(完整word版)高中数学必修1知识点总结及题型

高中数学讲义必修一第一章复习

知识点一 集合的概念

1．集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合（或集),通常用大写拉丁字母A，B,C，…来表示．

2．元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a,b，c，…来表示． 3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 . 知识点二 集合与元素的关系

1．属于：如果a是集合A的元素,就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于:如果a不是集合A中的元素,就说a________集合A,记作a________A。 知识点三 集合的特性及分类

1．集合元素的特性 _______、________、________.

2．集合的分类：（1)有限集：含有_______元素的集合；（2）无限集：含有_______元素的集合． 3．常用数集及符号表示

名称 符号 知识点四 集合的表示方法

1．列举法：把集合的元素______________，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法 2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法． 知识点五 集合与集合的关系 1．子集与真子集

非负整数集(自然数集） N 整数集 Z 实数集 R N＊或N＋ Q 图形语言 定义 符号语言 (Venn图） 如果集合A中的________元素都子集 是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A

________（或________) 1

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为集合B的子集 如果集合A⊆B,但存在元素真子集 ________，且________，我们称集合A是集合B的真子集

________(或________） 2.子集的性质

(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．（3）如果A⊆B，B⊆C，则________．（4）如果AB，BC，则________． 3．集合相等

图形图言 定义 符号语言 （Venn图) 如果集合A是集合B的子集(A⊆B),且________________，集合相等 此时，集合A与集合B中的元素是一样的,因此，集合A与集合B相等 A＝B 知识点六 集1．交集

合的运算

自然语言 由___________________ _____________________ 组成的集合，称为A与B的交集 自然语言 由_________________ _________________组成的集合，称为A与B的并集 符号语言 图形语言 A∩B＝_________ 2．并集

符号语言 图形语言 A∪B＝_______________

3。交集与并集的性质

2

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交集的运算性质 A∩B＝________ A∩A＝________ A∩∅＝________ A⊆B⇔A∩B＝________ 4。全集

在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集,通常记作________． 5．补集

对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________ ∁UA＝________________ 并集的运算性质 A∪B＝________ A∪A＝________ A∪∅＝________ A⊆B⇔A∪B＝________ 文字语言 符号语言 图形语言

典例精讲

题型一 ＊ 判断能否构成集合

1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形;③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 . 题型二 * 验证元素是否是集合的元素

1、已知集合

Axxm2n2,mZ,nZ，判断3是不是集合A的元素.

3nmZ,nZ的数构成的，判断

2、集合A是由形如m题型三 *＊ 求集合 1．方程组

1是不是集合A中的元素.

23｛3x＋y＝2，2x－3y＝27 的解集是(

)

A。错误! B．{x，y｜x＝3且y＝－7} C．｛3，－7｝ D．{(x，y）｜x＝3且y＝－7}

2．下列六种表示法：①｛x＝－1，y＝2｝；②{(x，y）｜x＝－1，y＝2｝;③｛－1,2}；④(－1，2）；⑤｛（－1,2）｝；⑥｛(x，y）|x＝－1或y＝2｝．

能表示方程组错误!的解集的是( )

3

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A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤ C．②⑤ D．②⑤⑥ 题型四 ** 利用集合中元素的性质求参数

1．已知集合S＝｛a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（ )

A．锐角三角形 C．钝角三角形

B．直角三角形 D．等腰三角形

2。设a，b∈R，集合{1，a＋b,a}＝错误!，则b－a＝________。

3。已知P＝{x｜2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是________。 4。已知集合A是由0，m,m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( )

A．2 B．3 C．0或3 D．0或2或3 题型五 *＊ 判断集合间的关系 1、设Mk1k1xx,kZ,Nxx,kZ，则M与N的关系正确的是（ )

2442A。 M=N B.M2．判断下列集合间的关系：

N C.MN D。以上都不对

（1)A＝{x|x－3＞2｝,B＝{x|2x－5≥0｝；

(2)A＝｛x∈Z|－1≤x〈3}，B＝{x|x＝|y｜，y∈A}． 题型六 ＊* 求子集个数

1．已知集合A＝｛x|ax2＋2x＋a＝0,a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________． 2.已知集合A＝｛1,2，3},写出集合A的所有子集,非空子集,真子集，非空真子集

题型七 ＊* 利用两个集合之间的关系求参数

1。已知集合A＝｛1,2，m3｝,B＝｛1，m}，B⊆A，则m＝________.

