七年级数学新人教版上册第一章《有理数》同步练习及答案
1.1 正数和负数
基础检测 1.−1,0,2.5,+
462
,−1.732,−3.14,106,−,−1中,正数有 ,负数有 375
。
2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m,那么水位下降3m时水位变化记作 m,水位不升
不降时水位变化记作 m。
3.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。 拓展提高
5.下列说法正确的是( )
A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数 6.向东行进-30米表示的意义是( ) A.向东行进30米 B.向东行进-30米 C.向西行进30米 D.向西行进-30米
7.甲、乙两人同时从A地出发,如果向南走48m,记作+48m,则乙向北走32m,记为 这时甲乙两人相距 m.
8.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。
9.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m,那么这个物体又移动+5m是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置多远?
同步练习答案 1.1正数和负数
基础检测:[ 1.2.5,462
,106; −1,−1.732,−3.14,−,−1 2.-3, 0. 3.相反 375
4.解:2010年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-24㎜
2009年我国全年平均降水量比上年的增长量记作+8㎜ 2008年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-20㎜ 拓展提高:
5.B 6.C 7.-32m ,80 8.18 22℃
9. +5m表示向左移动5米,这时物体离它两次前的位置有0米,即它回到原处。
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七年级数学新人教版上册第一章《有理数》
1.2.1有理数测试
基础检测
1、_____、______和______统称为整数;_____和_____统称为分数;______、______、______、______和______统称为有理数; ______和______统称为非负数;______和______统称为非正数;______和______统称为非正整数;______和______统称为非负整数. 2、下列不是正有理数的是( ) A、-3.14 B、0 C、
7
D、3 3
3、既是分数又是正数的是( ) A、+2 B、-4 C、0 D、2.3 拓展提高
4、下列说法正确的是( )
A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 5、-a一定是( )
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 6、下列说法中,错误的有( ) ①−213
4是负分数;②1.5不是整数;③非负有理数不包括0;④整数和分数统称为有理数;7⑤0是最小的有理数;⑥-1是最小的负整数。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、把下列各数分别填入相应的大括号内:
−7,3.5,−3.1415,0,4113,0.03,−3,10,−
2217自然数集合{ …}; 整数集合{ …}; ; 正分数集合{ …}非正数集合{ …}; 8、简答题:
(1)-1和0之间还有负数吗?如有,请列举。
(2)-3和-1之间有负整数吗?-2和2之间有哪些整数? (3)有比-1大的负整数吗?有比1小的正整数吗? (4)写出三个大于-105小于-100的有理数。
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七年级数学新人教版上册第一章《有理数》
1.2.1有理数测试
基础检测
1、 正整数、零、负整数;正分数、负分数;
正整数、零、负整数、正分数、负分数;
正有理数、零;负有理数、零;负整数、零;正整数、零;有理数;无理数。 2、A. 3、D. 拓展提高
4、B. 5、D 6、C 7、0,10;-7,0,10,−
13414;3.5,,0.03;−7,−3.1415,−3,−;
172221313,−4。 −7,3.5,−3.1415,0,,0.03,−3,10,−0.217228、(1)有,如-0.25;(2)有。-2;-1,0,1;(3)没有,没有;(4)-104,-103,-103.5.
1.2.2数轴
基础检测
1、 画出数轴并表示出下列有理数:1.5,−2,2,−2.5,
2、 在数轴上表示-4的点位于原点的 边,与原点的距离 是 个单位长度。
“<”或“=”。 3、 比较大小,在横线上填入“>”、
1 0;0 -1;-1 -2;-5 -3;-2.5 2.5. 拓展提高
4.数轴上与原点距离是5的点有 个,表示的数是 。
5.已知x是整数,并且-3<x<4,那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 。
6.在数轴上,点A、B分别表示-5和2,则线段AB的长度是 。
7.从数轴上表示-1的点出发,向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的数是 ,再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是 。
8.数轴上的点A表示-3,将点A先向右移动7个单位长度,再向左移动5个单位长度,那
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92,−,0. 23[
七年级数学新人教版上册第一章《有理数》
么终点到原点的距离是 个单位长度。
1.2.2数轴
基础检测
1、 画数轴时,数轴的三要素要包括完整。图略。 2、 左,4 3、>>><< 拓展提高
4. 两个,±5 5. -2,-1,0,1,2,3 6. 7 7.-3,-1 8.1
1.2.3相反数
基础检测
1、-(+5)表示 的相反数,即-(+5)= ;
-(-5)表示 的相反数,即-(-5)= 。x k b 1 . c o m 2、-2的相反数是 ;3、化简下列各数:
-(-68)= -(+0.75)= -(-
5
的相反数是 ;0的相反数是 。 7
3)= 5-(+3.8)= +(-3)= +(+6)= 4、下列说法中正确的是( )
A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 拓展提高:
5、-(-3)的相反数是 。
6、已知数轴上A、B表示的数互为相反数,并且两点间的距离是6,点A在点B的左边,则点A、B表示的数分别是 。
7、已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=-6,则a= 。 8、一个数a的相反数是非负数,那么这个数a与0的大小关系是 a 0.
