2021年江西省中考数学真题及答案(完整版)

数学试题卷

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.2.请将答案写在答题卡上，否则不给分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分、每小题只有一个正确选项）1.2的相反数是（A.2）B.2

）C.12D.

122.如图，几何体的主视图是（A.3.计算A.1B.C.）C.D.a11

的结果为（aa

B.1

a2

aD.a2a）4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（A.一线城市购买新能源汽车的用户最多B.二线城市购买新能源汽车用户达37%C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少5.在同一平面直角坐标系中，二次函数yax与一次函数ybxc的图象如图所示，则二次函数2

yax2bxc的图象可能是（）A.B.C.D.）6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为______.8.因式分解：x4y______.9.已知x1，x2是一元二次方程x4x30的两根，则x1x2x1x2______.10.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______.2

2

2

11.如图，将ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若B80°，ACE2ECD，FCa，FDb，则ABCD的周长为______.12.如图，在边长为63的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：12021

2

0

1

；2（2）如图，在△ABC中，A40°，ABC80°，BE平分ABC交AC于点E，EDAB于点D，求证：ADBD.2x31

14.解不等式组：x1，并将解集在数轴上表示出来.1315.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率.16.已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度.17.如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y，CACB，点C坐标为2,0.ACB90°

k

（x0）的图象交于点A1,a，在△ABC中，x（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是______元/件.（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______加油更合算（填“金额”或“油量”）.19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数2310520频率0.10.1568x7171x7474x7777x80

合计a0.251乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；乙厂鸡腿质量频数分布直方图分析上述数据，得到下表：统计量厂家甲厂乙厂请你根据图表中的信息完成下列问题：平均数7575中位数7675众数方差6.36.6b

77（1）a______，b______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议：（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71x77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20.图1是疫情期间测温员用“额温”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中柄BC与手臂MC始终在同一直线上，身BA与额头保持垂直量得胳膊MN28cm，MB42cm，肘关节M与身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），身BA8.5cm.（1）求ABC的度数（2）测温时规定身端点A与额头距离范围为3~5cm.在图2中，若测得BMN68.6°，小红与测温员之间距离为50cm问此时身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°0.92，cos66.4°0.40，sin23.6°0.40，21.414）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图1，四边形ABCD内接于O，AD为直径，过点C作CEAB于点E，连接AC.（1）求证：CADECB；（2）若CE是O的切线，CAD30°，连接OC，如图2.①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；围成阴影部分的面积.②当AB2时，求AD，AC与CD

22.二次函数yx2mx的图象交x轴于原点O及点A.2

感知特例（1）当m1时，如图1，抛物线L:yx2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为2

B，O，C，A，D，如下表：……①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L.形成概念我们发现形如（1）中的图象L上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L是L的“孔像抛物线”.例如，当m2时，图2中的抛物线L是抛物线L的“孔像抛物线”.探究问题（2）①当m1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为_______；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数yx2mx的所有“孔像抛物线”L，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是______.（填“yaxbxc”或“yaxbx”或“yaxc”或“yax”，其中abc0）；2

2

2

22

B1,3B5,3O0,0O4,0C1,1C3,1A（___，___）D3,3D1,3……A2,0③若二次函数yx2mx及它的“孔像抛物线”与直线ym有且只有三个交点，求m的值.2

六（本大题共12分）23.课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与A相等的角是______；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，ABC与ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDFABC，再过点C作CEDF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是_________；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，BAC90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，OACABC.①求证：ABCADC90°；②连接BD，如图4，已知ADm，DCn，AB

2，求BD的长（用含m，n的式子表示）.AC