广东省深圳市中考数学模拟试卷
（含答案）
（时间120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．
2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（ ）
A．6.7×10 B．6.7×10 C．0.67×10 D．67×10
3．（3分）如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110°，则∠2的度数是（ ）
5
6
7
8
A．20° B．70° C．90° D．110°
4．（3分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2
5．（3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（名） 2 4 3 1 则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ） A．12 B．13 C．13. 5 D．14
6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．圆
7．（3分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm 8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a）=a B．a•a=a C．a÷a=a D．3a﹣2a=1
9．（3分）如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
3
2
5
2
3
5
6
2
3
2
2
A．70° B．45° C．35° D．30°
10．（3分）已知b＜0时，二次函数y=ax+bx+a﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）
2
2
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：mn﹣2mn+m= ．
12．（4分）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 ． 13．（4分）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 ． 14．（4分）某校共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是足球，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有 人．
15．（4分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是 ．
16．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为 ．
2
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
17．（6分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集．
18．（6分）先化简，再求值：（a﹣），其中a=﹣1，b=3．
19．（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？ 四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D． （1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明AP=AQ．
21．（7分）某市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图； （2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？
（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．
22．（7分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′． （1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；
（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点． （1）求直线y=kx+b的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是 ．
24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠C=60°，AC=12，求
的长．
（3）若tanC=2，AE=8，求BF的长．
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=
cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同
cm的速度匀速运动，Q在
时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒
线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒． （1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值； （3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．
2
参
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．
【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|=2． 故选：A．
2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（ ）
A．6.7×10 B．6.7×10 C．0.67×10 D．67×10 【解答】解：6700000=6.7×10． 故选：B．
3．（3分）如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110°，则∠2的度数是（ ）
6
5
6
7
8
A．20° B．70° C．90° D．110° 【解答】解：∵直线a∥b，∠1=100°， ∴∠2=180°﹣∠1=70°． 故选：B．
4．（3分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2
【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2． 故选：D．
5．（3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄（岁） 人数（名） 12 2 13 4 14 3 15 1 则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ） A．12 B．13 C．13.5 D．14
【解答】解：10个数，处于中间位置的是13和13，因而中位数是：（13+13）÷2=13． 故选：B．
6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．圆
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；． 故选：A．
7．（3分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=AD=6cm，OB=OD， ∵OE∥DC， ∴BE：CE=BO：DO， ∴BE=CE，
即OE是△BCD的中位线， ∴OE=CD=3cm． 故选：C．
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a3
）2
=a5
B．a2
•a3
=a5
C．a6
÷a2
=a3
【解答】解：A、错误．（a3
）2
=a6
． B、正确．a2
•a3
=a5
． C、错误．a6
÷a2
=a4
． D、错误．3a2
﹣2a2
=a2
， 故选：B．
D．3a2
﹣2a2
=1
9．（3分）如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A．70° B．45° C．35° D．30° 【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°， ∴
=
，
∴∠ADC=∠AOB=35°． 故选：C．
10．（3分）已知b＜0时，二次函数y=ax+bx+a﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）
2
2
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=﹣
=0，
解得b=0， 与b＜0相矛盾；
第3个图，抛物线开口向上，a＞0， 经过坐标原点，a﹣1=0， 解得a1=1，a2=﹣1（舍去）， 对称轴x=﹣
=﹣
＞0，
2
所以b＜0，符合题意， 故a=1，
第4个图，抛物线开口向下，a＜0， 经过坐标原点，a﹣1=0， 解得a1=1（舍去），a2=﹣1， 对称轴x=﹣
=﹣
＞0，
2
所以b＞0，不符合题意， 综上所述，a的值等于1． 故选：C．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．（4分）分解因式：mn﹣2mn+m= m（n﹣1） ． 【解答】解：原式=m（n﹣2n+1）=m（n﹣1）， 故答案为：m（n﹣1）
12．（4分）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 1800° ．
【解答】解：这个正多边形的边数为
=12，
22
2
2
2
所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为1800°．
13．（4分）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 3 ． 【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0， ∴2x﹣3y=1，
∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y） =5﹣2×1 =3．
故答案为：3．
14．（4分）某校共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是足球，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有 680 人．
