高一数学集合与不等式测试题

集合与不等式

一、选择题：(4分×15=60分)

1、设Mx|x7，x43，则下列关系中正确的是 （ ） A. x∈ M B. xM C .xM D .｛x｝∪M 2、下列不等式中一定成立的是（ ）．

A．x>0 B． x2≥0 C．x2>0 D． |x|>0 3、已知集合A=[-1，1]，B=(-2，0)，则A∩B=（ ）。 A．(-1，0) B．[-1，0) C．(-2，1) D．(-2，1]

4、下列表示①{0}、②{0}、③{0}、④0中,正确的个数为( ) A.2 B.1 C.4 D.3

5、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）∪（CUB）= （ ） A {0} B {0，1} C {0，1，4} D {0，1，2，3，4} 6、已知

∅∪A =｛1，2,3｝，则集合A真子集的个数（ ）

A 5 B 6 C 7 D 8

设U=[－3,5]，CUA=[－3，0）∪（3,5]

7、设p是q的必要不充分条件，q是r的充要条件，则p是r的（ ）。 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8、不等式x2x10的解集是（ ） A、〔—1，2〕 B、〔2，—1〕 C、R D、空集

9、设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。

A. ＜ B. ＜ C. －＜－ D. ＜

10、若x2－ax－b<0的解集是{x|20的解集为（ ） A．{x|11111111x} B．{x|x} C．{x|x}D．{x|x} 2323232311、一元二次方程x2 – mx + 4 = 0 有实数解的条件是m ∈（ ）

A.（－４,４） B.［－４,４］

C.（－∞，－４）∪（４, ＋∞） D.（－∞，－４］∪［４, ＋∞）

x2312、下列不等式中，与的解集相同的是 （ ）

x1022x4x50x5A B C (5x)(x1)0 D x4x50

14、设全集U={(x,y)x,yR},集合M={(x,y)

y21}，N={(x,y)yx4},那么 x2（CUM）(CUN)等于（ ）

A {（2，－2）} B {（－2，2）} C  D CUN 15、已知集合M={直线}，N={圆}，则M∩N中的元素个数为( ) A 0个 B 0个或1个或2个 C 无数个 D 无法确定

二、填空题（5分×6=30分）

13、 p：a是整数；q：a是自然数。则p是q的 。 14. {3,5} {5}；2 {x| x<1}。（，，

，

，=）

15、已知集合A={x||x＋2|≥5}，B={x|－x2＋6x－5＞0}，则A∪B= ； 16、若A={x|x2+x－6=0}, B={x|mx+1=0}且A∪B=A则m的取值集合为______

17、经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，问两门都不喜欢的有 名学生。

xa18、已知集合A={a|关于x的方程2=1有唯一实数解}，用列举法表示集合A为

x2______________.

三．解答题(12分+13分+15分)

15、不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

16、已知U={x|x2－3x+2≥0}, A={x||x－2|＞1},B={x|

x1≥0}, 求A∩B, A∪B, x2(CUA)∪B, A∩(CUB).

217、解关于x的不等式：(1) x2－(a＋1)x＋a＜0，(2) 2xmx20．

DACBC ACACB

11、{x|x≤－7或x＞1} 12、0,, 13 、 4 14、A={－

13129,2,2}. 42xaxxa20,①

14、解:由2=1得 由方程x2-x-a-2=0得Δ=1+4(a+2)=0，

2x2x20.②

919,此时x=满足②.∴A={－}. 4242

15、解析： (１)当m－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1时， ①若m＝3，原不等式解集为R

解得a=－

②若m＝－1，原不等式化为4x－1＜0∴原不等式解集为｛x｜x＜(２)若

1}，不合题设条件. 4 即11m3m35mm2－2m－3≠0，依题意有222(m3)4(m2m3)02m30 ∴

－

11＜m＜3，综上，当－＜m≤3时，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R. 5516、解:∵U={x|x2-3x+2≥0}={x|(x-2)(x-1)≥0}={x|x≥2或x≤1}, A={x||x-2|＞1} ={x|x-2＞1或x-2＜-1}={x|x＞3或x＜1},

(x1)(x2)0B={x|}={x|x＞2或x≤1}.由图(1)可知,A∩B={x|x＞3或x＜1},

x20A∪B={x|x＞2或x≤1}.

BA.1BAx 2图(1)

3由图(2)可知UA={x|2≤x≤3或x=1}, 易知

AUUB={x|x=2}.

.1U3Ax 2图(2)

由图(3)可知,(

UA)∪B={x|x≥2

或x≤1}=U.

BU.1BAU3x 2图(3)

由图(4)可知,A∩(

UB)=

.

AAUB123x 图(4)

17、解析：(1)原不等式可化为：(xa)(x1)0,若a＞1时，解为1＜x＜a，若a<1时， 解为a＜x＜1，若a=1时，解为

(2)△=m216． ①当m2160即m4或m4时，△＞0．

方程2x2mx20有二实数根：xmm216mm21614,x24.∴原不等式的解集为mm216mm216x|x或x 44.①当m=±4 时，△=0，两根为xm1x24. 若m4,则其根为－1，∴原不等式的解集为x|xR,且x1． 若m4,则其根为1，∴原不等式的解集为x|xR,且x1． ②当－4＜m4时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R．