最新【人教版】最新中考数学专题复习试卷合集(附答案)

【人教版】最新中考数学专题复习试卷合集

专题01 实数的有关概念及运算

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭2015年考数学试卷】下列各式正确的是（ ）

20

A．-2=4 B．2=0 C．4=±2 D．|-2|=2

【答案】D． 【解析】

考点：1．算术平方根；2．有理数的乘方；3．实数的性质；4．零指数幂．

2.【吉林长春2015年中考数学试题】在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为 （ ）

（A）63.2104 【答案】B 【解析】

试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此632000=6.32×10. 故选B

考点：科学记数法

3.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】下列四个数中，值最小的数是（ ）． A．tan45° B．【答案】A． 【解析】

C．π D．

5n

（B）6.32105 （C）0.632106 （D）6.32106

考点：1．实数比较大小；2．特殊角的三角函数值．

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4.【2015届河北省沧州市东光二中中考二模】按一定的规律排列的一列数依次为：，，

12131111，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（ ） 10152635A．

1111 B． C． D． 45404650【答案】D． 【解析】

试题分析：通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n+1，偶数项的分母为：n﹣1．据此规律判断即可． 分子的规律：分子是常数1；

分母的规律：第1个数的分母为：1+1=2， 第2个数的分母为：2﹣1=3， 第3个数的分母为：3+1=10， 第4个数的分母为：4﹣1=15， 第5个数的分母为：5+1=26， 第6个数的分母为：6﹣1=35， 第7个数的分母为：7+1=50， …

第奇数项的分母为：n+1， 第偶数项的分母为：n﹣1， 所以第7个数是故选D．

考点：规律型：数字的变化类．

22222222

2

2

2

1． 5015.【黑龙江绥化2015年中考数学试题】计算：3-4-_________.

2【答案】3 【解析】 试题分析：-2134()24343 2考点：实数的计算.

6.【辽宁辽阳2015年中考数学试题】13的整数部分是 ． 【答案】3．

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【解析】

考点：估算无理数的大小．

0

7.【2015届山东省青岛市李沧区中考一模】计算：（﹣1）+|﹣4|﹣12= ．

【答案】5﹣23． 【解析】

试题分析：原式=1+4﹣23=5﹣23. 考点：1.实数的运算；2.零指数幂．

8.【2015届浙江省金华市外国语学校联考中考模拟】在数学中，为了简便，记

．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n﹣1）×（n

20102011k1﹣2）×…×3×2×1．则【答案】0． 【解析】 试题解析∵

2010kkk12011! ． 2010!k123k1n (n1)n，n!=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1，

∴

kkk1k120112011! 2010!=（1+2+3…+2008+2009+2010）﹣（1+2+3+…+2009+2010+2011）+

=1+2+3…+2008+2009+2010﹣1﹣2﹣3﹣…﹣2009﹣2010﹣2011+2011=0． 考点：有理数的混合运算．

9．【辽宁大连2015年中考数学试题】计算：【答案】26+1. 【解析】

3113124

20

考点：实数的计算.

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-2110.【2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟】计算：123--sin60．

2【答案】【解析】

试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 试题解析：解：原式=23﹣3+4﹣

3+4． 233=+4． 22考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

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专题02 整式与分解因式

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【湖南株洲2015年考数学试卷】下列等式中，正确的是( ) A、3a-2a=1 B、a·a=a C、(-2a)=-4a D、(a-b)=a-b 【答案】B 【解析】

2

3

5

32

6

2

2

2

考点：整式的计算.

2.【辽宁辽阳2015年中考数学试题】下列计算正确的是（ ） A．xxx3236 B．xx2x25510 C．(2x)8x

33D．(2x)(6x)【答案】D． 【解析】

1x 3试题分析：A．x·x=x，故错误；B．x+x=2x，故错误；C．（-2x)=-8x，故错误；D．(-2x)÷(-6x)=x，正确； 故选D．

考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 3.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ）．

A．2ab和3ab B．2ab和3ab C．2ab和2ab D．2a和﹣2a 【答案】B． 【解析】

试题分析：先明确命题与定理及同类项的概念：判断一件事情的语句叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．同类项是所含字母相同，并且相同字母的次数相同的项是同类项，本题主要看举出的两项满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项．故选B． 考点：1．命题与定理；2．同类项概念．

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2

2

22

3

3

2

235555333

13中考数学

4.【2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟】下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）．

A．x+1 B．x+2x﹣1 C．x+x+1 D．x+4x+4 【答案】D． 【解析】

2

2

2

2

考点：因式分解-运用公式法．

5.【湖北衡阳2015年中考数学试题】已知a+b=3，a-b=-1，则a-b的值为 ． 【答案】 -3 【解析】

试题分析： a-b=(a+b)(a-b) =3×（﹣1）=﹣3. 考点：1.因式分解；2.整体代入思想. 6.【黑龙江大庆2015年中考数学试题】若若a【答案】45． 【解析】 试题分析：∵a2n2n2

2

2

2

5，b2n16，则(ab)n= ．

5，b2n16，∴a2nb2n80，∴(ab)2n80，∴(ab)n=45，故答案为：45． 考点：幂的乘方与积的乘方．

7.【2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模】分解因式：2x﹣12x+32= ． 【答案】2（x﹣8）（x+2）． 【解析】

试题分析：原式提取2，再利用十字相乘法分解，原式=2（x﹣6x+16）=2（x﹣8）（x+2）． 故答案为：2（x﹣8）（x+2）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

8.【2015届河北省石家庄市栾城县中考一模】已知（x-1）=ax+bx+c，则a+b+c的值为 . 【答案】0. 【解析】

试题分析：将x=1代入得：（1-1）=a+b+c=0， 则a+b+c=0．

考点：完全平方公式．

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2

2

2

2

2

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9．【湖南长沙2015年中考数学试题】先化简，再求值：(x+y)(x－y)－x(x+y)+2xy，其中x=30，y=2.

2

【答案】xy－y；－2 【解析】

考点：代数式的化简求值.

10.【2015届山西省忻州六中中考模拟三】（1）计算：（﹣2）﹣|﹣

2

2﹣1

|+（﹣1）+cos45°．

0

（2）已知m﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）+1的值． 【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）先利用负指数幂法则、绝对值的代数意义化简、零指数幂法则、特殊角的三角函数值计算，然后按顺序计算即可得到结果；

（2）先利用多项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 试题解析：（1）原式=﹣

132；（2）15． 212132﹣22+1+=； 2222

2

2

2

2

（2）（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）+1=2m﹣m﹣2m+1﹣（m+2m+1）+1=2m﹣m﹣2m+1﹣m﹣2m﹣1+1=m﹣5m+1，

当m﹣5m=14时，原式=（m﹣5m）+1=14+1=15． 考点：1.整式的混合运算—化简求值；2.实数的运算．

2

2

2

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专题03 分式与分式方程

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【湖北衡阳2015年考数学试卷】若分式

x2的值为0，则x的值为（ ）． x1A．2或-1 B．0 C．2 D．-1 【答案】C 【解析】 试题分析：根据故选C.

考点：分式值为零.

2.【湖南益阳2015年中考数学试题】下列等式成立的是（ ） A.

x2的值为0时，则分子x－2=0，得x=2. x11a2b3abaab B.

22ab1ab C.

ababb2aab D.

aab【答案】C 【解析】

考点：分式的混合运算.

3.【2015届山东省济南市平阴县中考二模】分式方程

x31的解是（ ） x1(x1)(x2)A.x=1 B.x=-1+5 C.x=2 D.无解 【答案】D. 【解析】

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考点：解分式方程．

4.【2015届河北省石家庄市赵县中考一模】货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A．

2535253525352535 B． C． D． xx20x20xxx20x20x【答案】C． 【解析】

试题分析：根据题意，得故选C．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

2535=； xx20xx2y25.【吉林省2015年中考数学试题】计算：= ． xyx【答案】xy． 【解析】 试题分析：原式=

x(xy)(xy)=xy．故答案为：xy． xyx考点：分式的乘除法．

x25x66.【黑龙江绥化2015年中考数学试题】若代数式的值等于0 ，则x=_________.

2x6【答案】x=2 【解析】

x25x60x25x6试题分析：当时，代数式的值等于0，解得:x=2.

2x62x60考点：分式的值等于0.

7.【2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模】已知方程

xa3有x5x5人教版中考

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增根，则a的值为 ． 【答案】﹣5． 【解析】

考点：分式方程的增根．

8.【2015届河北省承德市滦平县中考二模】在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xcm，则根据题意可得方程 ． 【答案】

240024008． xx(120%)【解析】

试题分析：原计划用的时间为：

24002400，实际用的时间为：．根据等量关系原xx(120%)240024008． xx(120%)计划用的时间-实际用的时间=8，所列方程为考点：由实际问题抽象出分式方程．

9．【黑龙江哈尔滨2015年中考数学试题】先化简，再求代数式(值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°. 【答案】

1xyx22xy)x2的3x3xy，3.