9、数轴上A点表示-3,B、C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是 。
10、下列结论正确的有( )
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①任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;④若有理数a,b互为相反数,那么a+b=0;⑤若有理数a,b互为相反数,则它们一定异号。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
11、如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置?
1.2.3相反数
基础检测
1、5,-5,-5,5;2、2,−拓展提高
5、-3 6、-3,3 7、-6 8、≥ 9、1或5
10、A。11、a=-a表示有理数a的相反数是它本身,那么这样的有理数只有0,所以a=0,表示a的点在原点处。
1.2.4 绝对值
基础检测:
1.-8的绝对值是 ,记做 。 2.绝对值等于5的数有 。 3.若 ︱a︱= a , 则 a 。
4. 的绝对值是2004,0的绝对值是 。 5一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点 到 的距离。
6. 如果 x < y < 0, 那么︱x ︱ ︱y︱。 7.︱x - 1 ︱ =3 ,则 x = 。 8.若 ︱x+3︱+︱y -4︱= 0,则 x + y = 。 9.有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a b, ︱a︱ ︱b︱。
10.︱x ︱<л,则整数x = 。
11.已知︱x︱-︱y︱=2,且y =-4,则 x = 。
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53,0;3、68,-0.75,,-3.8,-3,6;4、C 75七年级数学新人教版上册第一章《有理数》
12.已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = 。
13.已知 ︱x +1 ︱与 ︱y -2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 。 14. 式子︱x +1 ︱的最小值是 ,这时,x值为 。 15. 下列说法错误的是 ( ) A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数
16.下列说法错误的个数是 ( ) (1) 绝对值是它本身的数有两个,是0和1 (2) 任何有理数的绝对值都不是负数 (3) 一个有理数的绝对值必为正数 (4) 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0
17.设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 ( )
A -1 B 0 C 1 D 2[ 拓展提高:
18.如果a , b互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子
19.某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A地出发,(去向东的方向正方向),到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下(单位:㎞) +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14
(1) 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升?
(2) 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A地的什么方向?距A
地多远?
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a+b
+ m -cd 的值。
a+b+c
七年级数学新人教版上册第一章《有理数》
20.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个 乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准?
代号 超标情况
1.2.4 绝对值
基础检测
1. 8, ︱-8︱ 2. ±5 3. a ≥ 0 4. ±2004 5.数轴上,原点 6.> 7.4或-2 8. 1 9.<,> 10. 0, ±1, ±2, ±3 11. ±6 12.±1, ±5 13.3 14.0, x=-1 15.C 16.A 17. B 拓展提高
18.1或-3 2.3.3L,正西方向上, 2千米 3.A球C球
1.3.1有理数的加法
基础检测 1、 计算:
(1)15+(-22) (2)(-13)+(-8) (3)(-0.9)+1.51
2、计算:
(1)23+(-17)+6+(-22)
(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
3、计算: (1)(−
(2)(−4)+(−3)+6拓展提高
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A 0.01
B -0.02
C -0.01
D 0.04
E -0.03
13444)+(−)++(−)
17131713231311+(−2)
42七年级数学新人教版上册第一章《有理数》
4.(1)绝对值小于4的所有整数的和是________;
(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 5.若a=3,b=2,则a+b=________。
6.已知a=1,b=2,c=3,且a>b>c,求a+b+c的值。 7.若1<a<3,求1−a+3−a的值。
8.计算:−16.2+−2 9.计算:
(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)
10.10袋大米,以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+0.5,+0.3,0,-0.2,-0.3,+1.1,-0.7,-0.2,+0.6,+0.7. 10袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?
