初中数学与高中数学衔接紧密的知识点

1 绝对值：

⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即

a(a0)a0(a0)

a(a0)⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小

⑷两个绝对值不等式:|x|a(a0)axa；|x|a(a0)xa或xa 2 乘法公式：

⑴平方差公式：a2b2(ab)(ab) ⑵立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2) ⑶立方和公式：a3b3(ab)(a2abb2) ⑷完全平方公式：(ab)2a22abb2，

(abc)2a2b2c22ab2ac2bc

⑸完全立方公式：(ab)3a33a2b3ab2b3 3 分解因式：

⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。 4 一元一次方程：

⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 ⑶关于方程axb解的讨论 ①当a0时，方程有唯一解x②当a0，b0时，方程无解

③当a0，b0时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 5 二元一次方程组：

（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

b； a（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 （4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。 6 不等式与不等式组 （1）不等式：

①用符不等号（>、≠、<）连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 （2）不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 （3）一元一次不等式：

左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 （4）一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 7 一元二次方程：ax2bxc0(a0) ①方程有两个实数根 b24ac0

0②方程有两根同号  cxx012a0③方程有两根异号  cx1x20abc④韦达定理及应用：x1x2,x1x2

aab24ac xx(x1x2)2x1x2, x1x2(x1x2)4x1x2aa212222322x13x2(x1x2)(x12x1x2x2)(x1x2)(xx)3x1x212

8 函数

（1）变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的

数轴上的点表示因变量。

（2）一次函数：①若两个变量y,x间的关系式可以表示成ykxb（b为常数，

k不等 于0）的形式，则称y是x的一次函数。②当b=0时，称y是x的正比例函数。

（3）一次函数的图象及性质

①把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当k0， bO，则经2、3、4象限；当k0，b0时，则经1、2、4象限；当k0， b0时，则经1、3、4象限；当k0， b0时，则经1、2、3象限。 ④当k0时，y的值随x值的增大而增大，当k0时，y的值随x值的增大而减少。 （4）二次函数：

b24acb2b①一般式：yaxbxca(x)(a0)，对称轴是x,

2a4a2a2b4acb2（－,)； 顶点是

2a4a②顶点式：ya(xm)2k(a0)，对称轴是xm,顶点是m,k；

③交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中（x1,0），（x2,0）是抛物线与x

轴的交点 （5）二次函数的性质

①函数yax2bxc(a0)的图象关于直线x②a0时，在对称轴 （xb对称。 2ab）左侧，y值随x值的增大而减少；在对称2abb轴（x）右侧；y的值随x值的增大而增大。当x时，y取得

2a2a4acb2最小值

4a③a0时，在对称轴 （xb）左侧，y值随x值的增大而增大；在对称2abb轴（x）右侧；y的值随x值的增大而减少。当x时，y取得

2a2a4acb2最大值

4a9 图形的对称

（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互

相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。

（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前

后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

10 平面直角坐标系

（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平

的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

（2）平面直角坐标系内的对称点：设M(x1,y1)，M(x2,y2)是直角坐标系内的两点，

x1x2①若M和M'关于y轴对称，则有。

y1y2x1x2②若M和M'关于x轴对称，则有。

yy12x1x2③若M和M'关于原点对称，则有。

yy12x1y2④若M和M'关于直线yx对称，则有。

yx12x12ax2x22ax1⑤若M和M'关于直线xa对称，则有或。

yyyy121211三角形相似

（1）重心定理：△ABC中，中线AD，BE交于点G，则AG=2GD，BG=2GE． （2）射影定理：∠C=90 Rt△ABC中，CD为AB上的高，则 ⑴CD的平方=ADXDB；⑵AC的平方=ADXAB；BC的平方=BDXAB． （3）内(外)角平分线性质：

△ABC中，AD为角BAC平分线，则 BD/DC=AB/AC；

△ABC中，AE为角BAC的外角平分线且交BC延长线于点E，则BE/EC．

（4）平行线分线段成比例定理

12 统计与概率：

（1）科学记数法：一个大于10的数可以表示成A10N的形式，其中A大于等于1小于10，

N是正整数。

（2）扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的

大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

（3）各类统计图的优劣：①条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；②折线统计

图：能清楚反映事物的变化情况；③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

（4）平均数：对于N个数x1,x2,,xN，我们把

1(x1x2xN)叫做这个N个N数的

算术平均数，记为x。

（5）加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平

均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

（6）中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间

两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣比较：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。

（7）调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对

象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

（8）频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值

为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

（9）数据的波动：①极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。②方差是各个数据与

平均数之差的平方和的平均数。③标准差就是方差的算术平方根。④一般来说，一组数据的极差，方差，或标准差越小，这组数据就越稳定。 （10）事件的可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然

事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

（11）概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0

来表示不可

能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）0；如果A为不确定事件，那么0P(A)1