预应力钢束的估算及其布置

目录

第一章、课程设计计算书 ................................................................................................ 1 一、预应力钢束的估算及其布置 .................................................................................... 1 1.预应力钢束数量的估算 ................................................................................................. 1 2.预应力钢束布置 ............................................................................................................. 2

二、计算主梁截面几何特性 ............................................................................................ 7 1.截面面积及惯性矩计算 ................................................................................................ 7 2.截面净距计算 .................................................................................. 错误!未定义书签。

3.截面几何特性总表 .......................................................................... 错误!未定义书签。 三、钢筋预应力损失计算 .............................................................................................. 10 1.预应力钢束与管道壁间的摩擦损失 ........................................................................... 10 2.由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失 ............................................................... 10 3.混凝土弹性压缩引起的预应力损失 ........................................................................... 11 4.由钢束应力松弛引起的预应力损失 ........................................................................... 12 5.混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 ....................................................................... 13 6.成桥后四分点截面由张拉钢束产生的预加力作用效应计算 ................................... 14 7.预应力损失汇总及预加力计算表 ............................................................................... 14 四、承载力极限状态计算 .............................................................................................. 16 1.跨中界面正截面承载力计算 ....................................................................................... 16 2.验算最小配筋率（跨中截面 ） ................................................................................. 16 3.斜截面抗剪承载力计算 ............................................................................................... 18

附图

上部结构纵断面预应力钢筋结构图 上部结构横断面预应力钢筋结构图

混凝土结构课程设计

辽宁工业大学

《桥梁工程》课程设计计算书

开课单位：土木建筑工程学院

2014年3月

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一、预应力钢束的估算及其布置

1.预应力钢束数量的估算

对于预应力混凝土桥梁设计，应该满足结构在正常使用极限状态下的应力要求下的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就以跨中截面在各种作用效应组合下,对主梁所需的钢束数进行估算。

（1）按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数

按正常使用极限状态组合计算时，截面不允许出现拉应力。当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式

nMk （1.1）

ClApfpk(ksep)式中 Mk——使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按任务书取用； Cl——与荷载有关的经验系数，对于公路—II级，Cl取0.45；

Ap）——一束715.2钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是1.4cm2，故 Ap=9.8cm2；

ks——大毛截面上核心距，设梁高为h，ks可按下式计算 ksA(hys)I （1.2）

ep——预应力钢束重心对大毛截面重心轴的偏心距，epyaphysap， ap可 预先设定，h为梁高，h150cm； ys——大毛截面形心到上缘的距离；

I——大毛截面的抗弯惯性矩.

本梁采用的预应力钢绞线，公称直径为15.20mm，公称面积140mm2，标准强度为

fpk1860Mpa，设计强度为fpd1260Mpa，弹性模量Ep1.95105Mpa。

Mk2397.02kNm2397.02103Nm

ksA(hy)sI20699757.243.29cm

53(15065.27)假设ap19cm，则

epyap(15065.2719)65.73cm （1.3） 钢束数n可求得为

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2397.02103Mk2.68 nClApfpk(ksep)0.459.81041860106(0.43290.6573)（2）按承载能力极限状态估算钢束数

根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度fcd，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度fpd，则钢束数n的估算公式为

nMd （1.4）

hApfpd式中 Md——承载能力极限状态的跨中弯矩组合设计值，按任务书采用； ——经验系数，一般采用0.75~0.77，本梁采用0.77. 估算的钢束数n为

Md3101.62103n2.17

hApfpd0.771.59.81041260106综合上述两种极限状态所估算的钢束数量在3根左右，故取为n3。 2.预应力钢束布置

（1）跨中截面及锚固端截面的钢束位置

1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，应尽可能加大钢束群重心的偏心距，本梁预应力孔道采用内径60mm，外径67mm的金属波纹管成孔，管道至梁底和梁侧净距不应小于30mm及管道直径的一半。另外直线管道的净距不应小于