1.3.1有理数的加法
基础检测
1、-7,-21,0.61, 2、-10,-3. 3、-1,−3。 拓展提高
4(1)0.(2)-7.
5、1或5. 6、-6或-4[网7、2 8、11.5 9、-50
10、超重1.8千克,501.8(千克)
1.3.2有理数的减法
基础检测
1、(1)(-3)-________=1 (2)________-7=-2
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12+[−(−3)]−10.7 333
4
七年级数学新人教版上册第一章《有理数》
2、计算:
(1)(−2)−(−9) (2)0−11
(3)5.6−(−4.8) (4)(−4)−5
3、下列运算中正确的是( )
A、3.58−(−1.58)=3.58+(−1.58)=2 B、(−2.6)−(−4)=2.6+4=6.6
123 4
272727
=(+)−=+(−)=−1
555555343957
D、−1=+(−)=−
858540
C、0−(+)−4、计算:
(1)(−7)−9−(−3)+(−5) (2)−4.2+5.7−8.4+10 (3)− 拓展提高
5、下列各式可以写成a-b+c的是( ) A、a-(+b)-(+c) B、a-(+b)-(-c) C、a+(-b)+(-c) D、a+(-b)-(+c)
6、若m−n=n−m,m=4,n=3,则m−n=________。 7、若x<0,则x−(−x)等于( ) A、-x B、0 C、2x D、-2x 8、下列结论不正确的是( )
A、若a>0,b<0,则a-b>0 B、若a<0,b>0,则a-b<0
1521++− 4632 9 / 19
七年级数学新人教版上册第一章《有理数》
C、若a<0,b<0,则a-(-b)>0 D、若a<0,b<0,且ba,则a-b>0.
9、红星队在4场足球赛中的成绩是:第一场3:1胜,第二场2:3负,第三场0:0平,第四场2:5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?
10、一个病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人周一至周五高压变化情况,该病人上个周日的高压为160单位。 星期 高压的变化 (与前一天比较)
(1) 该病人哪一天的血压最高?哪一天血压最低? (2) 与上周比,本周五的血压是升了还是降了?
1.3.2有理数的减法
基础检测 1、-4,5,
2、(1)7 (2)-11 (3)10.4 (4)−10拓展提高
5、B 6、m−n=−1或−7 7、D.8、选C。
9、由题意的,3+(-1)+2+(-3)+2+(-5)=-2 ∴红星队在4场比赛中总的净胜球数是-2。 10、(1)该病人周四的血压最高,周二的血压最低。
(2)∵+25-15+13+15-20=18,∴与上周比,本周五的血压升了。
1.4.1有理数乘法
基础检测 1、填空:
(1)-7的倒数是__,它的相反数是__,它的绝对值是___;
一
二
三
四
五
升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位
13 3、D.4、(1)-18 (2)3.1 (3) 44 10 / 19
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(2)−22的倒数是___,-2.5的倒数是___; 5(3)倒数等于它本身的有理数是___。 2、计算:
59272×(−)×(−); (2)(-6)×5×(−)×; 410367
5831;(4)(−)×(3)(-4)×7×(-1)×(-0.25)×(−)×
241524(1)(−2)×
3、一个有理数与其相反数的积( ) A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零 4、下列说法错误的是( )
A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1 C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数 拓展提高 5、−
2
的倒数的相反数是___。 3
6、已知两个有理数a,b,如果ab<0,且a+b<0,那么( )
A、a>0,b>0 B、a<0,b>0 C、a,b异号 D、a,b异号,且负数的绝对值较大
7、已知x+2+y−3=0,求−2
8、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,求(a+b)cd−2009m的值。
1.4.1有理数乘法
基础检测 1、(1)−
15
x−y+4xy的值。 23
521
,7,7; (2)−,−; (3)±1.
1257
31
(3)−7;(4) 2、(1)−; (2)10;
242
3、C. 4、A. 拓展提高
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5、
3
6、D 7、−24 2
8、∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1
∴a+b=0, cd=1, m=±1
∴当m=1时,(a+b)cd−2009m=-2009; 当m=-1时,(a+b)cd−2009m=2009.