【解析】

试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x和y根据三角函数的计算法则求出x和y的值，最后代入进行计算. 试题解析：原式=

3x23x=

x(xy)x2xy∵x=2+3，y=4×

1=2 , ∴原式=223=3. 32考点：分式的化简求值.

10.【2015届浙江省杭州市5月中考模拟】（1）计算：122sin60|13|20120

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（2）解分式方程：

12． x3x3【答案】（1）23；（2）x=9. 【解析】

考点：1．实数的运算；2.零指数幂；3.解分式方程；4.特殊角的三角函数值．

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专题04 二次根式

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【湖北武汉2015年考数学试卷】若代数式x2在实数范围内有意义，则x的取值范为是（ ） A．x≥－2 【答案】C 【解析】

B．x＞－2

C．x≥2

D．x≤2

考点：二次根式的性质.

22.【湖北荆门2015年中考数学试题】当1a2时，代数式(a2)1a0的值是（ ）

A．1 B．1 C．2a3 D．32a 【答案】B． 【解析】

试题分析：∵1考点：二次根式的性质与化简．

3.【2015届湖南省邵阳市邵阳县中考二模】下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．6 B．8 C．12 D．【答案】A. 【解析】

试题解析：6是最简二次根式，A正确；8=22，B不正确；12=23，C不正确；

a22+|1-a|=2-a+a-1=1．

1 212，D不正确， 22故选A．

考点：最简二次根式．

4.【2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟】已知0＜a＜b，x=abb，y=

bba，则x，y的大小关系是（ ）

A．x＞y B．x=y C．x＜y D．与a、b的取值有关

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【答案】C． 【解析】

考点：二次根式的化简求值．

5.【黑龙江哈尔滨2015年中考数学试题】计算243【答案】6 【解析】

试题分析：原式=26－3×考点：二次根式的计算.

6.【辽宁葫芦岛2015年中考数学试题】若代数式是 ． 【答案】x≥0且x≠1． 【解析】 试题分析：∵2＝ 36=26－6=6. 3x有意义，则实数x的取值范围x1x有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故x1答案为：x≥0且x≠1．

考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件． 7.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】计算为 ． 【答案】2+43．

【解析】：原式=22+33﹣2+3=2+43． 考点：二次根式的加减法．

82723的结果

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8.【2015届江苏省南京市高淳区中考二模】计算（62）×2= ． 【答案】23-2． 【解析】

考点：二次根式的混合运算．

9．【辽宁大连2015年中考数学试题】计算：【答案】26+1. 【解析】

试题分析：先计算平方差、二次根式化简、0指数幂，然后按顺序计算即可； 试题解析：

3113124

203113124=

203122261=3-1+26-1=26+1.

考点：1.实数的计算；2.二次根式的化简.

110.【2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟】计算：123--sin60．

2【答案】【解析】

-23+4． 2考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.特殊角的三角函数值．

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专题05 一元一次方程、二元一次方程（组）及应用

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【辽宁大连2015年考数学试卷】方程3x+2(1-x)=4的解是（ ）

25A.x= B.x= C.x=2 D.x=1

56【答案】C 【解析】

考点：解一元一次方程.

2.【辽宁盘锦2015年中考数学试题】有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（ ）

2x3y15.52x3y353x2y15.5A． B． C．

5x6y355x6y15.55x6y352x3y15.5D．

6x5y35【答案】A． 【解析】

试题分析：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，

2x3y15.5．故选A． 5x6y35考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

3.【2015届广西省南宁市西乡塘区中考二模】已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D. 【解析】

试题解析：∵方程2x+a-9=0的解是x=2， ∴2×2+a-9=0， 解得a=5． 故选：D．

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考点：一元一次方程的解．

4.【2015届浙江省嘉兴市海宁市中考模拟】用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（ ）．

A．x+y=11 B．x+y=180 C．x﹣y=3 D．x•y=28 【答案】B． 【解析】

2

2

考点：二元一次方程组的应用．

5.【湖北荆门2015年中考数学试题】王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了 千克． 【答案】5． 【解析】

试题分析：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，依题意，得20x+60（x﹣2）=280，解得：x=5．即：甲种药材5千克．故答案为：5． 考点：一元一次方程的应用．

6.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元． 【答案】100． 【解析】

考点：一元一次方程的应用．

7.【2015届山东省日照市莒县中考一模】若方程组3x5yk2的解x、y的和为0，

2x3yk人教版中考

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则k的值为 ． 【答案】2. 【解析】

试题分析：∵方程组∵x、y的和为0， 则有2k-6+4-k=0， 解得k=2．

考点：解二元一次方程组．

8.【2015届江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考一模】若关于x，y的二元一次方程组

3x5yk2x2k6，解得．

2x3yky4k3xy1t的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为 ． x3y3【答案】t≤0． 【解析】

3xy1t①试题分析：

x3y3②①+②得，4x+2y=4+t， ∵2x+y≤2， ∴4x+2y≤4， 可得：4+t≤4， 解得：t≤0．

考点：1．二元一次方程组的解；2．解一元一次不等式．

9．【2015届广东省湛江市中考二模】某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示： 品名 黄瓜 土豆 批发价 2.4 3 零售价 4 5 （1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？ （2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？

【答案】(1) 他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；(2) 黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元． 【解析】

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考点：一元一次方程的应用．

10.【湖南益阳2015年中考数学试题】大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．

（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；

（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？

【答案】初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨；最多再生产10天. 【解析】

试题分析：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；（2）最多再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题.

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考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用.

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专题06 一元二次方程及应用

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【辽宁朝阳2015年考数学试卷】下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A．x80 B．2x4x30 C．9x6x10 D．5x23x 【答案】C． 【解析】

2222考点：根的判别式．

2.【湖北衡阳2015年中考数学试题】绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，

设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）．

A．xx10900 B．xx10900 C．10x10900 D．2xx10900 【答案】B. 【解析】

试题分析：根据题意长比宽多10米．设绿地的宽为x米，则长为（x+10）米， 由矩形绿地的面积为900平方米，面积=长×宽，可列方程x(x+10)=900， 故选B..

考点： 一元二次方程的应用.

3.【2015届山东省威海市乳山市中考一模】如果a，b是一元二次方程x-2x-4=0的两个根，那么ab-2ab的值为（ ）

A．-8 B．8 C．-16 D．16 【答案】C. 【解析】

3

2

2

人教版中考

中考数学

考点：根与系数的关系．

4.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程正确的是（ ）．

A．180（1+x）=100 B．180（1﹣x）=100 C．180（1﹣2x）=100 D．180（1﹣x）=100 【答案】D． 【解析】

试题分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是180（1﹣x），第二次降价后的价格是180（1﹣x）（1-x），根据第二次降价后的价格是100，得：180（1﹣x）=100． 故选D．

考点：一元二次方程的实际应用．

5.【辽宁盘锦2015年中考数学试题】方程(x2)(x3)x2是 ． 【答案】x1=-2，x2=4． 【解析】

试题分析：原式可化为(x+2)(x-3)-(x+2)=0，提取公因式得，(x+2)(x-4)=0，解得x1=-2，x2=4．

考点：解一元二次方程-因式分解法．

6.【辽宁本溪2015年中考数学试题】关于x的一元二次方程(k1)x2x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ． 【答案】k＜2且k≠1． 【解析】

22

2

2

2

的解

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中考数学

考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．

7.【2015届浙江省杭州市西湖区中考一模】将关于x的一元二次方程x+px+q=0变形为x=﹣px﹣q，就可将x表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x﹣3x+2014的值是 ． 【答案】2016． 【解析】

试题分析：由x﹣x﹣1=0可得，x=x+1，所以x﹣3x+2014=（x+1）﹣3x+2014=x+2x+1﹣3x+2014=x﹣x+2015=x+1﹣x+2015=2016． 故答案为：2016．

考点：1.因式分解的应用；2.一元二次方程的解．

8.【2015届江苏省南京市高淳区中考二模】某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为 ．

【答案】x[1200-20（x-30）]=38500． 【解析】

试题分析：设票价应定为x元，依题意有x[1200-20（x-30）]=38500． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

9．【湖北鄂州2015年中考数学试题】关于x的一元二次方程x+(2k+1)x+k+1=0有两个不等实根x1,x2.

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根x1,x2满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值． 【答案】（1）k﹥【解析】

试题分析：(1) 方程有两个不相等的实数根,故Δ＞0，解不等式即可求出k的取值范围； （2）由题意设方程x+（2k+1）x+k+1=0两根为x1，x2，利用根与系数的关系，代入求值即可.

