： 25.答案：1a2

4解析：

26.答案：x2,2018. 解析：