40mm，且不宜小于管道直径的0.6倍，跨中截面及端部截面的构造如图1所示，

N1、N2、N3号钢筋均需进行平弯。由此求得跨中截面钢束群重心至梁底距离为

ap1222616.67cm (1.5) 3

a) 端部截面 b）跨中截面

图1 钢束布置图（横断面）（单位：mm）

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2）本梁将所有钢束都锚固在梁端截面。对于锚固端截面、钢束布置应考虑以下两方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压，二是要考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。锚头布置应遵循均与，分散的原则。锚固端截面布置的钢束如图1所示，则端部钢束重心至梁底的距离为

ap307012073.3cm (1.6) 3 下面对钢束群重心位置进行复核，首先需计算锚固端截面的几何特性。图1为计算图式，锚固端截面几何特性计算见表1。

表1 锚固端截面几何特性计算表

分块面积分块面积分块 名称 形心至上缘距离分块面积对上缘净距SiAiyi 分块面积的自身惯性矩Ai cm2 dsysyi IIxIi yi cm Ix cm4 cm3 21560 2592 602208 cm cm4 翼板 三角承托 腹板  3080 144 7344 10568 7 18 82 50306.67 576 11319552 52.27 41.27 -22.73 8465337.6 245838.66 15113850.9 23825027.16 626360 其中： ysSAii62636059.27cm (1.7)

10568 yxhys15059.2790.73cm (1.8) 故计算得上核心距为 ks下核心距为

kxIAyx23825027.1624.85cm (1.9)

1056890.73IAys23825027.1638.036cm (1.10)

1056859.27 52.694yxkxapyxkx115.58

说明钢束群重心处于截面的核心范围内。

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（2）钢束弯起角度及线形的确定

最下（N3）弯起角度为5，其余2根弯起角度均为7。为了简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，具体计算机布置如下。

（3）钢束计算

1）计算钢束起弯点至跨中的距离。

锚固点至支座中心线的水平距离为ani（见图2）

an33030tan527.38cm an23018tan727.79cm an13068tan721.65cm

图3为钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算于表2内。

表2 钢束起弯点至跨中距离计算表

图2 锚固端尺寸图（尺寸单位 ：mm） 图3 钢束计算图式

钢束号 3 2 1 弯起高度y/cm 18 58 94 y1/cm 8.7156 36.561 60.935 y2/cm 9.2844 21.439 33.065 L1/cm 100 300 500 x3/cm 99.619 297.7 496.271 弯起角/（°） 5 7 7 R/cm 2436.850 2876.232 4435.9 x2/cm 212.385 350.525 540.608 x1/cm 942.876 607.001 212.271 上表中各参数的计算方法如下：

L1为靠近锚固端直线段长度，设计人员可根据需要自行设计，y为钢束锚固点至钢

束起弯点的竖直距离，如图14所示，则根据各量的几何关系，可分别计算如下：

y2yy1y1L1sinx3L1cos Ry2/(1cos)

x1L/2x2x3anix2Rsin

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式中 ——钢束弯起角度(°)； L1——计算跨径（cm）；

ani——锚固点至支座中心线的水平距离（cm）。 2）控制截面的钢束重心位置计算

①各钢束重心位置计算，由图3所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为

aia0R(1cos),sin当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为

aia0yx3tan (1.12) 式中 ai——钢束在计算截面处钢束中心到梁底的距离； ao——钢束起弯前到梁底的距离； R——钢束弯起半径；

a——圆弧段起弯点到计算点圆弧长度对应的圆心角。

②计算钢束群重心到梁底的距离ap见表3，钢束布置图（纵断面）见图4.

表3 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置计算表

截面 钢束号 3 2 1 直线段 支点 3 2 1 x4 未弯起 6.749 401.479 y 18 58 94 R/cm 2436.850 2876.232 4435.9 φ 0.0872665 0.012217730 0.01221730 sinа 0 0.028 0.0905 x5 27.38 27.79 21.65 cosа 1 1 0.9925 x5tanφ 2.395 3.412 2.658

x4 (1.11) Ra0 12 12 14 a0 12 12 14 ai 12 12 105.342 ai 27.605 66.588 105.342 ap 43.114 ap 66.512 3）钢束长度计算：一根钢束的长度为曲线长度，直线长度与两端工作长度（270cm）之和，其中钢束曲线长度可按圆弧半径及弯起角度计算，通过每根钢束长度计算，就可以得到一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，用于备料和施工。计算结果见表4.

