2018届皖南八校第一次联考理科数学

一．选择题（每题5分）

1.已知集合A{x|x1}，B{x|log2x1}，则（ ）

A.AB{x|1x4} B. AB{x|x1}

C.AB{x|x2} D. AB{x|x0} 2.若复数z满足(1z)i2i，则|z|（ ）

A.3 B. 2 C. 22 D. 23

3.若sin A.1，是第二象限角，则sin2（ ） 342422222 B. C.  D. 993323.22.3若a1，则函数yxax在(,1)上是减函数；p2：若a1，则aa 4.下列四个命题p1：

p3：若函数yloga(x1)在(1,)上是增函数，则a1；p4：若函数f(x)是幂函数，则f(x)

在(1,)上一定是增函数，其中真命题为（ ）

A.p1,p2 B. p2,p3 C. p3,p4 D. p1,p4

5.已知向量a(2,1)，|b|25，|ab|15，则向量a,b的夹角为（ ）

A.23 B. C. D. 43342x3y66.已知x,y满足不等式x2y4，则z3x2y的最大值为（ ）

xy0 A.17242076 B. C. D. 45377.直线y2x与曲线yx2x2围成的封闭图形的面积为（ ）

A.99 B. C. 5 D. 6 422且当x0时，f(x)a2x3x，则满足f(2x1)1的8.若函数f(x)是奇函数，定义域为R，

实数x的取值范围是（ ）

A.(,0) B. (,1) C. (0,) D. (1,)

9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5a31，S10341，则n（ ）

Sn32n13n132n123n1 A.n B. n C. n D. n

2131213110.若ab0，且a2b1，则下列不等式成立的是（ ）

2aa2 A.log2abab2 Blog2abb2a

b22ba22a C.b2log2aba D. alog2abb2

2bb2ππ的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则（ ） 11.将函数ysin(2x）84π9π A.函数f(x)的单调增区间为[kπ，kπ（]kZ)

1616B函数f(x)在区间[3π,5π2，]上的最大值为 1682π 为点（,0）C.函数f(x)的图象的一个对称中心125π 程为xD.函数f(x)的图象的一条对称轴方161e1e，]时，函数f(x)的12.已知函数f(x)ax21n(2x1)的一个极值点为x1，则当x[2e2最大值与最小值的和为（ ）

1e21e21e21e2） B. 2(） C. (） D. (） A.2(2e22e2二．填空题（每题5分）

13.函数y52x4x的定义域为___________

14.函数yasinxcos2x的最小值为2，且a0，则a__________15.已知等差数列{an}的公差为d，若a1，d都是实数，且



111，则d的取值范围是_________ a3a4216.如图，在同一平面内，向量OA,OB,OC的模分别为2,5,1,tanAOB2,tanBOC3.若

OBOAOC,则2_________

三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）

C B △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(ab)sinBcsin(AB)asinA. （1）求C；

（2）若a2,△ABC的面积为33，求sinA.

18.（本小题满分12分）

设等差数列{an}的前n项为Sn,S39,S515.

(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn；

(2)若数列{bn}满足a1b1a2b2anbn(93n)3n9,求数列{bn}的通项公式。

19.(本小题满分12）

xxx已知向量a(2sin,1),b(3cossin,1),其中0,xR，f(x)ab的最小正周期

222为π.

(1)求函数f(x)的单调增区间；

ππ使f(x)在xx0处取得最小值2，且x，时，f(x)最大值为(2)若存在x0，，44π求的取值范围. f(），4

20.（本小题满分12分）

22已知p：函数f(x)(x5x1)e在(m,2m)上是单调函数；q:\"x3mx4m0\"是

2x\"x23x0\"的必要不充分条件.

(1)当p是真命题时，求实数m的取值范围；

（2）若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围；

21.（本小题满分12分）

设函数f(x)e(sinxcosx)acosx,xR,aR

x(1)当x[0,]时，f(x)0，求a的取值范围

4（2）讨论yf(x)2eax的极值点

x22.（本小题满分12分）

lnx已知函数f(x)，g(x)ax2a1，a是实数。

x（1）若a0且直线yg(x)是曲线yf(x)的一条曲线，求a （2）设h(x)f(x)g(x)2有两个零点x1,x2，求实数a的取值范围。