人教A版必修一第一章集合与函数的概念单元测试(带答案)

一、单选题(每小题5分)

1. 已知集合和集合B{yyx2}，则AB等于（ ）

A.(0,1) B.[0,1] C.(0,+) D.{(0,1),(1,0)}

2. 函数f(x)x3x15的定义域为（ ）

A.[3，+∞） B.[3，4）∪（4，+∞） C.（3，+∞） D.[3，4）

3. （2018•卷Ⅰ）已知集合A{xx2x2＞0}，则∁RA=（ ）

A.{x1x2} B.{x1x2}

C.{xx1}{xx2} D.{xx1}{xx2}

4. 函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）

A.[3，+∞） B.（﹣∞，2）（4，+∞）

C.（2，3）（4，+∞） D.（﹣∞，2][3，4]

5. （2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A∩B=（ ） A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}

6. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UA）∩B=( A.{4，5} B.{1，2，3，4，5，6}

C.{2，4，5} D.{3，4，5}

)

7. 若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=3x﹣1，则f（x）等于（ ）

A.x+1 B.x﹣1 C.2x+1 D.3x+3

1x,x28. 已知函数f(x)，则f[f（1）]=（ ） x22x2,x2A.1 B.2 C.4 D.11 29. 已知集合A={x∈N*|x﹣3＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.8

10. 函数f(x)2xmx3，当x[2,)时是增函数，当x(,2]时是减函数，则f(1)等于（ ） A.-3 B.13 C.7 D.5

2a2,x111. 已知函数f(x)x在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

2x2x,x1A.[﹣1，+∞） B.（﹣1，+∞） .[﹣1，0） D.（﹣1，0）

12. 下列有关集合的写法正确的是（ ）

A.{0}{0,1,2} B.{0} C.0 D.{}

二、填空题（每题5分）

13. 非空数集A与B之间定义长度d(x,y)，使得dy1y2y1y2，其中y1A，

y2B，若所有的d(x,y)中存在最小值dy1',y2'，则称dy1',y2'为集合A与B之间

的距离，现已知集合A{y1ay12a1}，B{y2y2y12y11,y1A}，且

dy1',y2'=4，则a的值为_______.

14. 已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9,g(2)3,则f(2)=__________．

15. 设集合A＝{x|－116. 若集合M{x1x2}，N{yyx21,xR}，则集合MN___

三、解答题（17-22题，12分+12分+12分+12分+12分+12分+10分）

17. 设集合A{xx24x0,xR}，B{xx22(a1)xa210,xR}.

（1）若A（2）若ABB，求实数a的值; BB，求实数a的范围.

x23x9,218. 已知函数f(x)x1,2x1 .

x1,x1

（1）做出函数图象；

（2）说明函数f(x)的单调区间（不需要证明）

（3）若函数yf(x)的图象与函数ym的图象有四个交点，求实数m的取值范围.

19. 已知函数f(x)2x1． x1（1）判断函数f(x)在区间[1,+)上的单调性，并用定义证明你的结论；

（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

20. 已知函数f(x)对任意的实数m,n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x＞0时，有f(x)＞1.

（1）求f(0)．

（2）求证：f(x)在R上为增函数．

（3）若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．

21. 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．

（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．

（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．

22. 若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．

（1）若m=0，写出A∪B的子集；

（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

【答案】

1-5.BBBCA 6-10.AACCB 11-12.CD 13. a=2 14. 6

15. {x|-1＜x＜3} 16. [1,3)

17. (1)a=1 (2)a=1或a≤-1

18.

（2）单调增区间（-，-2）和（0,1）单调减区间（-2,0）和

（1，+） （3）m(1,0)

19. (1)函数f(x)在[1,+)上是增函数 （2）最小值f(1)=

39 最大值f(4) 2520. （1）f(0)=1(2)略 （3）(,231)

21. （1）a(1,]

54时，g(t)4t t1时，g(t)52(2) t0时，g(5)4 0t1 t22. (1)A2B{6,3,1}

AB的子集：，{-6，}{-，3}，{1，}{，-6-3，}{-6，,1，}{-3 ,1（-,-2] (2)