【解答】解：估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有1600×
=680人，
故答案为：680．
15．（4分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是 27π ．
【解答】解：设扇形的半径为r． 则
=6π，
解得r=9， ∴扇形的面积=故答案为：27π．
16．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为 4
．
=27π．
【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC， ∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°， ∴∠DAD′=60°， ∴∠DAE=30°， ∴∠EAC=∠ACD=30°， ∴AE=CE，
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有 DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=
2
2
×6=2
2
，
根据勾股定理得：x=（6﹣x）+（2解得：x=4， ∴EC=4，
），
则S△AEC=EC•AD=4故答案为：4
．
．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17．（6分）解不等式组：
，并在所给的数轴上表示解集．
【解答】解：由不等式①，得 x≥﹣1， 由不等式②，得 x＜3，
故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴表示如下图所示，
．
18．（6分）先化简，再求值：（a﹣【解答】解：原式===a+b，
当a=﹣1，b=3时，原式=﹣1+3=2．
19．（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？
×
÷
）
，其中a=﹣1，b=3．
，
【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛， 根据题意得：
2
=28，
整理得：x﹣x﹣56=0，
解得：x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）． 答：共有8个队参加足球联赛．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D． （1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明AP=AQ．
【解答】（1）解：如图所示，BQ为所求作；
（2）证明：∵BQ平分∠ABC， ∴∠ABQ=∠CBQ， ∵∠BAC=90° ∴∠AQP+∠ABQ=90°， ∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°， ∴∠CBQ+∠BPD=90°， ∵∠ABQ=∠CBQ， ∴∠AQP=∠BPD， 又∵∠BPD=∠APQ， ∴∠AQP=∠AQP， ∴AP=AQ．
21．（7分）某市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽查的样本容量为 1000 ，请补全条形统计图； （2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？
（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．
【解答】解：（1）总人数=200÷20%=1000， 故答案为1000，
B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人， 条形图如图所示：
（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%， 用样本估计总体：40%×40000=16000人，
答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．
（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：
共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，
所以恰好选到1男1女的概率是=．
22．（7分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′． （1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；
（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．
【解答】解：（1）四边形ACC′A′是菱形，理由如下： 由平移的性质可得：AA'=CC'，且AA'∥CC' ∴四边形ACC′A′是平行四边形， 由AA'∥CC'得：∠AA'C=∠A'CB'， 由题意得：CD平分∠ACB'， ∴∠ACA'=∠A'CB'， ∴∠ACA'=∠AA'C， ∴AA'=AC，
∴平行四边形ACC′A′是菱形；
（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8， ∴cos∠BAC==，
∴AC=10，
∴BC===6，
由平移的性质可得：BC=B'C'=6， 由（1）得四边形ACC′A′是菱形， ∴AC=CC'=10，
∴CB'=CC'﹣B'C'=10﹣6=4．
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点． （1）求直线y=kx+b的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是 0＜x＜1或x＞3． ．
【解答】解：（1）将A（1，m）代入y=，得m=3， ∴A（1，3），
将A（1，3）和C（4，0）分别代入y+kx+b，得：
，
解得：k=﹣1，b=4， ∴直线解析式为：y=﹣x+4． （2）联立∵A（1，3）， ∴B（3，1）， ∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC =•OC•|yA|﹣•OC•|yB| =×4×3﹣×4×1 =4，
∴△AOB的面积为4．
（3）观察图象可知：不等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3． 故答案为0＜x＜1或x＞3．
24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠C=60°，AC=12，求
的长．
，解得
或
，
（3）若tanC=2，AE=8，求BF的长．
【解答】解：（1）连接OD， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵OD=OB， ∴∠ABC=∠ODB， ∴∠C=∠ODB， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，即OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线； （2）∵AB=AC=12， ∴OB=OD=AB=6，
由（1）得：∠C=∠ODB=60°， ∴△OBD是等边三角形， ∴∠BOD=60° ∴
的长为
=2π，即
的长=2π；
（3）连接AD，
∵DE⊥AC∠DEC=∠DEA=900
在Rt△DEC中，tanC=设CE=x，则DE=2x， ∵AB是直径， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠ADE+∠CDE=90°，
=2，
在Rt△DEC中，∠C+∠CDE=90°， ∴∠C=∠ADE，
在Rt△ADE中，tan∠ADE=∵AE=8，
∴DE=4，则CE=2，
∴AC=AE+CE=10，即直径AB=AC=10，则OD=OB=5， ∵OD∥AE， ∴△ODF∽△AEF， ∴
=
即：
=，
． =2，
解得：BF=，即BF的长为
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=
cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同
cm的速度匀速运动，Q在
时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒
线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒． （1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值； （3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x+bx+c经过B、
2
P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．
【解答】（1）解：∵CQ=t，OP=∴OQ=8﹣t． ∴S△OPQ=
t，CO=8，
（0＜t＜8）；
（2）证明：∵S四边形OPBQ=S矩形ABCO﹣S△CBQ﹣S△PAB =
=32
；
；
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32
（3）解：当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB=90°， 又∵BQ与AO不平行，
∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ， ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP， ∴
=
，
∴，
解得：t1=4，t2=8
经检验：t=4是方程的解且符合题意，t=8不是方程的解，舍去；（从边长关系和速度考虑）， ∴QO=4，
∴直线QB的解析式为：y=此时P（∵B（
，0）； ，8）且抛物线
经过B、P两点，
，直线BP是：
）、N（m，
）．
．
x+4，
∴抛物线是设M（m，
∵M在BP上运动， ∴∵∴当
∴MN=|y1﹣y2| =|m﹣2==
2
与时，y1＜y2
交于P、B两点且抛物线的顶点是P；
m+8﹣（
2
m﹣8）| m+8） m﹣8
m﹣8﹣（m﹣2m﹣8﹣m+2
2
2
=﹣m+3=∴当
m﹣16 ，
时，MN有最大值是2；
，
；
∴设MN与BQ交于H点则
∴S△BHM==
=3：29
∴S△BHM：S五边形QOPMH=
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．