表4 钢束长度计算表

钢束号

半径R 弯起角 曲线长直线长度 L1 有效长度 钢束预留钢束长度 混凝土结构课程设计

度 cm 3 2 1 2436.85 2876.232 4435.9 rad cm cm 942.88 607.00 212.27 cm 100 300 500 cm 2511.07 2516.796 2508.45 长度 cm 120 120 120 cm 2631.07 2636.796 2628.45 0.0872665 212.655 0.0122173 351.398 0.0122173 541.955

图4 钢束布置图（纵断面）（尺寸单位：mm）

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二、计算主梁截面几何特性

本桥采用后张法施工，内径60mm的钢波纹管成孔，当混凝土达到设计强度时进行张拉，张拉顺序与钢束序号相同，年平均相对湿度为80%。

计算过程分为三个阶段，阶段一为预制构件阶段，施工荷载为预制梁（包括横隔梁）的自重，受力构件按预制梁的净截面计算；阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段，但不考虑现浇混凝土承受荷载的能力，施工荷载除阶段一荷载之外，还应包括现浇混凝土板的自重，受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算；阶段三为成桥阶段，荷载除了阶段一、二的荷载之外，还包括二期永久作用以及活载，受力构件按成桥后的换算截面计算。

1、截面面积及惯性矩计算

(1)在预加力阶段，即阶段二，只需计算小截面的几何特性。计算公式如下，计算过程及结果见表5~7.

净截面面积 AnAnA （2.1） 净截面惯性矩 InInA(yjsyi) （2.2） 表2.1 1/4截面毛截面几何特征计算表

分块 分块面积yi/cm Ai/cm4 2828 144 2700 324 720 6717 7 18 75 124 140 SiAiy/i/cm3 ycyi/cm47.48 36.48 -20.52 -69.52 -85.52 Ii/cm4 IxAi(ycyi)/面积分快示意图cm4 ① ② ③ ④ ⑤ 合计 19796 2592 21252 40176 100800 346000 576 5062500 5832 2400 6375300 191630 1136900 1566000 5266000 Sy'ci=3658cm I108 i=5139I600 x=14535 Si=54.48cm AiIc=Ii+Ix=19674800 yc=150-54.48=95.52cm

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表2.2 各控制界面净截面与换算截面几何特性计算表

截面 分块名称 分块 面积重 心距 梁顶 对梁 顶的 面积矩 自身惯 性矩 截面惯性 毛截面 预留孔道截面 混凝土截面 毛截面 钢束换算截面 换算截面 6852.7 6717 -141.37 6583. 6717 136.70 6852.7 7940 -141.37 7630.38 7940 136.70 8076.7 12188 -141.37 10143.06 12188 136.70 12324.7 6717 136.70 6583. 6716 -141.37 距离 365887.68 -19395.9 344916.90 365887.68 18755.24 385327.32 365887.68 -19873.795 344192.6 365887.68 19217.286 379365.47 493471 -15584.63 459806.69 493471 15069.808 5197.18 747855.68 -11349.18 610713. 747855.68 10974.28 751190.45 196.748 0 196.748 196.748 0 196.748 196.748 0 196.748 196.748 0 196.748 223.873 0 223.873 223.873 0 223.873 241.721 0 241.721 241.721 0 241.721 -2.09 -84.8 0 1.75 -80.97 0 -2.2 -86.1 0 0.88 -78.43 0 -1. -48.09 0 2.22 -45.87 0 -0.32 -19.24 0 0.28 -19.33 0 0.1404 -10.168 -9.2374 0.0205 8.9622 9.346 0.3250 -10.482 -10.356 0.052 8.4087 28.423 0.2836 -3.2694 -3.049 0.3913 2.876 2.932 0.1248 -0.5232 -0.543 0.0095 0.5107 0.624 187.510 206.094 186.392 205.171 220.824 226.805 241.178 242.345 跨中 54.48 137.20 52.39 54.48 137.20 56.23 54.48 140.58 52.28 54.48 140.58 55.36 62.15 110.24 60.26 62.15 110.24 .37 61.36 80.28 60.21 61.36 80.28 60.95 1/4跨 毛截面 预留孔道截面 混凝土截面 毛截面 钢束换算截面 换算截面 变 化点 毛截面 预留孔道截面 混凝土截面 毛截面 钢束换算截面 换算截面 支点 毛截面 预留孔道截面 混凝土截面 毛截面 钢束换算截面 换算截面