2

2

2

2

2

2

2

4

2

2

2

4

2

2

2

3；（2）2. 4人教版中考

中考数学

考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系．

10.【2015届浙江省杭州市5月中考模拟】随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．

（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．

【答案】（1）20%；（2）该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆． 【解析】

试题分析：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；

（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2011年底和2012年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可．

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考点：1.一元二次方程的应用；2.一元一次不等式的应用．

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专题07 一元一次不等式（组）及应用

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【湖北襄阳2015年考数学试卷】在数轴上表示不等式2(1x)4的解集，正确的是（ ）

A．

【答案】A． 【解析】

B． C． D．

试题分析：由2(1-x)<4，得2-2x<4．解得x>-1，故选A． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式．

x＞a2.【黑龙江绥化2015年中考数学试题】关于x的不等式组 的解集为x＞1 ，则a

x＞1的取值范围是（ ）

A. a＞1 B. a＜1 C. a≥1 D. a≤1 【答案】D 【解析】

考点：不等式组的解集.

3.【2015届河北省石家庄市赵县中考一模】直线l的解析式是y=mx+1，其中m是不等式组

2m-3＞0的解，则直线l的图象不经过（ ） m-4＜0A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D． 【解析】

试题分析：解不等式组∵m为正数， ∴直线呈上升趋势， ∴y=mx+1不经过第四象限， 故选D．

考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.解一元一次不等式组．

4.【2015届河北省唐山市路南区中考一模】如图，是测量一物体体积的过程：（1ml=1cm）

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3

2m-3＞03得：＜m＜4，

2m-4＜0中考数学

步骤一：将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中； 步骤二：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（ ）

A．10cm以上，20cm以下 B．20cm以上，30cm以下 C．30cm以上，40cm以下 D．40cm以上，50cm以下 【答案】D． 【解析】

3

3

3

3

3

3

3

3

考点：一元一次不等式组的应用．

5.【辽宁盘锦2015年中考数学试题】函数ykxb（k0）的图象如图所示，则不等式

kxb0的解集为 ．

【答案】x＜1． 【解析】

试题分析：根据图示知：一次函数ykxb的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，﹣2）；即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0；因而当不等式kxb0时，x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1．

考点：一次函数与一元一次不等式．

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6.【黑龙江哈尔滨2015年中考数学试题】不等式组_______.

【答案】－1＜x≤2 【解析】

x10 的解集为_______

2x13考点：解不等式组.

7.【2015届山东省济南市历城区中考二模】不等式【答案】x＜4． 【解析】

试题分析：去分母得1+2x＞3x﹣3，移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并得﹣x＞﹣4，系数化为1得x＜4． 故答案为：x＜4． 考点：解一元一次不等式．

8.【2015届山东省淄博市周村区九年级第一次模拟】为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用 资金购买书桌、书架等设施． 【答案】7500元 【解析】

试题分析：设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000-x）元， 根据题意得：30000-x≥3x，

解得：x≤7500．即最多用7500元购买书桌、书架等设施； 考点：一元一次不等式的应用．

9．【黑龙江绥化2015年中考数学试题】自学下面材料后，解答问题。

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：出它们的解集呢？

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：

12xx1的解集是 ． 3x-22x3＞0 ； ＜0等 。那么如何求x1x-1人教版中考

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（1）若a＞0 ，b＞0 ，则

aa＞0；若a＜0 ，b＜0，则＞0； bbaa＜0 ；若a＜0，b＞0 ，则＜0。 bb （2）若a＞0 ，b＜0 ，则

反之：（1）若

a＞0a＜0a＞0则 或bb＞0b＜0 （2）若

a＜0 ，则__________或_____________. bx2＞0 的解集。 x1 根据上述规律，求不等式

【答案】（1）【解析】

a＞0a＜0，（2）x＞2或x＜-1. b＜0b＞0考点：解不等式组.

10.【2015届湖南省邵阳市邵阳县中考二模】山地自行车越来越受中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车今年毎辆销售价比去年降低 400元，则今年销售5辆车与去年销售4辆车的销售金额相同． （1）求该车行今年和去年A型车每辆销售价各多少元？

（2）该车行今年计划进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．若今年A型车进货价毎辆1100元，B型车进货价每辆1600元、销售价每辆2200元．设进A型车a辆，这批车卖完后获得利润W元？应如何进货才能使这批车获得利润最多？

【答案】（1）该车行今年A型车每辆销售价1600元，去年每辆销售价2000元；（2）当进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大． 【解析】

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（2）W=（1600-1100）a+（2200-1600）（60-a）=-100a+3600， ∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， ∴60-a≤2a，∴a≥20，

在W=-100a+3600中，k=-100＜0， ∴W随x的增大而减小． ∴a=20时，W最大=34000元． 此时，A型车的数量为40辆．

当进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

考点：1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.一元一次不等式的应用．

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专题08 平面直角坐标系、函数及其图像

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【浙江金华2015年考数学试卷】点P（4，3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A． 【解析】

考点：点的坐标．

2.【黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭2015年考数学试卷】如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（ ）

【答案】B． 【解析】

试题分析：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．故选B．

考点：函数的图象．

3.【辽宁营口2015年中考数学试题】函数yx3中自变量x的取值范围是( ). x-5A． x≥－3 B．x5 C．x≥－3或x5 D．x≥－3且x5 【答案】D. 【解析】

试题分析：x-5作为分母不能等于0，所以x≠5，x+3作为二次根式的被开方数要大于等于0，所以x≥-3，x要同时满足两个条件，所以x≥－3且x≠5，选D. 考点：函数解析式有意义的条件.

4.【内蒙古呼和浩特2015年中考数学试题】如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（ ）

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A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3 【答案】D 【解析】

试题分析：根据函数图象可得y的最大值为3，最小值为0，则y的取值范围为：0≤y≤3． 考点：函数图象的性质．

5.【辽宁铁岭2015年中考数学试题】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为 ． 【答案】（1，1）． 【解析】

考点：坐标与图形性质．

6.【2015届浙江省嘉兴市海宁市中考模拟】点P（2m﹣1，3+m）在第二象限，则m的取值范围是 ． 【答案】﹣3＜m＜【解析】

1． 2人教版中考

中考数学

考点：点的坐标；解一元一次不等式组．

7.【2015届山东省威海市乳山市中考一模】在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y+1，-x+1）叫做点P的影子点．已知点A1的影子点为A2，点A2的影子点为A3，点A3的影子点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在y轴的右侧，则a，b应满足的条件是 ． 【答案】0＜a＜2且-1＜b＜1 【解析】

试题解析：∵点A1的坐标为（a，b），

∴A2（b+1，-a+1），A3（-a+2，-b），A4（-b+1，a-1），A5（a，b）， …，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵对于任意的正整数n，点An均在y轴的右侧， ∴a＞0b1＞0，，

-a+2＞0b1＞0解得0＜a＜2，-1＜b＜1． 考点：规律型：点的坐标．

8.【四川德阳2015年中考数学试题】如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Qn，则点Qn的坐标为 ．

【答案】（【解析】

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3232． n，n）44中考数学

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．坐标与图形性质；3．规律型．

9．【辽宁锦州2015年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．

（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是 ；

（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为 ．

【答案】(1)x轴；(2)图见解析，B1（4，4）． 【解析】

（2）∵A（﹣5，1），A1（1，2），

∴相当于把A点先向右平移6个单位，再向上平移1个单位， ∵B（﹣2，3），

∴平移后得到B1的坐标为（4，4），

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线段A1B1如图所示，

考点：1.平移的规律；2.关于x轴对称点的坐标的特征．

10.【2015届广东省韶关市始兴县墨江中学九年级下学期模拟考试三】如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。

yCNBPOMAx

（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示） （2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。 （3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？ 你发现了几种情况？写出你的研究成果。 【答案】（1）（6—x ,

4108x ）；（2）S的最大值为6, 此时x =3；（3）x=2，或x=，或343x=

9. 4【解析】

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（3）可分三种情况进行讨论：①MP=AP时，延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA，那么此时有AQ=BN=

1MA，由此可求出x的值．②当MP=AM时，可根据MP、AM的不同表达式得出一个关2于x的方程即可求出x的值．③当PA=PM时，可在直角三角形PMQ中，根据勾股定理求出x的值．综上所述可得出符合条件的x的值． 试题解析：（１）（6—x ,

4x ）; 3

（2）设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高为

4x，其中，0≤x≤6 3.∴S=

142222

（6—x）×x=（—x+6x） = — （x—3）+6 2333∴S的最大值为6, 此时x =3.

（3）延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ

①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ，∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2; ②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=

2

2

4x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x 32

在Ｒt⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ＝ＭＱ＋ＰＱ ∴（6—x）=（6—2x）+ （

2

2

4108 2

x）∴x= 343③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝

559x，ＡＭ＝6—x ∴x=6—x ∴x= 334综上所述，x=2，或x=

10，或x=。 434人教版中考

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考点：1.二次函数的应用；2.矩形的性质；3.图形面积的求法.