2．已知集合A＝｛1，2｝，B＝{x|ax－2＝0｝，若B⊆A，则a的值不可能是( )

A．0 B．1 C．2 D．3 题型八 **＊ 集合间的基本运算

1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B），则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈（A∩B);④若A∪B＝A，则A∩B＝B。其中正确的个数为（ )

4

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A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知集合M＝｛x｜－3〈x≤5｝,N＝{x|x>3｝，则M∪N＝( ) A．｛x|x>－3} B．{x｜－3D．｛x｜x≤5｝

3．已知集合A＝{2，－3｝，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2016·全国卷Ⅲ理，1）设集合S＝{x｜（x－2)(x－3）≥0｝，T＝{x｜x〉0｝，则S∩T＝（ ) A．［2,3] B．（－∞,2］∪[3，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0,2］∪[3，＋∞） 5．下列关系式中，正确的个数为（ )

①（M∩N）⊆N;②（M∩N)⊆（M∪N）;③(M∪N)⊆N;④若M⊆N，则M∩N＝M. A．4 B．3 C．2

D．1

6．（2016·唐山一中月考试题）已知全集U＝{x｜x≤4}，集合A＝｛x|－2〈x<3},B＝｛x|－3≤x≤2}，求A∩B，（∁UA)∪B,A∩(∁

UB).

题型九 ＊* 根据集合运算的结果求参数

1．若集合A＝｛2,4，x｝，B＝｛2，x2｝，且A∪B＝｛2,4，x｝，则x＝________。

2．设A＝{x|x2＋8x＝0｝，B＝｛x｜x2＋2（a＋2）x＋a2－4＝0}，其中a∈R.如果A∩B＝B，求实数a的取值范围。

3．U＝｛1,2},A＝{x｜x2＋px＋q＝0｝，∁UA＝｛1｝，则p＋q＝________. 题型十 ＊* 集合中的新定义问题

1．集合P＝{3,4,5｝,Q＝｛6,7}，定义P＊Q＝｛(a,b)|a∈P,b∈Q}，则P＊Q的子集个数为( ） A．7 B．12 C．32

D．

2．当x∈A时，若x－1∉A,且x＋1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1，3}的孤星集为M′，集合N＝{0，3，4｝的孤星集为N′，则M′∪N′＝( ）

A．{0,1，3，4｝ B．{1，4｝ C．{1,3｝ D．{0，3}

5

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知识点一 函数的有关概念

知识点二 两个函数相等的条件

1．定义域________．2．________完全一致． 知识点三 区间的概念及表示 1．一般区间的表示

设a，b∈R，且a〈b，规定如下：

定义 {x|a≤x≤b} {x｜a定义 R {x|x≥a} ｛x｜x>a} {x｜x≤a} {x｜x〈a} 6

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符号

（－∞,＋∞） a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 知识点四 函数的表示方法

函数的三种表示法:解析法、图象法、列表法． 知识点五 分段函数

如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围,有着不同的________，那么称这样的函数为分段函数．分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的________,值域是各段值域的________． 知识点六 映射的概念

设A，B是两个________________，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的________________，在集合B中都有________确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射． 知识点七 函数的单调性

1．增函数、减函数:设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2,当x1f（x2），那么就说函数f（x)在区间D上是减函数．

2．函数的单调性：若函数f(x)在区间D上是增(减)函数,则称函数f(x）在这一区间上具有（严格的）单调性,区间D叫做f(x）的单调区间．

3．单调性的常见结论：若函数f（x)，g（x)均为增（减)函数，则f（x）＋g(x）仍为增（减）函数；若函数f(x)为增（减)函数，则－f(x）为减(增)函数；若函数f(x）为增(减）函数,且f（x）>0，则错误!为减（增）函数．

知识点八 函数的最大值、最小值

最值 类别 条件 最大值 最小值 设函数y＝f(x）的定义域为I，如果存在实数M满足 7

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（1）对于任意的x∈I，都有__________ (1）对于任意的x∈I，都有________ （2）存在x0∈I,使得______________ （2）存在x0∈I，使得________ 结论

M是函数y＝f(x）的最大值 M是函数y＝f(x）的最小值 性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大（小）值． 知识点九 函数的奇偶性 1．函数奇偶性的概念

偶函数 奇函数 条件 对于函数f（x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x）＝f(x) f(－x）＝－f(x） 函数f(x)是奇函数 结论

函数f(x)是偶函数 2。性质

（1）偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称，奇函数在原点有定义，则f（x)=0 （2)奇函数在对称的区间上单调性相同，偶函数在对称的区间上单调性相反．

(3）在定义域的公共部分内，两个奇函数之积与商(分母不零)为偶函数；两个奇函数之和为奇函数；两个偶函数的和、积与商为偶函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零)为奇函数． 知识点十 函数的周期性

若存在非零常数T，对定义域内任意x,都有fxTf(x)一个周期.

