苏科版七年级上册数学《一元一次方程》提优训练.docx

辅导讲义

讲义编号 教学内容 重点知识巩固： 专题一：一元一次方程概念的理解: 例1：若m29x21x20是关于x的一元一次方程，则方程的解是 。 m3练习：1.m21x2m1x80是关于x的一元一次方程，则代数式1992m31m10m1的值为 。 2.已知关于y的方程4y2n3y2和方程3y2n6y1的解相同，求n的值。 xmmx1x与3x2的解互为倒数，则m的值是 。 23213mx2x3mx114.关于x的方程则m= ，这两个方程的解分别是 。 4的解是1的解的5倍，23466kx5.若方程3xk2x1与k的解互为相反数，则k= 。 23.已知关于x的方程6.若11131x40242012x，则= 。 4220124201211115x3102x，则代数式的值是 。 42010210051514mxx的解是正整数? 23237.已知方程8.当m取什么数时，关于x的方程 9.若k为整数，则使得方程k1999x20012000x的解也是整数的k值有（ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 难点知识突破： 专题二：利用一元一次方程的巧解： 例2：计算 练习：10.计算 桑水

112123220111LL的 233444201220122012111111的值。 L2481632256—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

专题三、方程的解的讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b进行讨论。 （1）当a0时，方程有唯一解xb；（2）当a0,b0时，方程无解；（3）当a0,b0时，方程有无数个解。 a例3：已知关于x的方程a2x13x2无解，试求a的值。 练习：12.如果a，b为定值，关于x的方程 13.解方程 14.对于任何a值，关于x，y的方程axa1ya1有一个与a无关的解，这个解是（ ） A.x2,y1 B.x2,y1 C.x2,y1 D.x2,y1 15.若关于x的方程a4xbbxa2有无穷多个解，则ab等于（ ）A.0 B.1 C.81 D.256 16.（1）a为何值时，方程 17.问：当a、b满足什么条件时，方程2x5a1bx；(1)有唯一解；（2）有无数解；（3）无解 18.若关于x的方程x3x1kx1无解，则k= 。 专题四：绝对值方程： 例4:解方程：（1）x35 （2）x30 （3）2x35 例5：解方程： 桑水

2kxaxbk，无论k为何值，它的根总是1，求a，b的值。 236x11xab abab4xx1ax12有无数多个解？（2）a为何值时，该方程无解？ 326—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

（1）x2x15 （2）x2x13 （3）x2x12 练习：19.解方程：（1）2x313x （2）2x313x 20.若关于x的方程2x3m0无解，3x4n0只有一个解，4x5k0有两个解，则m、n、k的大小关系是（ ）A.m＞n＞k B.n＞k＞m C.k＞m＞n D.m＞k＞n 一、典型例题分析: 例1解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0． 例2： 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值 例3： 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值． 三、拓展练习 (一)填空题 1.若关于x的方程x+2=a和2x－4=3a有相同的解,则 a= . 2.一个三位数,三个数位上的数字和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,这个三位数是 ． 3．关于ｘ的方程19x－a=0的解为19－a,则a=__________.4.若关于x的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=__________ 5.若关于x的方程 ︳2x－1 ︳+m=0无解,则m=____________. (二)选择题 6.若2a与1－a互为相反数,则a等于( )A. 0 B. －1 C. 1 D. －2 7.当3＜a＜8时,关于x的方程3x－8=a(x－1)的解是( )A. 无解 B.正数 C. 零 D.负数 8.要使方程ax=a的解为1,则( )A.a可取任何有理数 B.a＞0 C. a＜0 D.a≠0 9.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为( )A. 2 B. 3 C.1或2 D.2或3 10.关于x的方程3x－4=a－bx有无穷多个解,则a. b的值应是( ) A. a=4, b=－3 B.a=－4, b=－3 C. a=4 , b=3 D.a .b可取任意数 (三)解答题 11.解关于x的方程 (1) k(x－2)=3x－1 (2)ax－b=cx＋d 112.已知y=1是方程2－ (m－3y)=2y的解,解关于x的方程:m(x+4)=2mx－4. 13.已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数. 桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