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专题09 一次函数图象和性质及应用

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【2015届河北省保定市定州市中考三模】y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x为（ ） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 【答案】A． 【解析】

考点：待定系数法求正比例函数解析式．

2.【湖北荆门2015年考数学试卷】在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度随时间的增加而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒时，两人相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 【答案】D． 【解析】

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考点：一次函数的应用．

3.【辽宁葫芦岛2015年考数学试卷】已知k、b是一元二次方程(2x1)(3x1)0的两个根，且k＞b，则函数ykxb的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B． 【解析】

试题分析：∵k、b是一元二次方程(2x+1)(3x-1)=0的两个根，且k＞b，∴k=，b=-

131，2∴函数y=x-

131的图象不经过第二象限，故选B． 213考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．解一元二次方程-因式分解法．

4.【2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模】如图所示，函数y1=|x|和y2=

x+

4的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）． 3

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2 【答案】D． 【解析】

试题分析：当x≥0时，y1=x，又y2=

14x+，所以两直线的交点为（2，2），当当x＜0时，33y1=﹣x，又y2=

14x+，所以两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值33范围为：x＜﹣1或x＞2． 故选D．

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考点：两条直线相交或平行问题．

5.【辽宁大连2015年中考数学试题】在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）、（3m-1，3）.若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为__________. 【答案】

2≤m≤1. 3【解析】

考点：1.一次函数；2.分类讨论.

6.【湖北武汉2015年中考数学试题】如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元.

【答案】2 【解析】

试题分析：根据函数图象可得：前面2千克，每千克10元，超过2千克的每千克8元.则一次购买3千克需要的钱数为：10×2+(3－2)×1=28元，分三次每次购买1千克需要的钱数为：3×1×10=30元，30－28=2(元)，即节省2元. 考点：一次函数的应用.

7.【2015届山东省济南市平阴县中考二模】新定义：[a，b，c]为函数y=ax+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为 ． 【答案】2. 【解析】

试题分析：根据题意可得：m-2=0，且m≠0，

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2

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解得：m=2，

考点：一次函数的定义．

8.【2015届山东省济南市平阴县中考二模】如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组xy2的解是 ．

2xy1

【答案】【解析】

x1.

y1

考点：一次函数与二元一次方程（组）．

9．【黑龙江绥化2015年中考数学试题】在平面直角坐标系xoy中 ,直线y=-x+3 与x轴、y轴分别交于A、B ，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标。 【答案】（【解析】

3，0）或（1,0） 2试题解析：分两种情况讨论 （1） 如图①，

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令x=0，则y=3，y=0，则x=3，所以OA=OB=3，所以∠BAO=45°， 因为DEOA,所以DE=AE, 因为正方形COED,所以OE=DE, 所以OE=AE，所以OE=

13OA=, 22所以点E（

3，0）; 2（2） 如图②，

由（1）可知△OFC、△EFA均为等腰直角三角形，所以CF=2 OF,AF=2 EF,因为正方形CDEF,所以EF=CF,AF=2 ×2 OF=2OF,所以OA=OF+2OF=3，所以OF=1，所以F（1,0）. 考点：1.一次函数的性质；2.正方形的性质.

10.【2015届浙江省杭州市5月中考模拟】已知，如图直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，点M（-1，3）在直线l上，O为原点．

（1）点N在x轴的负半轴上，且∠MNO=60°，则AN= ；

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（2）点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ，且点Q恰好在直线l上，则点P的坐标为 或 ．

【答案】（1）3-3；（2）（0，1+3），（0，1-3） 【解析】

（2）如图2，∵点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ， ∴PM=PQ，∠MPQ=60°， ∴△PMQ是等边三角形， ∴PQ=PM=MQ，

设P的坐标为（0，b），点Q的坐标为：（a，a+4）， ∵PQ=PM，

∴1+（b-3）=a+（a+4-b），

2

2

2

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∴点P的坐标为：（0，1+3）或（0，1-3）．

考点：一次函数综合题．

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专题10 反比例函数图象和性质及应用

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【黑龙江哈尔滨2015年考数学试卷】点A（－1，y1），B（－2，y2）在反比例函数y的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）

（A）y1＞y2 （B）y1=y2 （C）y1＜y2 （D）不能确定 【答案】C 【解析】

2x考点：反比例函数的性质.

2.【辽宁辽阳2015年考数学试卷】如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 【解析】

试题分析：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，则=3，∵点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，∴=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=1，则EC×EO=2．故选B．

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考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．综合题． 3.【2015届山东省青岛市李沧区中考一模】函数y同一坐标系中的大致图象是（ ）

a

（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在x

【答案】A． 【解析】

考点：1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象． 4.【2015届河北省中考模拟二】如图，两双曲线y=

k3与y=-分别位于第一、四象限，Axx是y轴上任意一点，B是y=-

3k上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，xx则下列说法：①双曲线y=

k在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，x则点C的坐标为（3，-

4）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（ ） 3人教版中考

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 【解析】

考点：1.反比例函数的性质；2.反比例函数系数k的几何意义；3.反比例函数图象上点的坐标特征．

5.【辽宁锦州2015年中考数学试题】如图，点A在双曲线y

k

上，AB⊥x轴于点B，且△x

AOB的面积是2，则k的值是 ．

【答案】﹣4． 【解析】

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试题分析：∵△AOB的面积是2，∴

1k|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图2x象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4． 考点：反比例函数系数k的几何意义．

6.【辽宁抚顺2015年中考数学试题】如图，过原点O的直线AB与反比例函数y（k0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为 ．

k

x

【答案】6． 【解析】

考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．线段垂直平分线的性质；3．综合题． 7．【2015届广西省南宁市西乡塘区中考二模】如图，在函数y=

8（x＞0）的图象上有点xP1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn= ．（用含

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n的代数式表示）

【答案】

8.

n(n1)【解析】

考点：反比例函数系数k的几何意义．

8.【2015届山东省济南市历城区中考二模】如图，已知点A是双曲线y

2

在第一象限的x

k

（k＜0）x

分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值是 ．

【答案】﹣6． 【解析】

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考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．特殊角的三角函数值；5．动点型；6．综合题；7．压轴题．

9．【2015届江苏省无锡市江阴市要塞片中考二模】在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数y=

126的图象上的概率一定大于在反比例函数y=的图象上的概率，而小芳xx却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？

（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；

（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确． 【答案】（1）列举见解析；（2）【解析】

试题分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验；

（2）依据（1）分析求得所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 试题解析：（1）画树状图得：

1；小芳的观点正确． 9人教版中考

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考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．

10.【吉林省2015年中考数学试题】如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别

ky过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，

x

BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．

（1）求k的值；

（2）直接写出阴影部分面积之和．

【答案】（1）3；（2）12． 【解析】

试题分析：（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；

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（2）如图：

∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影=4×3=12．

考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．

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专题11 二次函数图象和性质

学校：___________姓名：___________班级：___________

21.【辽宁沈阳2015年中考数学试卷】在平面直角坐标系中，二次函数ya(xh)（a0）

的图象可能是（ ）

【答案】D． 【解析】

考点：二次函数的图象．

22.【辽宁盘锦2015年中考数学试卷】如图是二次函数yaxbxc（a0）图象的一

部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b4ac0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程axbx0的两个根为x10，x24，其中正确的结论有（ ）

22

A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤ 【答案】B． 【解析】

试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵b2，∴b=4a，ab＞0，∴①错误，④正2a22确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b4ac0，方程axbx0的两个根为

x10，x24，∴②⑤正确，∵当a=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确

的有②④⑤．故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系．

3.【2015届湖南省邵阳市邵阳县中考二模】如图，函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（ ）

2

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A．a＜0 B．当x=-1时，函数y有最小值4 C．对称轴是直线=-1 D．点B的坐标为（-3，0） 【答案】B. 【解析】

考点：抛物线与x轴的交点．

4．【2015届浙江省嘉兴市海宁市中考模拟】二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表： x y … … ﹣1 ﹣1 0 3 1 5 3 3 … … 2

2

下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【解析】

2

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考点：二次函数的性质．

5.【吉林长春2015年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线

yx22x2上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连

结BD，则对角线BD的最小值为 ．

yABDxO【答案】1 【解析】

C

试题分析：由题意可知，当AC=y最小时，根据矩形的对角线相等的性质可知BD的长也最小，因此根据二次函数求出y的最小值，因此把y=x-2x+2配方为y=(x-1)+1，所以y的最小值为y=1，即BD的最小值为1. 考点：二次函数的图像与性质

6.【黑龙江绥化2015年中考数学试题】把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度 ，再向下平移2个单位长度 ，平移后抛物线的解析式为_____________.

【答案】y2x4x或y2(x1)2（答出这两种形式中任意一种均可）. 【解析】

试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可得二次函数y=2x平移后的抛物线的解析式为y2(x1)2，或y2(x1)22x4x. 考点：抛物线的平移.

