2020年泉州市数学中考试卷(带答案)

一、选择题

1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）

A．120° B．110° C．100° D．70°

2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为标为（ ）

1，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐3

A．（6，4） A．2

B．（6，2） B．0

C．（4，4） C．1

D．（8，4） D．2

3．下列四个实数中，比1小的数是（ ）

4．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A．中位数

B．平均数

C．众数

D．方差

5．-2的相反数是（ ） A．2

B．

1 2C．-

1 2D．不存在

6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A．只有乙

B．甲和丁

C．乙和丙

D．乙和丁

7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

8．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C． D．

9．黄金分割数51是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2B．在1.2和1.3之间 D．在1.4和1.5之间

你估算5﹣1的值（ ） A．在1.1和1.2之间 C．在1.3和1.4之间 10．cos45°的值等于( ) A．2

B．1

C．3 2D．2 211．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（ ）

A．3

12．8×200=x+40 解得：x=120

B．

15 4C．5 D．

15 2答：商品进价为120元．

故选：B． 【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．

二、填空题

13．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________．

14．如果a是不为1的有理数,我们把的差倒数是

111,-1称为a的差倒数如：2的差倒数是

121a11，已知a14，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差

1(1)2倒数，…，依此类推,则 a2019___________ ．

15．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 16．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米； （3）量出测倾器的高度AB＝1.5米．

根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．

17．分解因式：2x2﹣18＝_____．

18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．

19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．

20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩

及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．

三、解答题

21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；

（2）请补全条形统计图；

（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解． 22．计算：31212sin45(2π)0．

23．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时． （1）原来每小时处理污水量是多少m2？

（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？

24．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元． (1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？

(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了

10a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售3量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值． 25．计算：

（1）2（m﹣1）2﹣（2m+1）（m﹣1） （2）（1﹣

）

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．

【详解】如图，∵∠1=70°， =110°∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=110°， 故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案． 【详解】

∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为∴

1 ， 3AD1， BG3∵BG＝12， ∴AD＝BC＝4， ∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG，

∴∴

OA1 OB30A1

4OA3解得：OA＝2， ∴OB＝6，

∴C点坐标为：（6，4）， 故选A． 【点睛】

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．

3．A

解析：A 【解析】

试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确； B．0＞﹣1，故本选项错误； C．1＞﹣1，故本选项错误； D．2＞﹣1，故本选项错误； 故选A．

考点：有理数大小比较．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】

去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A． 【点睛】

考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.

5．A

解析：A 【解析】

试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2. 故选：A.

点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.

6．D

解析：D 【解析】

【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．

x22xx2【详解】∵ x11xx22x1x=· x1x2x22xx1=·2 x1x==

xx2x1·2 x1xx2x2x=， x故选D．

∴出现错误是在乙和丁，

【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.

7．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形． 故选A．

8．B

解析：B 【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形； B．是轴对称图形，也是中心对称图形； C．是轴对称图形，不是中心对称图形； D．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选B．

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

9．B

解析：B

【解析】 【分析】

根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29， ∴2.2<5<2.3， ∴1.2<5-1<1.3， 故选B． 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

将特殊角的三角函数值代入求解． 【详解】 = 解：cos45°故选D． 【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

2． 211．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8﹣x，

在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2， 解方程得x=5，即ED=5 故选C． 【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．

12．无

二、填空题

13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线

所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函

1解析：

3【解析】

分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案. 详解：如图所示，

由图形可知，AFE90，AF3AC，EFAC， ∴tan∠BAC=故答案为

EFAC1. AF3AC31. 3点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.

14．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019

3. 4【解析】 【分析】

解析：

利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】 ∵a1=4 a2=

111， 1a11431a3=1a21314， 13114a4=1a33， 14…

13数列以4,−，三个数依次不断循环，

343=673， ∵2019÷

3， 43故答案为：.

4【点睛】

∴a2019=a3=

此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.

15．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=

解析：2 【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．

【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0， ∴m2﹣2m=0且m≠0， 解得，m=2， 故答案是：2．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．

16．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621

解析：1． 【解析】

试题分析：在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答． 试题解析：在Rt△CBD中， DC=BC•sin60°=70×∵AB=1．5，

∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

3≈60．55（米）． 217．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即

可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合

解析：2（x+3）（x﹣3） 【解析】 【分析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】

原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）， 故答案为：2（x+3）（x﹣3） 【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

18．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 - 解析：

1 2【解析】 【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】 列表如下：

-2 -1 1 2 -2 -1 2 1 -2 -1 2 -4 -2 2 2 -2 -4 -1 -2 2 由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果， ∴积为大于-4小于2的概率为故答案为【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

61=， 1221． 219．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可

1． 2【解析】 【分析】

解析：

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】

共6个数，大于3的数有3个，

P（大于3）故答案为【点睛】

31； 621． 2本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m ． n20．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到

解析：28 【解析】 【分析】

设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以利用15＜【详解】

设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人， 根据题意得

，

n＜30，n为正整数，

，用n分别表示x、y得到x+y＝

n，然后

n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．

解得，

所以x+y＝n，

而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，

所以n＝5， 所以x+y＝28， 即该班共有28位学生． 故答案为28． 【点睛】

本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．

三、解答题

21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）【解析】

试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可； （2）根据C组的人数，补全条形统计图；

（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率． 试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：为：2000，108； （2）条形统计图如下：

×360°=108°，故答案

．

（3）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：

=

．

考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．

122．

3【解析】 【分析】

根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答． 【详解】 原式=

122121 3212121 31． 3【点睛】

本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．

23．（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时． 【解析】

试题分析：1设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.

2根据9601.54016即可求出.

试题解析：1设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，

1200120010, x1.5x 去分母得：1800120015x，根据题意得： 解得：x40，经检验x40 是分式方程的解，且符合题意， 则原来每小时处理污水量是40m2；

（2）根据题意得：9601.54016（小时）， 则需要16小时．

24．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a的值为15． 【解析】 【分析】

（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】

（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，

xy900依题意，得：，

180x400y272000x400解得：．

y500答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把． 400（1+（2）依题意，得：（180﹣30）×251000，

整理，得：a2﹣225＝0，

解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）． 答：a的值为15． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键． 25．（1）﹣3m+3；（2）【解析】 【分析】

（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得． 【详解】

（1）原式＝2（m2﹣2m+1）﹣（2m2﹣2m+m﹣1） ＝2m2﹣4m+2﹣2m2+2m﹣m+1 ＝﹣3m+3； （2）原式＝（＝＝

．

﹣

）÷

10a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝3

【点睛】

本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．