新人教版七年级数学上册 有理数复习资料

1.有理数：

q(p,q为整数且p0)p(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类:

正整数整数零有理数负整数正分数分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

练习：有理数在数轴上的位置如图，用“> ”或“< ”填空：

a+b______0，a-b______0。

3.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

123练习：1、比较大小：－2 －3，0 │－82│，－3 －4

2、最大的负整数是 ，最小的正整数

1 3、在－5，－0.3，0，1，π，－π，－52，0.0002中，最小的数是

4．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0

(3)相反数的商为-1.

（4）相反数的绝对值相等

练习：

121． 3的相反数是________，-5的相反数是______，0的相反数是________．

2．若a=8．7，则-a=_______，-（-a）=________，+（-a）=________．

3．-（-6．3）的相反数是________．

134．化简（1）-（-2）=________；（2）+（+5）=_______； （3）+[-（+1）]=________；

（4）-[-（-5）]=_________．

15．若-a=3，则a=_______，若-a=-7．7，则a=________．

5.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：

a(a0)a(a0)a0(a0)aa(a0) 或 a(a0) ；

a(3)

a1a0a ；

a1a0；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；

练习：1、-5的绝对值是______ 若|x|=7，则x=______ 若|a|=a,那a_____0；

2、已知x2y50，求x,y的值。

3、若x3，则x=＿＿＿。

4、下列说法中，错误的是（ ）

A、一个数的绝对值一定是正数 B、互为相反数的两个数的绝对值相等

C、绝对值最小的数是0 D、绝对值等于它本身的数是非负数

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数； 若ab=1 a、b互为倒数； 若ab=-1 a、b互为负倒数.

练习：-5的倒数是______ 若那么x=______；

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

练习：△同号两数相加

1、（–3）+（–9） 2、85+（+15）

1223、（–36）+（–33） 4、（–3.5）+（–53）

△绝对值不相等的异号两数相加

1、(–45) +（+23） 2、（–1.35）+6.35

12、3、4+（–2.25） 4、（–9）+7

2△一个数同0相加

1、（–9）+ 0=______________; 2、0 +（+15）=_____________。

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

练习：

1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) 2、23+（–17）+（+7）+（–13）

31322223、（+ 34）+（–25）+ 54+（–85） 4、5+11+（–5）

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

练习：

131、（–3）–（–5） 2、34–（–14） 3、0–（–7）

10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

练习：

121、（–4）×（–9） 2、（–5）×8

352、3、（–6）×0 4、（–25）×13

5、（–5）×8×（–7） 6、（–6）×（–5）×（–7）

7、（–12）×2.45×0×9×100

11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；

（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）

练习：

341435(－4)×15×(－5） （2）(－5)×2×7×(－8)

3342（3）100×（0.7–10–25+ 0.03） （4）（–11）×5+（–11）×95

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；

a即无意义注意：零不能做除数，0.

有理数的除法可以转化为_______来进行，转化的“桥梁”是____________。

除法法则一：除以一个不等于0的数，等于__乘这个数的倒数_。

除法法则二：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相______. 0除以任何一个不等于0的数，都得____.

1. （–18）÷（–9） 2. （–63）÷（7）

3. 0÷（–105） 4. 1÷（–9）

13、加减乘除混合运算有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先_乘除_，后__加减_”，有括号时，先算括号内的，同级运算，从_左_到_右_. 计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。

1. 3×（–9）+7×（–9） 2. 20–15÷（–5）

115113. [6÷(–2–3)+28]÷(–18)

14．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

15．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0  a=0,b=0；

（4）据规律

0.120.01121210100底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

练习：

11420032121、 2、 3、

33321312333 4、 5、 6、

32215．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数且不能为零，这种记数法叫科学记数法.

练习：

用科学记数法记出下列各数:

(1)1 000 000； (2)57 000 000； (3)123 000 000 000

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

（1）0．85149（精确到千分位）， （2）47．6（精确到个位）

（3）1．5972（精确到0．01）， （4）0．02067（保留3个有效数字）

（5）340（保留1个有效数字） （6）60304（保留2个有效数字）

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

综合练习：

一、选择

1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元

（A）1.110 （B）1.110 （C）11.410 （D）11.310

45332、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。

（A）6 （B）5 （C）4 （D）3

3、已知数a,b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数x,y是互为倒数，那么2|ab|2xy的值等于（ ）

（A）2 （B）–2 （C）1 （D）–1

4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）

（A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大

（C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大

5、在下列说法中，正确的个数是（ ）

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑷每个有理数都有相反数

A、1 B、2 C、3 D、4

6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）

A、正数 B、负数

C、整数 D、不等于零的有理数

7、下列说法正确的是（ ）

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）

A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个

9、下列计算正确的是（）

A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1

10、如果a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于（ ）

A.a B.0 C.-a D.-2a

二、填空题 1、2。

2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b = 3a2b。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。

3、若x6y50 ，则xy=

4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、

5、（－3.2）3中底数是______，乘方的结果符号为______。

6、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）

7、仔细观察、思考下面一列数有哪些规律：－2 ，4 ，－8 ，16 ，－32 ， ，…………．．然后填出下面两空：（1）第7个数是 ；（2）第 n 个数是 。

8、若│－a│=5,则a=________.

9、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5 整除。答：____________。

12200011110、计算：=_________。

11、已知|4a|a2b0，则a2b=_________。

212、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。

13、已知|a|=3，|b|=5，且a三、计算下列各题（要求写出解题关键步骤）：

1422311 2、1、 （－81）÷24×（－9）÷（－16）

3451511148()28316 3、325 4、

2