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表2.3各控制截面净截面与换算截面几何特性汇总表

计算 截面 截面 类别 跨中 1/4跨 净截面 6583. 换算截面 净截面 6583. 换算截面 净截面 6583. 6852.7 面 支点 净截面 10143.06 换算截面 12324.7 60.21 60.95 95.27 94.36 19.24 19.33 241.178 242.345 4.006 3.976 2.513 2.568 12.535 12.537 60.26 .37 93.35 90.24 48.09 45.87 220.805 226.805 3.665 3.523 2.360 2.532 4.592 4.945 变化点 换算截6852.7 52.28 55.36 90.38 87.32 86.10 78.43 186.392 205.171 3.565 3.706 2.062 2.350 2.165 2.616 6852.7 52.39 56.23 3.579 3.665 90.25 88. 84.81 80.97 2.078 2.325 2.211 2.545 187.510 206.094

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三、钢束预应力损失计算

当计算主梁截面应力和确定钢束的控制力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失值包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失值。

预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，现以四分点截面为计算其各项应力损失，其他截面皆采用同样的方法计算，计算结果见表12~24.

表12 四分点截面管道摩擦损失值σ11计算表

钢束号 1 2 3 θ=φ-α ° 7 7 5 rad 0.122 0.122 0.087 x m 6.354 6.415 6.4113 kx 0.00953 0.00962 0.00962 1-e-（μθ+kx） σ11=σcon[1-e-（μθ+kx）] 0.003995 0.004004 0.03093 Mpa 5.201449 5.2132 40.27086

1.预应力钢束与管道壁间的摩擦损失

预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失式为

(ukx)[1e] l1con （3.1）

式中 σcon——预应力钢筋毛哥下的张拉控制应力，

0.701860MPa=1302MPa;

μ——钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋钢波纹管，取μ=0.20； θ——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）； k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k=0.0015；

x——从张拉端至计算截面的管道长度（m），近似取其在纵轴上的投影长

度，四分点为计算截面时，

2.由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失

反向摩擦长度lf

lf

lEpd （3.2）

式中

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——锚具变形、钢束回缩值（mm），

——单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下式计算 式中

——张拉端锚下控制应力，1302MPa

——预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后的锚固端应力，即跨中截面扣除

σl1的钢筋应力；

l ——张拉端至锚固端的距离（mm）； 张拉端锚下预应力损失

d0tl （3.3）

l22dlf （3.4）

在反向摩擦影响长度内，距张拉端x处的锚具变形、钢束回缩损失 计算见表15

表13 四分点、支点及跨中截面σlz计算表

钢束号 1 2 3 Δcd 影响长度lf 锚固端σl2 lz2d(lfx) （3.5）

在反向摩擦影响长度外，锚具变形、钢束的回缩损失：σlz=0

四分点 距张拉距离x 6354 15 11.3 σ12 .865 .2078 .284 离 216.5 277.9 273.8 支点 距张拉距σ12 153.413 152.608 152.900 离 跨中 距张拉距12491.5 12552.9 12546.8 σ12 26.317 25.80 25.67 0.0051770 15033.21 155.655 0.0051652 15050.30 155.478 0.005782 15025.33 155.738 3.混凝土弹性压缩引起的预应力损失

后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性丫说引起的应力损失可由下式计算

式中

l4aEPpe （3.6）

pe——在计算截面先张拉的钢束重心处，由后张拉各批钢束产生的混

凝土法向应力（MPa），可按下式计算

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式中

peNAnp0Mp0preIn

（3.7）

ept——计算截面上钢束重心到截面净轴的距离，ept=ynx-at；

本次课程设计采用逐根张拉钢束，张拉时按钢束1-2-3-4-5的顺序，计算式应从最后张拉的钢束逐步向前推进，计算结果见表14

表14 四分点截面σl4计算表

计算数据 An/cm26583. ΔAp/cm29.8 I/cm4n Np0、Mp0——分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩；

yns/cm90.38 aEp5.65 18639200 锚固时预加纵向力/0.1kN 钢束号 钢束应力 σp0ΔAp cosa Np0 Np0/0.1kN epr/cm 预加弯矩 合计 3 2 1 1097.72 1082.012 1055.6 10757.66 10603.72 10344.88 0.99619 0.99254 0.99254 11500.84 11498.23 10832.42 11500.84 22999.07 33831.49 63 62.59 68.73 11502403.24 523980.30 1080728.34 11502403.2 1674223.5 2754951.88 1.746 1.746 1.5 3.8 5.62 10.151 4.55 7.36 11.80 25.71 41.58 66.67 4.由钢束应力松弛引起的预应力损失

钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算

l5=（0.52

式中 φ——张拉系数，φ=1.0；

pefpk-0.26）pe（3.7）

ζ——钢筋松弛系数，ζ=0.3；

σpe——传力锚固时的钢筋应力，对后张法构件，σpe=σcon-σl1-σl2-σl4。σl5/MPa 计算得四分点，跨中和支点截面钢绞线由松弛引起的应力损失见表15~表21.

表15 四分点截面σl5计算表

钢束号 1 2 3

σl5/MPa20.108 23.080 20.846 φ ζ fpk/MPa σpe/Mpa 1140.26 1 0.3 1860 1166 1146.74 混凝土结构课程设计

5.混凝土收缩和徐变引起的预应力损失

由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失可按下式计算

0.9+aEPpe（t，t0）cst，t0）Ep（1+15pl6=

（3.8）

式中 σl6——受拉区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩和徐变引起的预应 力损失；

σpe——钢束锚固时，全部钢束重心处由预加应力（扣除形影阶段的应力损 失）产生的混凝土法向压应力，应根据张拉受力情况考虑主梁受 力的影响； ρ、ρp——配筋率，

A——钢束锚固时相应的净截面面积An； ep——钢束群重心至截面净轴的距离en； i——截面回转半径

Φ（t，t0）——加载龄期为t0、计算龄期为t时的混凝土徐变系数； ε（t，t0）——加载龄期为t0、计算龄期为t时收缩徐变。

（1）混凝土徐变系数终极值Φ（t，t0）得计算：构件理论厚度的计算公式为

h=2Au （3.9）

式中 A——主梁混凝土截面面积；

u——构件与大气接触的截面周边长度。

本次课程设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和u均采用预制梁的数据，对于混凝土毛截面，四分点与跨中界面上述数据完全相同，即

A=6717cm2

u=1502(143012214210713213225629.  故h=2A=10.66cmu

由于混凝土收缩和徐变在相对湿度为80%条件下完成，受荷时混凝土龄期为28d 据上述条件查表得

（tu，t0）=1.602，（=0.22103cstu，t0）

混凝土结构课程设计

计算混凝土收缩和徐变引起的应力损失σl6：

ep68.732In18639200=12=1=1.00005i===2831.140 i2831.140A6583.n

ep=en=68.73=Ap/An0.00744

Np0=33831.49NmMp0=2754951.88KNmMg1=1160.248kNm

NMMg1pe=p0p0en=15.292AnIn

0.9Ep（+aEPpe（t，t0）cst，t0）=163.1808146.79MPal6=1+15p1.11165

6.成桥后各截面由张拉钢束产生的预加力作用效应计算

22 计算方法与预加力阶段混凝土弹性压缩引起的预应力损失计算方法相同，计算结果见表22

表22 成桥后由张拉钢束产生的预加力作用效应计算表

计算数据 钢束号 3 2 1 An/cm8652.7 锚固后预加纵向力/0.1kN 1042.713 1059.536 1036.913 2 Ap/cm 9.8 锚固时预加纵向力/0.1kN peAp 2In/cm4 ynx/cm 88. aep 5.65 预加弯矩Mp/Nm 20609400 cosa Np Np/0.1kN 10179.71 20485.76 30571.76 e=ya/cmMp/Nm 10218.58 0.99619 10383.45 0.99254 10161.74 0.99254 10179.705 10306.05 10086.00 61.26 60.85 66.99 623608.72 623608.72 627123.14 1250731.87 675661.14 1926393.01 7.预应力损失汇总及预加力计算表