，称这样的函数为周期函数,T叫函数的

如：若fxaf(x)，则典例精讲

题型一 *＊* 函数的定义域

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1 函数f(x)＝ln(x－3）的定义域为( ） A．{x|x〉－3｝ B．{x｜x>0｝ C．｛x｜x〉3} 2．函数f(x)＝错误!＋错误!的定义域为( )

A．(－3,0］ B．（－3,1］ C．（－∞，－3)∪(－3,0］ D．（－∞，－3）∪(－3，1］

D．｛x｜x≥3｝

3。函数yx23x4x的定义域为 ( )

A．[4,1] B．[4,0) C．(0,1] D．[4,0)(0,1] 4.已知函数f(x）=mx2mx1的定义域是一切实数,则m的取值范围是( ）

A。06、若函数y＝f(3x1)的定义域是[1，2],则y＝f(x)的定义域是 题型二 *＊＊ 函数概念的考察

1 下列图象中，不可能成为函数y＝f(x）图象的是（ )

2 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）

A。y=5x5和yx2 B。y=lnex和yelnx

C.yx1x3x1和yx3 D。yx0和y1x0

3 下列四组函数中，表示同一函数的是（

）

A。yx1与y(x1)2 B．yx1与yx1x1

C．y4lgx与y2lgx2 D．ylgx2与lgx100 4 已知函数y=x22定义域为1,0.1,2，则其值域为

题型三 ＊** 分段函数的考察

9

． (完整word版)高中数学必修1知识点总结及题型

log3x,x011、已知函数f(x)x，则f(f())

92,x0A.4

B.

1 4 C.—4 D-

14

2、已知函数f（x）＝错误!若f(a）＝a，则实数a＝________。

x24x6,x03、设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是（ ）

x6,x0A.(3,1)(3,) B。(3,1)(2,) C.(1,1)(3,) D。(,3)(1,3)

x24x,4、已知函数f(x)24xx,x0x0若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是( ）A (,1)(2,)

B (1,2) C (2,1) D (,2)(1,) 题型四 **＊ 函数图像的考察

1、设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是

2、函数y=2x —x2的图像大致是

exex3、函数yx的图像大致为 xee

y ( )

y1 O1 x D

y 1O1 A

x 1y1 O1xO1 x 10 BC(完整word版)高中数学必修1知识点总结及题型

4、已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为

v甲和v乙(如图2所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是 （ ） A. 在t1时刻，甲车在乙车前面 B。 t1时刻后,甲车在乙车后面 C。 在t0时刻，两车的位置相同 D。 t0时刻后，乙车在甲车前面

题型五 *** 求函数的解析式 1、求下列函数的解析式 ① 已知fx1xx31x3,求f(x). ② 已知f 21lgx，求f(x). x③ 已知f（x）是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x）+x+1，求f（x)。 ④ 已知f（x）满足2fxf 2、已知f(x）为奇函数，x〉0, f(x）=x2+x，求f（x)解析式

3、设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)g(x)xx，求f(x)。

213x.求f（x). x题型六 ** 函数的值域与最值

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1、函数yx22x3 ,x1,4的值域为 ．

x12、求函数f(x) x1,4的最大值和最小值。

x5

3、求函数f(x)4x2x13 x2,4的最大值和最小值。

题型七 **＊ 函数性质的考察

1、写出函数f(x)log1(x4x3)的单调递减区间

222、设二次函数f（x)=x2-(2a+1)x+3

（2）若函数f(x）在区间2,内是增函数，则实数a的范围__________。

xm3、定义在(1,1)上的奇函数f(x)2，则常数m____，n_____

xnx14、已知函数f(x)是(,)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2）f(x)，且当x[0,2)时，

（1）若函数f(x)的单调增区间为2,，则实数a的值__________；

f(x)log2(x1）,则f(2008)f(2009)的值为（ ） A．2 B．1 C．1 D．2 5、函数ylog22x的图像 （ ) 2xA.关于原点对称 B.关于主线yx对称 C 。关于y轴对称 D.关于直线yx对称

4x16、函数fx的图象( ） x2A。 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 7、定义在R上的奇函数f(x),满足f(x4)f(x),且在区间[0，2]上是增函数,则 (） A。f(25)f(11)f(80) B。 f(80)f(11)f(25) C。 f(11)f(80)f(25) D。 f(25)f(80)f(11)