214.若(3a+2b)x+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解. 15．当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解． 四、课后作业 1.解关于x的方程:ax=1+x 2.已知关于x的方程a(2x－1)=4x+3b,当a、b为何值时: (1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解? 3.(1)关于x的方程4k(x+2)－1=2x无解,求k的值; (2)关于x的方程kx－k=2x－5的解为正数,求k的取值范围. 一元一次方程应用题专题练习 1.某同学在解方程5x-1= x+3时，把 处的数字看错了，解得x=-4，则该同学把 看成了（ ） A、3 B、6 C、-8 D、8 2.若代数式3x2a1y与x9y3ab是同类项，则a=_________，b=__________. 3. 有一列数，按一定的规律排列：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，﹣，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是 _________ ． 4. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为8元，打7折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为 _________ 元． 5. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 _________ cm． 6. 一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多4，原数为 _________ 4y3(20y)6y7(11y) 0.8x0.9x50.3x0.22x15x12x110x12x1=1 1 320.520.338.张婶去布店买了28米的红布和黑布，其中红布每米3元，黑布每米5元，结账时售货员错把红布算作每米5元，黑布每米3元，结果收了张婶108元钱，是布店受了损失，还是张婶多付了钱？请说明你的理由。 一、年龄问题 小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的解：设x年后小明的年龄是爷爷的二、数字问题 三、日历时钟问题 桑水

1倍？ 41倍，根据题意得方程为 ： 4—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化） 1.已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，则新的长方形的宽是多少？设新长方形长为xcm，列方程为 2，如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一， 2相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm，求重叠部分面积。 五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 商品利润 利润率=×100% 商品进价1.一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是 元； 如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利 元， 打折之后，商家每支还可以获利 元 2.一件服装标价200元，①按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是 元； ②按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是 元 3.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是______元. 设进价x元，根据题意列方程得 4.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______． 5.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？ 六、人员分配调配问题： 1.如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？ 解：设甲班原有x人，则乙班原有 人，由题意可得方程 2. 温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。现在决定给武汉8台，南昌6台。每台机器的运费如表1。设杭州运往南昌的机器为x台。 （1）把表2填写完整（单位：百元）；（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？ 起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况 终点 起点 温州厂 杭州厂 南昌 4百元/台 3百元/台 武汉 8百元/台 5百元/台 终点 起点 温州厂（10台） 杭州厂（4台） 南昌（6台） 武汉（8台） X 七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数 1. 如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:5；如果设人数少的一组有4x人，那么人数多的一组有________人，可列方程为: ______________________ 2.甲乙两人身上的钱数之比为7:6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？ 设甲余钱 元，乙余钱 元 ，列方程为 九、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间×工作效率=工作总量（单位1） 一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作 天 十、（1）储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息 （2）增长率问题： 1.小明把压岁钱存入银行，已知存款一年的利率为2.2%，一年后他从银行取钱，共拿到本息合计715.4元，小明存桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

入了 元 2. 小明把春节得到的1000元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回1080元，若利息税是20%，小明实得利息是_________元，他存入银行的这一年的利率是__________。 3. 某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 % 4. 某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。（1）求今年油菜的种植面积。 设今年油菜的种植面积是x 亩。完成下表后再列方程解答。 去年 今年 亩产量 种植面积 （千克/亩） （亩） 150 x 油菜籽总产量 （千克） 含油率 40﹪ 产油量 （千克） （2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。 十一、路程问题： 1.甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发________秒与乙相遇？ 2. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程： 十二、方案设计与成本分析： 1.育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租费120元, 设需要仪器x件. (1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? （3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由. 22.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m墙面未来得及刷；同样的时间内52名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m的墙面。 （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积； （2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？ （3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？ 十三、航行问题 例1： 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h。已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的平均速度以及两码头之间的距离？ 例2：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 练习：一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3.5小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是60千米/小时,求水流的速度. 一架飞机飞行在两个城市之间，已知风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞桑水 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

机在无风时的速度以及两个城市之间的路程. 一艘轮船在A、B两码头之间航行，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，已知轮船在静水中的速度是26千米/时，问水流的速度是多少？ 一铁路桥长1200米，现在有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用时50秒，整个火车完全在桥上的时间是30秒，求火车的长度和速度。

初中数学试卷

桑水出品

桑水