根据以上计算过程可得到各截面钢束预应力损失，汇总表见表23

表23 钢束预应力损失总表 预加应力阶段 截面 钢束号 l1/MPa正常使用阶段 锚固时钢束 应力 p0/MPa 锚固时预应力损失 l2/MPa l3/MPa锚固后预应力损失 l4/MPa l5/MPa 钢束有效应力pe/MPa 四分点 1 2 3

5.20149 5.2132 40.2708 .865 .2078 .284 66.67 41.58 25.71 1140.26 1165.99 1146.74 20.108 23.08 20.846 146.79 973.362 996.12 979.104 混凝土结构课程设计

施工阶段传力锚固应力σp0及其产生的预加力可按下式计算 纵向力：Np0=∑σp0ΔApcosa 弯矩：Mp0=Np0epi 剪力：Vp0=∑σp0ΔApsina

式中 a——钢束玩起后与梁轴的夹角； ΔAp——单根钢束的面积，ΔAp=9.8cm4

可用上述同样的方法计算出试用阶段由张拉钢束产生的预加力Np、Mp、Vp，此时σp0为有效预应力σpe，σl=σl1+σl2+σl4+σl5+σl6，以上计算结果见表24

表24 预加力作用效应计算表

预加力阶段由预应力钢束产生的预加力作用效应 截面 钢束号 sin 0.121872 0.067748 0 cosa p0=conl （3.10）

传力锚固时，σl=σl1+σl2+σl4由σp0产生的预加力：

peAp 0.1kN Np0Appocosa kN 946.788319 968.92988 955.86623

Vp0Apposina kN 116.2535 66.136 0 Mp0 kN·m 634.253 5.2098 585.5 1809.0268 1 四分点5

2 3 ∑

0.992546 9538.9868 0.992546 9762.02 0.996195 9595.172 (接上表)

正常使用阶段由预应力钢束产生的预加力作用效应 截面 钢束号 sin 0.12187 0.121869 0 cosa peAp0.1kN Np0AppocosakN 1008.60013 1030.60518 1017.97053 3057.1757 kN 123.8402 126.542 0 250.3822 kN·m 675.6612 627.123 623.609 1926.393 Mp01 四分点 2 3 ∑ 0.992546 10161.747 0.992546 10383.45 30763.786 0.996195 10218.587

混凝土结构课程设计

四、承载力极限状态计算

1.跨中界面正截面承载力计算

图4.1跨中截面承载力计算图式

由于

混凝土受压区高度可按下式计算

xfcdbfhf24.4220140.1KN7515.2kNfpdApfcdbf



126039.86.90mm24.4220 （4.3）

故x>hf’=136.7mm，且x<εbh0=0.5×(1500-190)=655mm，其中εb=0.5， 将x=248.1mm带入下式计算正截面承载力

x0.069Mudfcdbf(h0)24.41032.20.069(1.50.19)1064724.35kN22

而r0Md=1.0×3101.62=3101.62k 故Mud>r0Md，跨中截面承载力满足要求。

2.四分点截面正截面承载力计算

图4.2 1/4截面承载力计算图

混凝土结构课程设计

确定受压区高度

fcdbfhf24.4220140.1KN7515.2kN

fpdAp< fcdbfhf,故中性轴在翼板内

混凝土受压区高度可按下式计算

xfpdApfcdbf126039.86.90mm24.4220 （4.3）

故x>hf’=136.7mm，且x<εbh0=0.5×(15000-2485)=62575mm，其中εb=0.5， 将x=6.9mm带入下式计算正截面承载力

x0.069Mudfcdbf(h0)24.41032.20.069(1.50.2486)1064507.30kN22

而r0Md=1.0×3766.25=3766.25KN.m

故Mud>r0Md，四分点截面截面承载力满足要求。

3.验算最小配筋率（跨中截面 ）

预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下式要求

Mud1.0M cr （4.4）

式中 Mud——受弯构件正截面抗弯承载力设计值，由以上计算可得 Mud=34477.25kN·m；

Mcr——受弯构件正截面开裂弯矩值，可按下式计算

γ——受拉区混凝土塑性影响系数，按下式计算

Mcr(pcftk)W0

2S0W0 （4.5） MpWnx （4.6）

peNpAn式中 S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面重心轴的面积矩； W0——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩； Np、Mp——试用阶段张拉钢束产生的预加力； An、Wnx——分别为混凝土截面面积和截面抵抗矩；

