新高考数学复习考点知识专题训练
专题41 数列求和
一、单项选择题
1．数列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项和为( ) A．2n－1 B．n·2n－n C．2n＋1－n D．2n＋1－n－2
2n－1321
2．已知数列{an}的通项公式是an＝2n，其前n项和Sn＝，则项数n等于( ) A．13 B．10 C．9 D．6
3．数列{(－1)n(2n－1)}的前2 020项和S2 020等于( ) A．－2 020 B．2 020 C．－2 019 D．2 019
4．在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a12＋a22＋a32＋…＋an2等于( ) 1
A．(3n－1)2B.2(9n－1) 1
C．9n－1 D.4(3n－1)
5．若数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项之和为( ) 1517A. B. C. D. 312212
6．已知在等差数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝( ) A．1－4n B．4n－1 C.
1 / 3
1－4n4n－1
D.33
二、填空题与解答题
111
7．Sn＝22－1＋42－1＋…＋（2n）2－1＝________．
8．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝________．
9．已知数列{an}满足an＋1＝2an＋4.若首项a1＝－2，则数列{an}的前9项和S9＝________．
10．(2021·四省八校联
考)已知公比为整数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝4，S3＝14.若bn＝log2an，则数
1
列bnbn＋1的前100项的和为________．
11．(2020·江
苏)设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an＋bn}的前n项和Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，则d＋q的值是________．
12．(2017·课标全国Ⅲ)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n. (1)求数列{an}的通项公式；
an
(2)求数列2n＋1的前n项和．
13．(2021·太原二
模)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2，数列{bn}满足bn＝an＋an＋1(n∈N*)． (1)求数列{bn}的通项公式；
(2)若cn＝log2an(n∈N*)，求数列{bn·cn}的前n项和Tn. 14．(2021·郑州市第一次质量预
测)已知数列{an}为等比数列，首项a1＝4，数列{bn}满足bn＝log2an，且b1＋b2＋b3＝12. (1)求数列{an}的通项公式；
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4
(2)令cn＝bn·
bn＋1＋an，求数列{cn}的前n项和Sn.
15．(2021·山东新高考质量测
评)对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数．已知数列{an}的通项公式an＝前n项和为Sn，则[S1]＋[S2]＋…＋[S40]＝( ) A．105 B．120 C．125 D．130
16．(2020·山东新高考Ⅰ)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8. (1)求{an}的通项公式；
(2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100. 17．已知{an}为等差数列，各项为正的等比数列{bn}的前n项和为Sn，2a1＝b1＝2，a2＋a8＝10，________．
在①λSn＝bn－1；②a4＝S3－2S2＋S1；③bn＝2λan.这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
1
，
n＋1＋n
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