7．【2015届河北省沧州市东光二中中考二模】已知二次函数y=3（x﹣1）+k的图象上有三

2

2

2

2

22222人教版中考

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点A（2，y1），B（2，y2），C（﹣5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为 ． 【答案】y1＜y2＜y3． 【解析】

考点：二次函数图象上点的坐标特征．

8．【2015届河北省唐山市中考二模】如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是 ．

2

2

【答案】-1＜x＜3． 【解析】

试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0） ∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0） 利用图象可知：

ax+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集， ∴-1＜x＜3．

考点：二次函数与不等式（组）．

9．【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】如图，抛物线y=x+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式；

（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．

注：抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣

2

2

2

b． 2a人教版中考

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【答案】（1）y=x-2x-3；（2）【解析】

2

10. 2试题解析：（1）∵抛物线y=x+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴把A,B两点坐标代入得：2

b21bc02

，解得：，∴抛物线的解析式是：y=x-2x-3；（2）∵点E（2，

c393bc02

m）在抛物线上，∴把E点坐标代入抛物线解析式y=x-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE=

32232=10.∵点F是AE中点，点H是抛物线的对称轴与x轴交点，

即H为AB的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH=

1011BE=×10=．∴线段FH

222的长

10. 2考点：1.待定系数法求抛物线的解析式；2.勾股定理；3.三角形中位线定理.

10.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣

2x+m（m为常数）的图象与x轴交于A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=﹣1为对3称轴的抛物线y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a＞0）经过A，C两点，与x轴正半轴交于点B．

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（1）求一次函数及抛物线的函数表达式．

（2）在对称轴上是否存在一点P，使得△PBC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标． （3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=

3322442

x+x﹣2；（2）P（﹣1，﹣）；（3）S=﹣（m﹣1）+，当m=1时

44333有最大值

3． 4【解析】

（1）根据待定系数法即可直接求出一次函数解析式，根据A点坐标和对称轴求出B点坐标，利用交点式即可求出二次函数解析式；

（2）要使△PBC的周长最小，只需BP+CP最小即可．求出直线AC解析式，将x=﹣1代入即可求出P点纵坐标，从而求出P点坐标；

（3）将S△PDE转化为S△AOC﹣S△DOE﹣S△PDC﹣S△PEA，再转化为关于x的二次函数，然后求二次函数的最大值． 试题解析：（1）∵y=﹣

2x+m经过点A（﹣3，0），∴0=2+m，解得m=﹣2，∴直线AC解析式3为y=﹣

2x﹣2， 32

C（0，﹣2）．∵抛物线y=ax+bx+c对称轴为x=﹣1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（1，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），∵抛物线经过 C（0，﹣2），∴﹣2=a

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•3（﹣1），解得a=

2， 3224x+x﹣2． 33∴抛物线解析式为y=

（2）要使△PBC的周长最小，只需BP+CP最小即可．如图1，

连接AC交x=﹣1于P点，因为点A、B关于x=﹣1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时BP+CP最小（BP+CP最小值为线段AC的长度）． ∵A（﹣3，0）（，0），C（0，﹣2），∴直线AC解析式为y=﹣

24x﹣2，∵xP=﹣1，∴yP=﹣，33即P（﹣1，﹣

4） 3

考点：二次函数综合题．

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专题12 二次函数应用

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【贵州铜仁2015年中考数学试卷】河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣4m时，这时水面宽度AB为（ ）

x，当水面离桥拱顶的高度DO是

2

A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m 【答案】C. 【解析】

考点：点的坐标的求法及二次函数的实际应用．

2.【2015届河北省石家庄安区中考模拟】便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ） A.20 B．1508 C．1550 D．1558 【答案】D． 【解析】

试题分析：∵一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）+1558，且15≤x≤22，

∴当x=20时，y最大值=1558． 故选D．

考点：二次函数的最值．

3.【浙江金华2015年中考数学试卷】图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y2

2

1(x80)216，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若400人教版中考

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OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）

A．16971517米 B．米 C．16米 D．米 404044【答案】B． 【解析】

考点：二次函数的应用．

4．【2015届江苏省苏州市青云中学九年级第二次模拟】平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为

113yx2x，绳子甩到最高处时刚好通过站在点（2，0）处的小明的头顶，则小

632明的身高为（ ）

A．1．5m B．1．625m C．1．66m D．1．67m 【答案】A 【解析】

试题分析：当x=2时，y=－考点：二次函数的性质．

5.【浙江温州2015年中考数学试题】某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门。已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 m

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2

1132×4+=1．5m．

632中考数学

【答案】75 【解析】

考点：二次函数的应用.

6.【辽宁营口2015年中考数学试题】某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 【答案】22． 【解析】

试题分析：设定价为x元时，利润为w元，由题意建立w与x的二次函数关系：w=（x-15）（

25-xb882×4+8）,化简得：w=2x88x870，∵-2<0,∴当x===22时，w有最22a4大值,∴当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 考点：利用二次函数解决实际问题．

7．【2015届山东东营市实验中学中考第二次模拟】廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y12x10，为保护廊桥的40安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是____米．

【答案】18． 【解析】

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考点：二次函数的应用．

8．【2015届河北省石家庄市栾城县中考一模】如图，抛物线y=

1243x-x+3与x轴交于

33A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（23，1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的

是 （填序号）．

①tan∠OAC=3； ②直线AC是⊙M的切线； ③⊙M过抛物线的顶点； ④点C到⊙M的最远距离为6；

⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称． 【答案】①②③④． 【解析】

试题分析：过点M作MN⊥AB于点N，交⊙M于点D，则AN=BN，

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∵抛物线y=

1243x-x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴A，B两点的坐标是

33（3，0），（33，0），点C的坐标为（0，3），∴OA=3，OC=3，AN=3，∴tan∠OAC=

OC3=3，∴①正确，∠CAO=60°， OA3∵点M的坐标为（23，1），∴MN=1，∵tan∠MAN=MA⊥AC，∴直线AC是⊙M的切线，∴②正确，

MN13，∴∠MAN=30°，∴AN33考点：二次函数综合题．

9．【辽宁葫芦岛2015年中考数学试题】小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元． （1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y

甲

= ，y乙= ；

（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？

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3，那么当x定为多少元时，才2中考数学

【答案】（1）y甲=10x+40，y乙=10x+20；（2）2． 【解析】

试题解析：（1）由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20； （2）由题意得，10x+40≥

3（10x+20），解得x≤2， 2由题意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）=20x2240x800=

20(x6)21520，

∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，y随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大． 答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大． 考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．

10.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 【答案】（1）z=﹣2x+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）8万元． 【解析】

试题分析：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定x的取值范围．（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，

（2）把z=350代入z=﹣2x+136x﹣1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；

2

2

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（3）结合（2）及函数z=﹣2x+136x﹣1800的图象（如图所示）可知， 当25≤x≤43时z≥350， 又由限价32元，得25≤x≤32，

根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，

∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=8（万元）， 因此，所求每月最低制造成本为8万元．

2

考点：二次函数的应用．

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专题13 统计与概率

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【黑龙江绥化2015年中考数学试卷】从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边 ，能构成三角形的概率为（ ） A.

1111 B. C. D. 2345【答案】C 【解析】

考点：简单事件的概率.

2.【黑龙江大庆2015年中考数学试卷】某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6 【答案】C． 【解析】

试题分析：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7；排序后处于中间位置的那个数是7，8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（7+8）÷2=7.5；故选C． 考点：1．众数；2．条形统计图；3．中位数．

3.【2015届河北省保定市定州市中考三模】下列说法中错误的是（ ） A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件 B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式 C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件

D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲=2，S乙=4，则甲的射击成绩更稳定 【答案】A．

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2

2

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【解析】

考点：1.随机事件；2.全面调查与抽样调查；3.方差.

4．【2015届浙江省杭州市西湖区中考一模】下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）．

A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 【答案】B． 【解析】

试题分析：根据方差的意义可作出判断．通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定． 故选：B．

考点：1.方差；2.条形统计图．

5.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是 ． 【答案】﹣1或3或9． 【解析】

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考点：1.中位数；2.算术平均数．

6.【湖北襄阳2015年中考数学试题】若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 ． 【答案】

3． 2【解析】

试题分析：因为一组数据1，2，x，4的众数是1，所以x=1．于是这组数据为1，1，2，4． 该组数据的平均数为：

21[1+1+2+4]=2． 4222方差S=[(12)(12)(22)(42)]=

1423． 2故答案为：

3． 2考点：1．方差；2．众数．

7．【2015届山西省吕梁市孝义市中考一模】甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲的单位面积平均产量位面积平均产量

乙

甲

=10，乙的单

=10，则根据图表估计，两种水稻品种产量比较稳定的是 ．

【答案】乙 【解析】

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考点：1.方差；2.折线统计图.