18、已知偶函数f(x)在区间0,)单调增加，则满足f(2x1)＜f()的x 取值范围（ ）

312121212（A）(，) B.［,） C。（,) D。［,）

33332323 12

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9、定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2[0,)(x1x2),有(A)f(3)f(2)f(1) B。f(1)f(2)f(3) C。 f(2)f(1)f(3) D。f(3)f(1)f(2)

f(x2)f(x1)0。则 （ ）

x2x110、已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，

5则f(f())的值是 ( )

215A。0 B。 C.1 D。

2211、已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0）在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4_________. 12、已知函数f（x)＝错误!的图象经过点（1,3),并且g(x)＝xf(x)是偶函数． （1)求函数中a、b的值；

（2）判断函数g（x)在区间(1,＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．

基本初等函数、方程的根与函数的零点

知识点一 指数函数

（1）根式的概念：

如果xna,aR,xR,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根．

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（2）分数指数幂的概念：

①正数的正分数指数幂的意义是:anam(a0,m,nN,且n1)．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是：a义．

（3）运算性质：

 mnmn1m1()nn()m(a0,m,nN,且n1)．0的负分数指数幂没有意aa①arasars(a0,r,sR) ②(ar)sars(a0,r,sR) ③(ab)rarbr(a0,b0,rR) (4)指数函数

函数名称 定义 指数函数 函数yax(a0且a1)叫做指数函数 a1 y yax (0,1)0a1 yaxy图象 y1y1 (0,1) O xR Ox定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在R上是增函数 (0,) 图象过定点(0,1)，即当x0时，y1． 非奇非偶 在R上是减函数 14

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知识点二 对数

（1）对数的定

函数值的 变化情况 ax1(x0)ax1(x0) ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0) ax1(x0)数函

义：

①若

a变化对图在第一象限内，a越大图象越高;在第二象限内,a越大图象越低． 象的影响 axN(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数,N叫做真数． ②负数和零没有对数．

③对数式与指数式的互化： xlogaNaxN(a0,a1,N0)． （2）几个重要的对数恒等式：loga10，logaa1,logaabb． (3）常用对数与自然对数

常用对数:lgN，即log10N；自然对数:lnN，即logeN(其中e2.71828…）． (4)对数的运算性质 如果a0,a1,M0,N0，那么

①加法：logaMlogaNloga(MN) ②减法：logaMlogaNloga③数乘：nlogaMlogaMn(nR) ④alogaNN ⑤logabMn（5）对数函数

函数 对数函数 名称 定义 图象 函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数 M NlogbNn(b0,且b1) logaM(b0,nR) ⑥换底公式：logaNlogabba1 0a1 15

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yx 1ylogaxy 1xO(1,0)xO ylogax (1,0) x 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 在(0,)上是增函数 (0,) R 图象过定点(1,0)，即当x1时，y0． 非奇非偶 在(0,)上是减函数 logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1) logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1) a变化对 影响 知识点三 幂函数 （1)幂函数的定义

图象的在第一象限内，a越大图象越靠低;在第四象限内,a越大图象越靠高． 一般地,函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数． （2)幂函数的图象

过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)． 知识点四 函数与方程

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1、函数零点的定义

（1）对于函数yf(x)，我们把方程f(x)0的实数根叫做函数yf(x)的零点。

（2)方程f(x)0有实根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点。因此判断一个函数是否有零点,有几个零点，就是判断方程f(x)0是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程

f(x)0，所得实数根就是f(x)的零点

（3）变号零点与不变号零点

①若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数f(x)的变号零点。 ②若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数f(x)的不变号零点。

③若函数f(x)在区间a,b上的图像是一条连续的曲线，则f(a)f(b)0是f(x)在区间a,b内有零点的充分不必要条件。

2、函数零点的判定

（1)零点存在性定理:如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间a,b内有零点，即存在x0(a,b)，使得f(x0)0，这个x0也就是方程f(x)0的根. （2）函数yf(x)零点个数(或方程f(x)0实数根的个数)确定方法 ① 代数法：函数yf(x)的零点f(x)0的根;

②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。 (3)零点个数确定

0yf(x)有2个零点f(x)0有两个不等实根； 0yf(x)有1个零点f(x)0有两个相等实根；

0yf(x)无零点f(x)0无实根；对于二次函数在区间a,b上的零点个数，要结合图像进行确定. 1、 二分法

（1）二分法的定义:对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x),通过不断地把函数yf(x)的零

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点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法； （2）用二分法求方程的近似解的步骤：

① 确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)0,给定精确度； ②求区间(a,b)的中点c; ③计算f(c);

(ⅰ)若f(c)0，则c就是函数的零点;

（ⅱ) 若f(a)f(c)0,则令bc(此时零点x0(a,c)); （ⅲ) 若f(c)f(b)0,则令ac(此时零点x0(c,b)）;

④判断是否达到精确度，即ab，则得到零点近似值为a（或b);否则重复②至④步。 典例精讲

题型一 ** 有关幂函数定义及性质 1、函数y(m1)xm

22是一个反比例函数,则m= .

