2021-2022学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列关于防范“新冠肺炎”的宣传标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．戴口罩讲卫生 B．有症状早就医
C．勤洗手勤通风 D．少出门少聚集
2．下列事件是必然事件的是（ ） A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天 D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽 3．抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（ ） A．第一、二象限 C．第三、四象限
B．第二、三象限 D．第一、四象限
4．抛物线y＝（x+2）2+1可由抛物线y＝x2平移得到，下列平移正确的是（ ） A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
5．在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（ ） A．15
B．12
C．9
D．4
6．半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ） A．4
B．4
C．2
D．2
7．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b
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的值等于（ ） A．2015
B．2017
C．2019
D．2022
8．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（ ）
A．2π
B．4π
C．2π+12
D．4π+12
9．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（ ）
A．当a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外
B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 D．当a＞5时，点B在⊙A外
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕顶点C逆时针旋转得到Rt△A'B'C，M是BC的中点，P是A′B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值为（ ）．
A．2.5
B．2+
C．3
D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．从一副没有“大小王”的52张普通扑克牌中随机抽取一张，牌面上数为“5”的概率是 ．
12．如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，则∠BOD＝ ．
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13．已知圆锥的底面半径为7cm，它的侧面积是35πcm，则这个圆锥的母线长为 ． 14．已知二次函数y＝3（x﹣5）2，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝
时，函数值为 ．
15．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是 ． 16．如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、） 17．解方程：x2+6x﹣7＝0．
18．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′∥AB，求∠CC'A的度数．
19．在“双减”下，某学校自主开设了A书法、B篮球、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．若小明和小刚两位同学各计划选修一门课程，请用列表或树状图求他们两人恰好同时选修球类的概率． 20．如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．
（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过B，C两点． （2）求证：AC与（1）中所做的⊙O相切．
21．在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中点，点N在边AB上（不与点A，B重合），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得到△BPM．
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问：△BPN的面积能否等于3，请说明理由．
22．如图，PA，PB与⊙O相切，切点为A，B，CD与⊙O相切于点E，分别交PA，PB于点D，C．若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根． （1）求m的值； （2）求△PCD的周长．
23．某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，但使用8年后生产线报废该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y＝ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元． （1）求a的值；
（2）小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能赢利100万元．你认为这个判断正确吗？请说明理由．
24．已知，P是直线AB上一动点（不与A，B重合），以P为直角顶点作等腰直角三角形PBD，点E是直线AD与△PBD的外接圆除点D以外的另一个交点，直线BE与直线PD相交于点F．
（1）如图，当点P在线段AB上运动时，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的长； （2）当点P在射线AB上运动时，试探求线段AB，PB，PF之间的数量关系，并给出证明．
25．已知二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a． （1）当a＝1时，求该二次函数的最大值；
（2）若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数a的值； （3）若该二次函数在﹣≤x≤有最大值﹣3，求实数a的值．
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