8.【2015届浙江省嘉兴市海宁市中考模拟】一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球．从中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出1个球．则两次都摸出红球的概率是 ． 【答案】【解析】

试题分析：首先根据题意画出树状图，

．

可知共有16种等可能的结果，两次都摸出红球的只有1种情况， ∴两次都摸出红球的概率是：故答案为：

．

．

考点：列表法与树状图法．

9．【辽宁抚顺2015年中考数学试题】电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有 人．

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（2）将两幅统计图补充完整．

（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．

（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是 ． 【答案】（1）200；（2）作图见试题解析；（3）600；（4）【解析】

3． 10补全统计图，如图所示：

（3）根据题意得：2000×30%=600（人）， 则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；

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考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图． 10.【2015届广东省湛江市中考二模】我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表． 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 成绩 90≤x＜100 80≤x＜90 70≤x＜80 60≤x＜70 组中值 95 85 75 65 频数 4 m n 21 根据图表信息，回答下列问题： （1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m= ，n= ；

（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；

（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．

【答案】（1）50，10，15；（2）74.4.（3）【解析】

1． 6人教版中考

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（2）x95485107515652174.4；

50（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．恰好选中A和B的结果有2种，其概率为=

21． 126考点：1.频数（率）分布表；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法．

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专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【辽宁沈阳2015年中考数学试卷】如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边

AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（ ）

A．100° B．90° C．80° D．70° 【答案】C． 【解析】

考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．

2.【湖北荆门2015年中考数学试卷】如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 【解析】

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在△ABP和△DBQ中，∵∠BAP=∠BDQ，AB=DB，∠ABP=∠ADBQ=60°，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；

∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP=BQ，∴BPBQ，∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC，∴④正确； 综上所述：正确的结论有4个，故选D．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质．

3.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（ ）

A．

B．2 C．

D．4

【答案】C． 【解析】

试题分析：过A作AC⊥OM，AD⊥ON，∵OP平分∠MON，∠MON=60°，∴AC=AD，∠MOP=∠NOP=30°， ∵BA∥ON，∴∠BAO=∠PON=30°，∵∠ABC为△AOB的外角，∴∠ABC=60°，

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，根据勾股定理得：AC=42=23， ∴AD=AC=23，则直线AB与ON之间的距离为23， 故选C．

22

考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形．

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4．【2015届河北省中考模拟二】已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）

A．CD∥ME B．OB∥AE C．∠ODC=∠AEM D．∠ACD=∠EAP 【答案】D． 【解析】

考点：作图—复杂作图．

5.【辽宁本溪2015年中考数学试题】如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是 ．

【答案】48°． 【解析】

试题分析：∵∠BAC=90°，∠1=42°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．∵直线a∥b，∴∠2=∠3=48°．故答案为：48°．

考点：平行线的性质．

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6.【黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭2015年中考数学试题】如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）

【答案】BC=EF或∠BAC=∠EDF． 【解析】

考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．

7．【2015届河北省邯郸市魏县中考二模】四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为 三角形．

【答案】直角． 【解析】

试题分析：如图，连接BD．

考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．

8.【2015届江苏省南京市高淳县中考一模】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=22，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；

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②四边形CEDF的周长不变； ③点C到线段EF的最大距离为1．

其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）

【答案】①③． 【解析】

试题分析：①连接CD；

∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）； ∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形． ∴①正确；

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．

9．【湖北武汉2015年中考数学试题】如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF

求证：(1) △ABC≌△DEF (2) AB∥DE

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【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】

试题分析：根据垂直得出∠ACB=∠DFE=90°，结合BC=EF，AC=DF得出三角形全等；根据三角形全等得出∠B=∠DEF，根据同位角相等，两直线平行得到答案.

试题解析：(1)、∵AC⊥BC，DF⊥EF ，∴∠ACB=∠DFE=90° ， 又∵BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF；

(2)、∵△ABC≌△DEF ，∴∠B=∠DEF ，∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行) 考点：1.三角形全等的性质与应用；2.平行线的判定.

10.【2015届山东省东营市实验中学中考一模】探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD． 应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．

【答案】探究：证明见解析；应用：∠CGE=60°． 【解析】

试题解析：探究：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，∵CE=BD，∠ACB=∠ABC，BC=AC，∴△ACE≌△CBD（SAS）；

应用：如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．

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考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．菱形的性质；4．几何图形问题；5．综合题；6．压轴题．

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专题15 锐角三角函数及应用

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【黑龙江大庆2015年中考数学试卷】sin60°=（ ） A．

123 B． C．1 D． 222【答案】D． 【解析】

考点：特殊角的三角函数值．

2.【内蒙古巴彦淖尔2015年中考数学试卷】如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（ ）

A．20海里 B．40海里 C．203海里 D．403海里 【答案】C． 【解析】

试题分析：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=

CD，∴BCsin60°=

CD3，∴CD=40×sin60°=40×=203（海里）．故选C． BC2

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

3.【2015届山东省威海市乳山市中考一模】在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则cosA=

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（ ）

A．2 B．【答案】B． 【解析】

1255 C． D．

255

考点：锐角三角函数的定义．

4．【2015届山东省济南市平阴县中考二模】如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（ ）

A.5252210 B． C． D． 5555【答案】A. 【解析】

试题分析：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，

∵AE=25，BE=5，AB=5， ∴AE+BE=AB， ∴△ABE是直角三角形， ∴sinA=

2

2

2

BE5， AB5人教版中考

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故选A．

考点：1.锐角三角函数的定义；2.三角形的面积；3.勾股定理．

5.【浙江宁波2015年中考数学试题】如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）

【答案】339． 【解析】

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

6.【湖北十堰2015年中考数学试题】如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为 米．（结果保留根号）

【答案】835.5． 【解析】

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考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题；3．综合题．

7．【2015届浙江省杭州市西湖区中考一模】已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=

1，则AB= ，sin∠ABE= ． 2

【答案】5；【解析】

4． 5

考点：1.菱形的性质；2.解直角三角形．

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8.【2015届河北省邯郸市魏县中考二模】在高为60米的小山上，测得山底一座楼房的顶端和底部的俯角分别为30°和60°，则这座楼房的高为 米．

【答案】40． 【解析】

试题分析：作CE⊥AB，

∵∠DAB=90°-60°=30°， tan30°=

3， 33×AB=203（米）， 3∴CE=BD=∵∠ACE=30°， ∴AE=CEtan30°=203×3=20（米）， 3∴CD=BE=AB-AE=60-20=40（米），

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

9．【海南2015年中考数学试题】如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．

（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；

（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考数据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，2≈1.41，6≈2.45）

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【答案】（1）∠BAO=45°，∠ABO=15°；（2）能． 【解析】

（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理由如下：∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里，∴AC=OC=

2OA≈4×21.41=5.海里．∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=42海里，∴BC=OC•tan∠BOC≈5.×3.73=21.0372海里，∴AB=AC+BC≈5.+21.0372=26.6772海里，∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

10.【2015届广东省广州市中考模拟】如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

【答案】1000米．

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【解析】

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

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专题16 平行四边形、矩形、菱形、正方形

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【湖南益阳2015年中考数学试卷】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）

A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD 【答案】D 【解析】

考点：矩形的性质

2.【2015届浙江省杭州市5月中考模拟】用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）

A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 【答案】B. 【解析】

试题解析：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC， ∴四边形ABCD是菱形， 故选：B．

考点：菱形的判定；作图—复杂作图．

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3.【2015届浙江省金华市外国语学校联考中考模拟】如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【答案】D． 【解析】

考点：1． 线段垂直平分线的性质；2．平行四边形的性质．

4.【黑龙江绥化2015年中考数学试卷】如图□ABCD的对角线AC,BD交于点O ,AE平分∠BAD交BC于点E ,且∠ADC=60，AB=

0

10

BC ,连接OE .下列 结论：①∠CAD=30② S□ABCD=AB•AC ③ 2OB=AB ④ OE=

1BC 成立的个数有（ ） 4

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】

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考点：1.平行四边形的性质；2.等边三角形的判定与性质；3.直角三角形的性质；4.三角形的中位线.

5.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件 （只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

【答案】BO=DO． 【解析】

试题分析：条件中已给出AO=CO，因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以只要添加BO=DO就可以了. 考点：平行四边形的判定.