2、在函数①y=x3 ②y=x2 ③y=x-1 ④y=x中，定义域和值域相同的是 。

3、将

121212a1.2，b0.9，c1.1按从小到大进行排列为________

题型二 ＊** 指数函数及其性质

1、函数yax21.(a0且a1)的图像必经过点 2、 比较下列各组数值的大小：

(1）1.73.3 0.82.1; （2）3.30.7 3.40.8；

13、函数y2x22x的递减区间为 ;值域是

x124、设0x2，求函数y432x5的最大值和最小值。

5、设a,b,c,d都是不等于1的正数，yax,ybx,ycx,ydx

在同一坐标系中的图像如图所示，则a,b,c,d的大小顺序是

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A.abcd B.abdc

C.badc D.bacd

题型三 ** 指数函数的运算 1、计算1(2)22的结果是（）

A、2B、1C、—2 D、—122

44362、

a963a9等于(） A、a16 B、a8C、a4 D、a2 3、若3aa8,3b5,则332b= 。

题型四 ** 对数运算

1、求值(log232log23)(3log34log32) ；

2、已知3a2，那么log382log36用a表示是（）

A、a2 B、5a2 C、3a(1a)2 D、3aa2

3、已知log7[log3(log2x)]0，那么x12等于（）

A、13B、123C、122D、133

题型五 ＊＊* 对数函数及其性质 1、指数函数yax

(a0且a1)的反函数为 ；它的值域是

2、已知log1mlog1n0，则 （ 22A. nm1 B. mn1 C. 1mn D. 1nm

223、 1a(1.2)3,b1.13,c0.93，dlog30.34的大小关系是 4、已知log1a2＜0 ，（a＞0，a≠1），则a的取值范围是 . 5、函数f(x)loga(2x1) （a＞0，且a≠1）的图像必经过点

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6、已知y=loga（2－ax)在［0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是 ( ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（0,2） D．[2,)

题型六 *＊* 零点区间的判断

1、函数 f(x）＝2x＋3x的零点所在的一个区间是（ ）

A、(－2，－1) B、(－1，0） C、（0,1) D、(1,2） 2、函数f（x）=log2x+2x—1的零点必落在区间 （ ）

11A、 ,

84

11B、,

42

1C、,1

2 D、(1，2)

3、设f(x)3xx2,则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（ ）

A、［0，1］

1414B、［1,2］

114213244、在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为 （ )

A、(,0) B、 (0,) C、(,) D、(,)

5、若x0是方程lgxx2的解，则x0属于区间 （ ）

A、(0,1) B、(1,1.25) C、(1.25,1.75) D、(1.75,2)

题型七 ＊*＊ 零点个数的判断

1、方程2xx23的实数解的个数为 。 2、函数f(x)lnxx2的零点个数为 .

3、函数f(x)xcosx2在区间［0，4]上的零点个数为 （ )

A、4 B、5

C、6

D、7

4、函数f(x)xcosx在[0,)内 （ ）

A、没有零点 B、有且仅有一个零点 C、有且仅有两个零点 D、有无穷多个零点

x22x3,x05、函数f(x)， 零点个数为 （ )

2lnx,x0A、3 B、2 C、1 D、0

6、若函数f(x)axxa (a0且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是 。 7、若函数f(x)x33xa有3个不同的零点,则实数a的取值范围是（ ）

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A、2,2 B、2,2

C、,1 D、1,

题型八 ＊* 二分法求函数零点

1、下列函数中能用二分法求零点的是 （ ）

2、下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是 （ ）

3、设fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2内近似解的过程中得

f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区（ ）

A、(1,1.25) B、(1.25,1.5) C、(1.5,2) D、不能确定

4、用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时,第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0 ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为 （ )

A、（0，0。5），f(0.25)

B、（0，1），f(0.25)

C、（0。5,1），f(0.75) D、(0，0。5），f(0.125)

5、若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f （1) = －2 f （1.5） = 0。625 f （1。25) = －0。984 f (1.40625） = －0.054 f (1.375) = －0。260 f （1.4375） = 0。162

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那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0。1）为 ( )

A、1.2 B、1。3 C、1.4 D、1。5

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