2021年浙江省杭州中考数学真题(含答案)

数 学

满分120分，考试时间100分钟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. -（-2021）=

A. -2021 B. 2021 C. 11 D. 202120212. “奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟10909米的我国载人深潜记录。数据10909

用科学计数法可表示为

A. 0.10909×105 B. 1.0909×104 C. 10.909×103 D. 109.09×102 3. 因式分解：14y=

A. (12y)(12y) B. (2y)(2y) C. (12y)92y) D. (2y)(12y) 4. 如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直

线l上的一个动点，连结PT，则

A. PT≥2PQ B. PT≤2PQ C. PT≥PQ D. PT≤PQ 5. 下列计算正确的是

A.

2222 B. (2)22 C. 222 D. (2)22

6. 某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到

五月接待游客人次的增长率为x（x0），则

A. 60.5(1x)25 B. 25(1x)60.5 C. 60.5(1x)25 D. 25(1x)60.5

7. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘

客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是 A.

1111 B. C. D. 5432第1页（共6页）

8. 在“探索函数yaxbxc的系数a，b，c与图象的关系”

活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为 A.

25351 B. C. D. 22629. 已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②

作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=

A. 1:5 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:2

10. 已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当xm时，函数值分别是M1和M2，若存在

实数m，使得M1M20，则称函数y1和y2具有性质P。以下函数y1和y2具有性质P的是

2A. y1x2x和y2x1 B. y1x2x和y2x1

2C. y1

11和y2x1 D. y1和y2x1 xx二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. sin30°= ▲ 12. 计算2a3a= ▲

13. 如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2。若

PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT= ▲ 14. 现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示

将这2千克甲种糖果盒3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 ▲ 元/千克

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15. 如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过

点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC ▲ ∠DAE（填“>”、“=”、“<”中的一个）

16. 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE

沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF。若MF=AB，则∠DAF= ▲ 度。

三、解答题（本题有7小题，共66分） 17.（本小题满分6分）

以下是圆圆解不等式组 的解答过程：

解：由①，得2x1， 所以x3

由②，得1x2， 所以x1， 所以x1 所以原不等式组的解是x1 。

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程。

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18.（本小题满分8分）

为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）

（1）求a的值；

（2）把频数直方图补充完整；

（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比。

19.（本小题满分8分）

在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面．．的问题中，并完成问题的解答。

问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不

与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。若______，求证：BE=CD 。

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。

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20.（本小题满分10分）

在直角坐标系中，设函数y1k1k10，x0）（k1是常数，

x与函数y2k2x（k2是常数，k20）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B。 （1）若点B的坐标为（-1，2），

①求k1，k2的值； ②当y1y2时，直接写出x的取值范围； （2）若点B在函数y3

21.（本小题满分10分）

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E。已知∠ABC=60°，∠C=45°。 （1）求证：AB=BD；

（2）若AE=3，求△ABC的面积。

22.（本小题满分12分）

在直角坐标系中，设函数yaxbx1（a，b是常数，a0）。

（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象

的顶点坐标；

（2）已知ab1，当xp，q（p，q是实数，pq）时，该函数对应的函数

值分别为P，Q。若pq2，求证：P+Q>6 。

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2k3（k3是常数，k30）的图象上，求k1k3的值。 x23.（本小题满分12分）

如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连结BG。

（1）求证：△ABG∽△AFC；

（2）已知AB=a，AC=AF=b，求线段FG的长（用含a，

； b的代数式表示）

（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D

在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD=∠CBE，求证：BGGEGD 。

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