6.【黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭2015年中考数学试题】菱形ABCD的对角线

AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为 ．

【答案】5cm或73cm． 【解析】

试题分析：∵AC=6cm，BD=4cm，∴AO=

1111AC=×6=3cm，BO=BD=×4=2m， 2222如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，BG=AO=3cm，

FG=AF+AG=6+2=8cm，在Rt△BFG中，BF=BG2FG2=3282=73cm，

如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，BG=AO=3cm，FG=AF﹣AG=6﹣2=4cm，在Rt△BFG中，BF=BGFG=34=5cm，综上所述，BF长为5cm或73cm． 故答案为：5cm或73cm．

2222人教版中考

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考点：1．菱形的性质；2．正方形的性质；3．分类讨论．

7．【2015届山东省青岛市李沧区中考一模】如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．

【答案】5 【解析】

则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°， ∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形， ∴∠ACD=∠GCF=45°， ∴∠ACF=90°， ∵H为AF的中点， ∴CH=

1AF， 2人教版中考

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在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=∴CH=5．

AM2FM2422225，

考点：1.正方形的性质；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理．

8．【2015届河北省邯郸市武安七中中考模拟】如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 ．

n1

【答案】()．

14

【解析】

考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质．

9．【2015届江苏省盐城市亭湖区新洋实验学校中考模拟】如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形． 【答案】（1） 【解析】

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考点：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质．

10.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M． （1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM； （提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）

（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1），（2）的条件下，若BE=

，∠AFM=15°，则AM= ．

【答案】（1）参见解析；（2）图②：AB=EB+AM，图③：BE=AM+AB；（3）3﹣3或3-1． 【解析】

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试题解析：（1）如图①，构建全等三角形，延长MF，交边BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，FM⊥AD，∴∠ABE=90°，∠EHF=90°，四边形ABHM为矩形，∴AM=BH=BE+EH,∵△AEF为等腰直角三角形，∴AE=EF，∠AEB+∠FEH=90°，∵∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB=∠EFH（同角的余角相等），∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∵AM=BH=BE+EH，∴AM=BE+AB，即AB+BE=AM；（2）同上题思路一样，找到全等三角形，利用全等三角形的性质把已知线段进行等量代换，如图②，设BC与MF交于H，∵∠AEB+∠FEH=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEH=∠EAB（同角的余角相等），又∵AE=FE，∠ABE=∠EHF=90°，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH=EB+BH,又BH=AM；∴AB=EB+AM.如图③，设BC与MF交于H，∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠HEF=90°，∴∠BAE=∠HEF（同角的余角相等），在△ABE与△EHF中，∵∠ABE=∠EHF=90°，AE=EF，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∵BH=AM，∴BE=BH+EH=AM+EH=AM+AB，即BE=AM+AB；（3）根据（1）（2)图形进行分类讨论：如图①，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFM=45°＋15°=60°，∴∠EFH=180°-60°=120°，在△EFH中，∵∠FHE=90°，∠EFH=120°，这与三角形内角和定理矛盾，∴此情况不存在；如图②，∵∠AFM=15°，

考点：1.矩形与正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形的性质；4.锐角三角函数.

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专题17 相似三角形及应用

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【2015届山西省忻州六中中考模拟三】如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B 【解析】

考点： 相似三角形的判定与性质．

2．【2015届河北省石家庄市十八县部分重点中考5月中考模拟】如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（ ）

A.（6，6） B.（【答案】C． 【解析】

7，2） C.（7，4） D.（8，2） 2人教版中考

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考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质．

3.【湖南株洲2015年中考数学试卷】如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( ) A、 B、

13234 C、 D、 345CABEF第7题图D

【答案】C 【解析】

试题分析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB//EF//CD，∴△ABE∽△DCE，△BEF∽△BCD， ∴

ECDC1EFBE3BE1，，∴EF=. BEAB3CDBCBEEC44考点：相似三角形的性质.

4.【黑龙江哈尔滨2015年中考数学试卷】如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ） （A）

EAEGEGAGABBCFHCF （B） （C） （D） BEEFGHGDAECFEHAD

【答案】C 【解析】

考点：三角形相似的应用.

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5.【2015届河北省沧州市东光二中中考二模】如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=是 ．

2AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长3

【答案】6或8． 【解析】

试题分析：∵AC=12，DC=

2AC；∴AD=4． 313若AD与AC对应成比例，则DE=BC=6；

若AD与AB对应成比例，则DE=所以DE的长为6或8． 考点：相似三角形的判定．

AD4×BC=×18=8． AB96.【辽宁本溪2015年中考数学试题】在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且SΔADE:S四边形BCED=1：8，则AD= cm． 【答案】2或． 【解析】

试题分析：∵SΔADE:S四边形BCED=1：8，∴SΔADE:SΔABC=1：9，∴△ADE与△ABC相似比为：1：3，

①若∠AED对应∠B时，则

53AD15，∵AC=5cm，∴AD=cm； AC33AD1，∵AB=6cm，∴AD=2cm； AB3②当∠ADE对应∠B时，则

故答案为：2或．

53人教版中考

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考点：1．相似三角形的性质；2．分类讨论；3．综合题．

7.【辽宁沈阳2015年中考数学试题】如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的

4，则AB：DE= ． 9

【答案】2：3． 【解析】

考点：位似变换．

8．【2015届河北省沧州市东光二中中考二模】晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1．5米．又知自己身高1．80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米．

【答案】6．6． 【解析】

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考点：相似三角形的应用．

9．【辽宁抚顺2015年中考数学试题】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，

D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．

（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；

（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由； （3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）

【答案】（1）证明见解析；（2）DE=3AD；（3）AD=DE•tanα． 【解析】

试题分析：（1）过点D作DF⊥BC，交AB于点F，得出∠BDE=∠ADF，∠EBD=∠AFD，即可得到△BDE≌△FDA，从而得到AD=DE；

（2）过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案；

（2）DE=3AD，理由：

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如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠C=60°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠

C=120°，∵∠ABC=30°，DG⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴

ADDGDG3，在Rt△BDG中，=tan30°=，∴DE=3AD； DEBD3BD（3）AD=DE•tanα；理由：

如图2，∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α，∴∠EBD=∠AGD，∴△EBD∽△AGD，∴

ADDG，在Rt△BDG中，DEBDDGAD=tanα，则=tanα，∴AD=DE•tanα． BDDE

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．探究型；4．综合题；5．压轴题．

10.【2015届江苏省徐州市中考二模】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值； （2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；

（3）M是PQ的中点，请直接写出点M运动路线的长． 【答案】（1）1或【解析】

327；（2）t=．(3)3cm． 418人教版中考

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试题解析：根据勾股定理得：BA=6810； （1）分两种情况讨论： ①当△BPQ∽△BAC时，

22BPBQ， BABC∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8， ∴

5t84t，解得，t=1； 108BPBQ， BCBA②当△BPQ∽△BCA时，

∴

325t84t，解得，t=

4181032时，△BPQ∽△BCA； 41∴t=1或

（2）过P作PF⊥BC于点F，AQ，CP交于点N，如图1所示：

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（3）点M运动路线的长是3cm．理由如下：

如图2，连接PQ．仍有PF⊥BC于点F，PQ的中点设为M点，再作PE⊥AC于点E，DH⊥AC于点H，

∵∠ACB=90°，

∴MH为梯形PECQ的中位线， ∴MH=

PEQC， 284t4t=4， 2∵QC=4t，PE=8-BF=8-4t， ∴MH=

∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC， ∴RC=MH=4成立， ∴M在过R的中位线上，

∴PQ的中点M在△ABC的一条中位线上运动， ∴点M的运动轨迹是△ABC的中位线，其长度为：考点：相似形综合题．

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11AC=×6=3（cm）． 22中考数学

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专题18 圆的基本性质和圆的有关位置关系

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【辽宁阜新2015年中考数学试卷】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】C． 【解析】

考点：圆周角定理．

2．【湖北襄阳2015年中考数学试卷】点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ）

A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100° 【答案】C． 【解析】

试题分析：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠

BAC的度数为：40°或140°．故选C．

考点：1．三角形的外接圆与外心；2．圆周角定理；3．分类讨论．

3.【2015届浙江省杭州市5月中考模拟】如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）

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A．35° B．55° C．65° D．70° 【答案】B. 【解析】

考点：圆周角定理．

4.【2015届湖南省邵阳市邵阳县中考二模】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（ ）

A．80° B．70° C．60° D．50° 【答案】C. 【解析】

试题解析：∵EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径， ∴∠EAD=90°， ∵∠EAC=120°，

∴∠DAC=∠EAC-∠EAD=30°， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°，

∴∠ADC=180°-∠ACD-∠DAC=60°， ∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理）， 故选：C．

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考点：切线的性质．

5.【辽宁沈阳2015年中考数学试题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．

【答案】6． 【解析】

考点：切线的判定．

6.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．

【答案】4-7. 【解析】

试题分析： 连接OC，如图：

∵AB=8，CD=6，∴根据垂径定理（垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧）得出CE=ED=

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1122CD=3，∴OC=OB=AB=4，在Rt△OEC中，由勾股定理求出OE=43=7，∴22BE=OB-OE=4-7. 考点：1.垂径定理；2.勾股定理．

