初三数学第一次月考试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．

2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．

第一部分 选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．

1的相反数是 311 B． C．－3 D． 3 331(xy)3 xyA．2．下列运算中，正确的是 A．2x2y2xy B．(xy)2C．(x2y3)2x4y5 D．2xy3yxxy

3．口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是 A．随机摸出1个球，是白球 B．随机摸出1个球，是红球 C．随机摸出1个球，是红球或黄球 D．随机摸出2个球，都是黄球 4．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，若∠BOC=50°，则∠B的大小为 A．25° B．30°

2

C．50° D．60°

（第4题图）

5．一元二次方程2x＋3x＋1＝0的根的情况是

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定

6．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E 的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（a，－b），则点D的坐标为

B C D E

A F A．（1，3） B．（3，－1） C．（－1，－3） D．（－3，1）

第二部分 非选择题（共132分） （第6题图）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．7． 9的平方根是 ▲ ．

8． 分解因式2x2＋4x＋2＝ ▲ ． 9．

1231等于 ▲ ． 310．若关于x的方程x2＋mx＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为 ▲ ． 11．一组数据2、-2、4、1、0的极差是 ▲ ．

第1页 共4页

12．某圆锥体的底面周长为4π，母线长为3，则该圆锥体的侧面积是 ▲ ． CA E D

M F

（第13题图） （第15题图） B14题图） C B （第中，∠AD13．如图，⊙O的内接四边形ABCDA=105°，则∠BOD等于 ▲ ．

14．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，

则□ABCD的面积为 ▲ ．

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC=1，则sin∠A= ▲ ． 16．平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，4）、（m-1，2m+2），

则△ABC的面积为 ▲ ．

三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）计算或解不等式 （1）()1223tan301(3)； （2）不等式

x1x1—≥1，并把它 32的解集在数轴上表示出来．

18．（本题满分8分）化简求值

1221xx40的解． ，其中是方程1x22x2x419．（本题满分8分）

为了了解我校九年级学生的跳绳成绩，体育老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：

（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是 ▲ ，并补全上面的条形统计图；

（2）如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有多少人？ 20．（本题满分8分）

在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同． （1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；

（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并

搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.9左右，求x的值

第2页 共4页

21．（本题满分10分）

学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元。店方表示：如果多购可以优惠。结果学校购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。求每套课桌椅的成本。 22．（本题满分10分）

如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，∠DBC＝∠BAC. （1）判断BC与⊙O有何位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，∠BAC＝30°，

求图中阴影部分的面积.

23．（本题满分10分）

B

A

O

D

C

一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB＝20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）. A （参考数据：sin37°＝cos53°≈0.60，sin53°＝cos37°≈0.80， tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19） 24．（本题满分10分）

B C ABy=（x＞如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于，两点，与双曲线 0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为． （1）如果b=﹣2，求k的值；

（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式． 25．（本题满分12分）

在△ABC中，AB=10，D是AB上的一点（不与点A、B重合）. （1）如图1，若AB=BC，tan∠ABC=，

①求AC的长；

②当△ACD是等腰三角形时，求BD的长； （2）如图2，过点D作DE∥AC交BC与点E，

设BD=x，y=

ADB图1

ACS△CDE

．求y与x的函数关系式， S△ABC

D并探索S△CDE与S△ABC的大小关系，说明理由。

26．（本题满分14分）

B图2

EC如图，抛物线y=（x﹣2）（x﹣k）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． （1）求直线AC的函数表达式；

第3页 共4页

（2）若线段OC是线段OA、OB的比例中项，求k的值；

（3）在（2）的条件下，抛物线上有一动点P，且点P的横坐标为x（0＜x＜2），过点P 作PQ∥x轴交

直线AC于点Q，设PQ=l，求l与x之间的函数关系式，并求l的最大值； （4）点M（m，n）是直线AC上的动点．设m=1﹣a，

如果在两个实数m与n之间（不包括m和n） 有且只有一个整数，求实数a的取值范围．

Q P

第4页 共4页