2021高考数学新高考版一轮习题：专题8 第72练 圆锥曲线中的易错题 (含解析)

1．(2020·湖南五市十校联考)已知椭圆mx2＋4y2＝1的离心率为A．2 C．2或6

8

B．2或

3D．2或8

2

，则实数m等于( ) 2

x2y2

2．(2019·张掖联考)已知双曲线C：2－＝1(a>0)的一条渐近线方程为4x＋3y＝0，F1，F2

a16分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝7，则|PF2|等于( ) A．1 B．13 C．17 D．1或13

3．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( ) A.

2－12 B. C．2－2 D.2－1 22

4．(2019·杭州模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，P是抛物线上一点，若|PF|＝5，则△PKF的面积为( ) A．4 B．5 C．8 D．10

5.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是( )

A．椭圆 C．抛物线

B．双曲线 D．圆

x2y2

6．(2019·泉州质检)已知m，n，m＋n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆＋＝1

mn的离心率为( ) A.

2122 B. C. D. 2233

x2y2x2y2

7．设椭圆2＋2＝1，双曲线2－2＝1，抛物线y2＝2(m＋n)x(其中m>n>0)的离心率分别为

mnmne1，e2，e3，则( ) A．e1e2>e3 C．e1e2＝e3

B．e1e2D．e1e2与e3大小不确定

8．(2020·石家庄调研)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，则|OA|2＋|OB|2(O为坐标原点)的最小值为( ) A．4 B．8 C．10 D．12

9．(多选)(2020·成都诊断)已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x－2)2＋y2＝1都相切，则双曲线C的离心率是( ) A．2 B.3 C.623

D. 23

x2y2

10．(多选)设F1，F2分别是双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，A为双曲线的左

ab顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点(M在x轴上方，N在x轴下方)，c为双曲线的半焦距，O为坐标原点．则下列命题正确的是( ) A．点N的坐标为(a，b)

B．∠MAN>90°

C．若∠MAN＝120°，则双曲线C的离心率为21

3

x2y2

D．若∠MAN＝120°，且△AMN的面积为23，则双曲线C的方程为－＝1

341

11．抛物线y＝－2x2的焦点坐标是____________，准线方程为________．

x2y2

12．与双曲线－＝1焦距相同，且经过点(32，2)的双曲线方程为____________．

113．抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为__________________．

4525

14．已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P

33作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为____________________．

15.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a物线y2＝2px(p>0)经过C，F两点，则＝__________.

a

x2y2

16．(2020·辽宁省部分重点高中联考)双曲线2－2＝1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)

ab4

和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，则双曲线的离心

5率e的取值范围为__________．

答案精析

1．D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.A 7.B

8．C 9.AD 10.BCD 110，－ y＝ 11.22x2y2y2x2

12.－＝1或－＝1 12821813．y2＝16x

p解析 由题意可得该圆的圆心是线段OF的中垂线与抛物线的交点，所以圆心横坐标为，半

4pp3p3p

径r＝＋＝，又该圆的面积为36π，则r＝6，所以＝6，p＝8，

4244则该抛物线方程为y2＝16x. x23y23x2y2

14.＋＝1或＋＝1 510105解析 设两焦点为F1，F2， 4525且|PF1|＝，|PF2|＝，

33由椭圆的定义知 2a＝|PF1|＋|PF2|＝25， 即a＝5，

|PF2|1

又|PF1|>|PF2|∴∠PF2F1＝90°，sin∠PF1F2＝＝，

|PF1|2∴∠PF1F2＝30°，2c＝|PF1|·cos 30°＝

2510

，b2＝a2－c2＝，

33

x23y23x2y2

由于椭圆的焦点位置不定，故椭圆的方程为＋＝1或＋＝1.

51010515.2＋1

解析 ∵正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b，O为AD的中点， aa

，－a，F＋b，b. ∴C22

又∵点C，F在抛物线y2＝2px(p>0)上， a2＝pa，b∴解得＝2＋1. aa2

b＝2p2＋b，16.5，5 2

xy

解析 直线l的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0.

ab

由点到直线的距离公式，且a>1，得点(1,0)到直线l的距离d1＝

ba－1a＋b

2

2

.

同理得到点(－1,0)到直线l的距离d2＝

2aba2＋b2

2ab. c

ba＋1

a2＋b2

.

s＝d1＋d2＝＝

42ab4由s≥c，得≥c，

5c5即5a

c2－a2≥2c2.

e2－1≥2e2，

于是得到5

即4e4－25e2＋25≤0，

5

解不等式，得≤e2≤5，由于e>1，

4所以e的取值范围是

5，5. 2