混凝土结构课程设计

σpe——扣除全部预应力损失后预应力钢筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力；

peNpAnMpWnx(37494.1323953817.22)MPa9.12MPa17662.2565078.7655

2S025256.841.694W0695521.9454

rMcr(petrftk)W0(9.121.6942.65)695521.95103kNm9466.07kNmMud34477.25由此得：M9466.073.1.0,故满足要求。cr

3.斜截面抗剪承载力计算

本次课程设计仅采用距支点h/2处进行斜截面抗剪承载力验算。预应力钢筋的位置及弯起角度见表6，箍筋采用四肢直径12mm的R235钢筋，设间距Sv=200mm，距支点相当于一杯梁高范围内，箍筋间距为Sv=100mm。

先进行截面抗剪强度上、下限复核。若满足要求，则不需进行斜截面抗剪承载力计算。 h/2处的弯矩M

0Vd0.5103a2ftdbh0 （4.7）

式中 Vd——验算截面处作用（或荷载）产生的剪力组合设计值，依内插求得距支点

d0.9528654.952756.68kNm9.875，剪力为

9.8750.95Vd(3328.441711.14)1711.143172.85kN9.875

ftd——混凝土抗拉强度设计值，对C55，为1.MPa； a2——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25；

h0——计算截面处纵向钢筋合力作用点至上边缘的距离，本次课程设计预应力 钢筋弯起，h0近似取跨中截面的有效高度值，即h0=1675mm； b——验算截面腹板宽度，

330.510a2ftdbh00.5101.251.540(1500660.28)

535.636kN0Vd=1.0116.27kN=116.27kN 所以进行抗剪承载力计算。

当进行截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合下式要求，即

0Vd0.51103fcu,kbh0 （4.7）

式中 fcu，k——混凝土强度等级（MPa），对C55混凝土，fcu，k=50MPa。

混凝土结构课程设计

0.51103fcu,kbh00.5110350472.7316852855.51Vd2756.68kN

所以本次课程实际主梁截面尺寸符合要求，但仍需按计算配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按下式计算

VdVcsVpb （4.8）

式中 Vcs——斜截面内混凝土与箍筋共同作用时的抗剪承载力（kN），由下式计算

Vcsa1a2a30.45103bh0(20.6P)fcu,ksvfsv （4.9）

式中 a1——异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0；

a2——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取为1.25； a3——受压翼缘的影响系数，取1.1；

b——斜截面受压端正截面处，箱型梁截面腹板宽度，此为540mm； h0——斜截面受压端正截面处梁的有效高度，为1500mm；

ρ——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100ρ，而ρ=（Ap+Apb+As）/(bh0), 当P>2.5时，取P=2.5，则 ρsv——斜截面内箍筋配筋率有

P1001001702.39;4401975

svAsv/(Svb)4113.1100%0.5141%svmin0.12%;200440 （4.10）

fsv——箍筋抗拉强度设计值，对R235钢筋，fsv=195MPa； Asv——斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积（mm2）； Sv——斜截面内箍筋间距，Sv=200mm；

Vpb——与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力（kN）,按下式计算

Vpb0.75103fpbApbsinp

（4.11）

Apb——斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积（mm2）； fpd——预应力弯起钢束的抗拉设计强度（MPa），fpd=1260MPa；

θp——预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角，见表29

表29 斜截面受压端正截面处的钢束位置及钢束群重心位置计算表

截面 钢束号 3 2 1 x4/cm R/cm 4490.9934 6533.4723 7813.0987 cosp 12 26 40 ai/cm ap/cm 447.08 767.75 1039.48 0.099550 0.995033 0.117510 0.993072 0.133043 0.991110 34.3088 71.2658 109.4563 则

混凝土结构课程设计

Vcsa1a2a30.45103bh0(20.6P)fcu,ksvfsv 2249.92kN

Vpb0.75103fpbApbsinp11.251.10.451034401675(20.62.39)500.005141195kN

30.75101260(0.099550.117510.133043)4980

1296.92kN

VcsVpb(2249.921296.95)kN3546.84kN0Vd1.01515.16kN2756.68kN上述计算说明主梁距支点h/2处的斜截面抗剪承载力满足要求。