7.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y=

k经过圆心H，则k= ． x

【答案】﹣83． 【解析】

考点：1．切线的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征．

8.【2015届山东省枣庄市滕州市中考二模】如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为 ．

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【答案】7. 【解析】

考点： 切线的性质．

9．【辽宁盘锦2015年中考数学试题】如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC． （1）若CD=23，BP=4，求⊙O的半径； （2）求证：直线BF是⊙O的切线；

（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．

【答案】（1）【解析】

19；（2）证明见解析；（3）四边形AEBF是平行四边形，证明见解析. 8人教版中考

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（2）∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴△PBC∽△BFA，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠

CPB=90°，∴直线BF是⊙O的切线；

（3）四边形AEBF是平行四边形；理由：

如图2所示：∵CD⊥AB，垂足为P，∴当点P与点O重合时，CD=AB，∴OC=OD，∵AE是⊙O的切线，∴BA⊥AE，∵CD⊥AB，∴DC∥AE，∵AO=OB，∴OC是△ABE的中位线，∴AE=2OC，∵∠D=∠ABC，∠F=∠ABC，∴∠D=∠F，∴CD∥BF，∵AE∥BF，∵OA=OB，∴OD是△ABF的中位线，∴BF=2OD，∴AE=BF，∴四边形AEBF是平行四边形．

考点：1．圆的综合题；2．三角形中位线定理；3．平行四边形的判定；4．综合题． 10.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且BD=BA，过点B画AD的垂线交AC于点O，以O为圆心，AO为半径画圆．

（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为8，tan∠C=

4，求线段AB的长，sin∠ADB的值． 3【答案】（1）证明见解析；（2）

310． 10人教版中考

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【解析】

试题解析：（1）连接OD，如图：

∵BA=BD，BO⊥AD（已知），∴∠ABO=∠DBO（等腰三角形顶角三线合一），在△ABO和△DBO中，根据边角边判定△ABO≌△DBO，∴OD=OA．，∵OA为半径，∴OD也为半径，∴∠ODB=∠OAB=90°，∴BD⊥OD，∴BC是⊙O的切线；

考点：1．切线的判定；2．三角形全等的判定和性质；3．锐角三角函数．

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专题19 圆的有关计算及圆的综合

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【2015届湖北省黄石市6月中考模拟】圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 【答案】B 【解析】

考点：圆锥的计算

2.【辽宁葫芦岛2015年中考数学试卷】如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠

A=45°，则BC的长是（ ）

A．

45339 B． C． D．

2424【答案】B． 【解析】

试题分析：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以BC的长=故选B．

考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理．

3.【辽宁盘锦2015年中考数学试卷】如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）m．

9033=， 1802人教版中考

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A．42 B．5 C．30 D．215 【答案】C． 【解析】

考点：1．圆锥的计算；2．综合题．

4.【2015届山东省日照市中考一模】如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）

A.24-4π B.32-4π C.32-8π D.16 【答案】A. 【解析】

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考点： 扇形面积的计算．

5.【黑龙江哈尔滨2015年中考数学试题】一个扇形的半径为3cm，面积为cm,则此扇形的圆心角为 .【答案】40°. 【解析】

232试题分析：根据扇形的面积计算公式可得：=π，解得：n=40°，即圆心角的度数为

360n40°.

考点：扇形的面积计算.

6.【黑龙江绥化2015年中考数学试题】如图 ，将一块含300角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放 ，使斜边与半圆相切。若半径OA=2 ,则图中阴影部分的面积为____________.(结果保留π)

【答案】

43 32【解析】 试题分析：如图：

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因为BD是⊙O的切线，所以OBBD,OB=OA=2，又∠D=30°，所以∠AOB=60°，所以在Rt

120022143△BOC中，OC=1，BC=3,所以S阴影=S扇形+S=. 130360232考点：1.切线的性质；2.直角三角形的性质；3. 扇形的面积计算.

7.【2015届广东省韶关市初中毕业班综合测试】如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3，∠P=60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】π． 【解析】

试题分析：如图，连接OP，

考点：1.切线的性质；2.扇形面积的计算．

8．【2015届云南省昆明市官渡区中考二模】如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若

和

都经过圆心O，则阴影部分的面积是 （结果保留π）

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【答案】3π． 【解析】

考点：翻折变换（折叠问题）．

9．【辽宁沈阳2015年中考数学试题】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E． （1）求∠OCA的度数；

（2）若∠COB=3∠AOB，OC=23，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）．

【答案】（1）30°；（2）323． 【解析】

试题分析：（1）圆内接四边形性质得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D得到∠D+2∠

D=180°，从而求得∠D=60°，由OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°；

（2）由∠COB=3∠AOB得到∠AOB=30°，从而有∠COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC求解．

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考点：1．扇形面积的计算；2．圆内接四边形的性质；3．解直角三角形．

10.【2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟】如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当DE=1，∠C=30°时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明详见解析；（2）【解析】

试题分析：（1）连接OD，利用平行线的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，从而判断DE是圆的切线；

（2）由∠C=30°，DE=1，∠DEC=90°，求得DC=2，由于OD∥BC，于是得到∠ODA=30°，根据等腰三角形的性质得到∠AOD=120°，于是得到OA=试题解析：（1）连接OD，

∵AB是⊙O的直径，D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，

∵点D在圆上，∴DE为⊙O的切线；

（2）∵∠C=30°，DE=1，∠DEC=90°，∴DC=2，∵OD∥BC，∴∠ODA=30°，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA=30°，

43． 9323，阴影部分面积即可求得． 32312031233∴∠AOD=120°，∴OA=，∴阴影部分面积S=﹣×2×=

360233人教版中考

2中考数学

43． 93

考点：1.切线的判定；2.扇形面积的计算．

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专题20 图形的变换、视图与投影

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【2015届浙江省杭州市5月中考模拟】下列图形中，中心对称图形有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C. 【解析】

考点：中心对称图形．

2.【黑龙江哈尔滨2015年中考数学试卷】如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（ ）

A B C D 【答案】A 【解析】

试题分析：根据三视图的法则可得：下面为3个着呢刚放学，上面为一个正方形. 故选A. 考点：三视图.

3．【辽宁辽阳2015年中考数学试卷】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）

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A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 【答案】C． 【解析】

试题分析：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选C．

考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．

4.【2015届山东省济南市平阴县中考二模】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．例如：点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为（0，4），…；若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为（ ） A.（-b+1，a+1） B．（-a，-b+2） C．（b-1，-a+1） D．（a，b） 【答案】B. 【解析】

∵2015÷4=503余3，

∴点A2015的坐标与A3的坐标相同，为（-a，-b+2）； 故选B．

考点： 规律型：点的坐标．

5.【辽宁辽阳2015年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为 ．

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【答案】（0，【解析】

9）． 4考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质．

6.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个．

【答案】7. 【解析】

试题分析：根据几何体的主视图，在俯视图上表示出正确的数字，并进行验证，如图：

则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）． 考点：由三视图判断几何体．

7.【2015届山西省吕梁市孝义市中考一模】如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，E为AB的中点，将矩形ABCD折叠，使得点D与点E重合，折痕为MN，则折痕MN的长度为 ．

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【答案】21973

584【解析】

解得：MN=

21973，

584

考点：翻折变换（折叠问题）

8.【2015届广东省广大附中中考一模】在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（-3，0），则直线a的函数关系式为 ． 【答案】y=-3x+6． 【解析】

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考点：一次函数图象与几何变换．

9．【2015届安徽省合肥市蜀山区中考一模】如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；

（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；

（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

【答案】（1）图形见解析，B（﹣4，2）；（2）图形见解析；（3）图形见解析. 【解析】

试题解析：（1）如图所示，B（﹣4，2）；

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（2）如图所示：△A1B1C1即为所求； （3）如图所示：△A2B2C2即为所求．

考点：1.轴对称变换；2.平移变换；3.位似变换.

10.【辽宁抚顺2015年中考数学试题】（2015·湖南益阳）（12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．

（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；

（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；

（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．

【答案】（1）90°；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【解析】

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试题解析：（1）由旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2，∵α=90°，∴△PAP1和△PBP2均为等腰直角三角形， ∴∠APP1=∠BPP2=45°，∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°； （2）由旋转的性质可知△PAP1和△PBP2均为顶角为α的等腰三角形，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣

11α，∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°－α）=α，在△PP2P1和2211BP，FB=BP2，又BP=BP2，221∠2△P2PA中，∠P1PP2=∠PAP2=α， 又∵∠PP2P1=∠AP2P，∴△P2P1P∽△P2PA． （3）如图，连接QB，∵l1，l2分别为PB，P2B的中垂线， ∴EB=

∴EB=FB，在Rt△QBE和Rt△QBF中，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=

PBP2=

111α， 由中垂线性质得：QP=QB， ∴∠QPB=∠QBE=α，由（2）知∠APP1=90°﹣22211α）－α=90°，即 P1P⊥PQ． 22α， ∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣

考点：几何变换综合题.

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