1.4.2 有理数的除法
基础检测 1、 填空:
(2)(−(1)(−27)÷9= ;
93)÷(−)= ; 2510(4)0÷(−7)= ; (3)1÷(−9)= ;(5)
43(6)−0.25÷= . ÷(−1)= ;
43−9−5412−16;(2);(3);(4).
−0.32−6−48
2、化简下列分数: (1)
3、计算: (1)(−12 拓展提高 4、 计算: (1)(−0.75)÷
5、计算: (1)−2.5÷
13(2)(−24)÷(−2)÷(−1). )÷4;
51115
(2)(−0.33)÷(−)÷(−11). ÷(−0.3);
43
5114
×(−); (2)−27÷2×÷(−24); 8449
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(3)(−)×(−3)÷(−1)÷3; (4)−4×
(5)−5÷(−1)×
6、如果a÷b(b≠0)的商是负数,那么( )X k b 1 . c o m K] A、a,b异号 B、a,b同为正数 C、a,b同为负数 D、a,b同号 7、下列结论错误的是( )
35121411÷(−)×2; 2227411341(6)−1÷××−. ×(−2)÷7;
548432a
<0 ba
B、若a,b同号,则a⋅b>0,>0
b
−aa−aaaC、=− ==− D、
−bbb−bbA、若a,b异号,则a⋅b<0,8、若a≠0,求
9、一天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得温度是−4℃,小丽此时在这个山峰的高度山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃,大约是多少米?
aa的值。
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1.4.2 有理数的除法
基础检测
6141
,−.
5933
121−54−9−16
(2)=−;(3)=9;(4)=30. 2、(1)=−8;
−484−6−0.32
33333、(1)(−12)÷4−[(12+)÷4]=−(3+)=−3;
1144114415151
(2)(−24)÷(−2)÷(−1)=(−24)×(−)×(−)=−(24××)=−10.
26265
1、−3,,−,0,−拓展提高 4、(1)2;(2)−5、计算: (1)1; (2)
9. 100214;(3)−; (4)8;(5)-1;(6)1. 925
6、A 7、 D
8、若a≠0,所以当a>0时,
aa=
a−aa=1;当a<0时,==−1
aaa9、由题意得,[6−(−4)]÷0.8×100=10÷0.8×100=1250(米) 所以山峰的高度大约是1250米。
1.5.1乘方
基础检测 1、 填空:
(1)(−3)2的底数是 ,指数是 ,结果是 ; (2)−(−3)2的底数是 ,指数是 ,结果是 ; (3)−3的底数是 ,指数是 ,结果是 。 2、填空:
(1)(−2)= ;(−)= ;(−2)= ;0= ; (2)(−1)2n= ;(−1)2n+1= ;(−10)2n= ;(−10)2n+1= 。
331231333
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3221(3)−1= ;−3= ;−= ;−(−)3= . 43423、计算:
(1)3×(−2)3−4×(−3)2+8 (2)(−1)10×22+(−2)3÷2 拓展提高 4、 计算:
(1)−3−(−2); (2)−1−
(3)(−10)2+[(−4)2−(3+32)×2];
(4)(−1)−(1−0.5)×
(5)−0.5+
(6)(−2)3−3×[(−4)2+2]−(−3)2÷(−2);
(7)(−2)2003+(−2)2002; (8)(−0.25)2011×42010.
5、对任意实数a,下列各式一定不成立的是( )
A、a2=(−a)2 B、a3=(−a)3 C、a=−a D、a≥0 6、若x=9,则x得值是 ;若a=−8,则a得值是 . 15 / 19
232224
1
×[2−(−3)2]; 6
41×[2−(−2)2]; 32
114−−22−4−(−1)3×; 429
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7、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,且a≠0,则(a+b)8、x+1−6的最小值是 ,此时x20112007a+(cd)2008−()2009= . b= 。
29、已知有理数x,y,z,且x−3+2y+1+7(2z+1)=0,求x+y+z的相反数的倒数。
1.5.1乘方
基础检测
1、(1)−3,2,9;(2)−3,2,−9;(3)3,3,−27. 2、(1)−8,−,−
1
8343198
,0;(2)1,−1,102n,−102n+1;(3)−1,−,−,. 27427
3、(1)-52 (2)0 拓展提高 4、(1)-13;(2)
111;(3)92; (4)1;(5)−6; 63212002; (8)−. (6)-56.5;(7)−24
5、B. 6、x=±3,a=−2 7、2 8、 −6, −1 9、−
1.5.2 科学记数法
基础检测
1、 用科学记数法表示下列各数:
(1)1万= ; 1亿= ;
(2)80000000= ; −76500000= . 2、下列用科学记数法写出的数,原来分别是什么数?
2. 3
1×106,3.2×105,−7.05×108
3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ,远地点平均距离为__________. 4、(−5)3×40000用科学记数法表示为( )
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七年级数学新人教版上册第一章《有理数》
A.125×10拓展提高
5
B.-125×10
5
C.-500×10
5
D.-5×10
6
5、据重庆市统计局公布的数据,今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元,那么7840000万元用科学积记数法表示 为 万元.
6、2009年4月16日,国家统计局发布:一季度,城镇居民人均可支配收入为4834元,与去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为 .
改革开放30年以来,成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计,到20087、
年底,成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已经达到4410000人,这这个常住人口数有如下几种表示方法:①4.41×10人;②4.41×10人;③44.1×10人。其中用科学记数法表示正确的序号为 .
8、山西有着丰富的旅游资源,如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点,吸引了众多的
海内外游客,2008年全省旅游总收入739.3亿元,这个数据用科学记数法可表示为 元.
》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿9、《广东省2009年重点建设项目计划(草案)元,用科学记数法表示正确的是( ) A、7.26×10元 B、72.6×10元 C、0.726×10元 D、7.26×10元
10、2008年我国的国民生产总值约为130800亿元,那么130800用科学记数法表示正确的是( )
A、1.308×10 B、13.08×10 C、1.308×10 D、1.308×10
11、地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×10km,声音在空气中每小时传播1.2×10km,地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快?
1.5.2 科学记数法
基础检测
1、(1)104,108;(2)8×107,−7.65×107 2、1000000,320000,−705000000
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3
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56510911112445七年级数学新人教版上册第一章《有理数》
3、3.633×105,4.055×105 4、D. 拓展提高
5、7.48×10;6、4.834×10;7、②;8、7.393×10;9、A;10、D; 11、地球绕太阳转动的速度快.
1.5.3近似数
基础检测
1、(1)0.025有 个有效数字,它们分别是 ; (2)1.320有 个有效数字,它们分别是 ; (3)3.50×10有 个有效数字,它们分别是 . 2、按照括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数: (1)0.0238(精确到0.001);(2)2.605(保留2个有效数字);
; (3)2.605(保留3个有效数字)(4)20543(保留3个有效数字).
3、下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?有几个有效数字?
66310(1)132.4; (2)0.0572; (3)5.08×103
拓展提高
4、按要求对0.05019分别取近似值,下面结果错误的是( ) A、0.1(精确到0.1) B、0.05(精确到0.001) C、0.050(精确到0.001) D、0.0502(精确到0.0001) 5、由四舍五入得到的近似数0.01020,它的有效数字的个数为( ) A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 6、下列说法正确的是( )
A、近似数32与32.0的精确度相同 B、近似数32与32.0的有效数字相同 C、近似数5万与近似数5000的精确度相同
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七年级数学新人教版上册第一章《有理数》
D、近似数0.0108有3个有效数字
7、已知13.5亿是由四舍五入取得的近似数,它精确到( ) A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位 8、2.598精确到十分位是( ) A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6
9、50名学生和40kg大米中, 是精确数, 是近似数. 10、把47155精确到百位可表示为 .
1.5.3近似数
基础检测
1、(1)2个,2和5;(2)4个,1,3,2,0;(3)3个,3,5,0. 2、(1)0.0238≈0.024; (2)2.605≈2.6; (3)2.605≈2.61; (4)20543≈2.05×10. 3、(1)132.4精确到十分位,有4个有效数字; (2)0.0572精确到万分位,有3个有效数字; (3)5.08×10精确到十位,有3个有效数字. 拓展提高
4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、50,40 10、4.72×10
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