合肥六校联盟2020-2021学年第二学期高二年级期末联考数学试卷(理)试卷

合肥六校联盟2020-2021学年第二学期期末联考

高二年级数学试卷（理）

（ 时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1=( ) 1.复数z1i11111111A. i B. i C. i D. i

222222222.已知全集UR，集合Ax|2x2，By|y32x1，则AA.1,2 3.“2k B.(2,1]

C.1,2

UB（ ）

D.[2,1)

4，kZ”是“tan1”的（ ）

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

4．在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木制构件利用凹凸方式相连接的部分）的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里．如上图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（ ）

A．6 B．8 C．12 D．16 5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ） A．

94411265B．C．D．

11 53 13 3096.若单位向量a，b满足a2ba，则a与b的夹角为（ ）

B.C.D.

6 3 2

7. 若函数f(x)sin(x3)是偶函数，其中(0,) ，则函数g(x)sin(2x)的图象（ ）

2A.

A．关于点( 3,0) 对称 B．可由函数ysin2x的图象向左平移

个单位得到 65对称 D．可由函数ysin2x的图象向左平移个单位得到 12121

8．等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值是( )

3

C．关于直线xA．14 B．15 C．16 D．17

214m9.已知x0,y0，且2，若xy4m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

xy2高二年级数学试卷（理） 第1页，共4页

A. 8,0

B. 1,5



C. 9,1 D. 8,1

10．用0～9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A．324 B．328 C．360 D．8

x2y2P为双曲线左支上一点，11.已知双曲线点A(0,2),则△APF周长的最小值( ) 1右焦点为F，

42A. 4(12) B. 42 C. 2(26) D.

632

ex,x012. 已知函数f(x)3，则方程2[f(x)]23f(x)20实根的个数为（ ） 24x6x1,x0A. 2 B. 3 C. 4

D. 5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

x2y0,13．已知实数x，y满足xy20,则zxy的最大值是_________.

y0,14.二项式(2x)的展开式中的常数项是__________.（用数字作答）

15.在半径为a的圆上A，B两点，且ABa，在该圆上任取一点P，则使△PAB为锐角三角形的概率为 ．

16．在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为底面ABCD的中心，E为线段A1D1上的动点（不包括两个端点），Q为线段AE的中点现有以下结论：

①PE与QC是异面直线；②过A，P，E三点的正方体的截面是等腰梯形； ③平面APE平面BDD1B1；④PE//平面CDDC11．其中正确结论是__________．

21x6 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn2an ． （1）求数列{an}的通项公式；

（2） 记bnann，求数列{bn}的前n项和Tn .

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18. （本小题满分12分)已知函数f(x)sin(x)3cos(x)（0,0||π函数yf(x)的图象的两相邻对称轴之间的距离为.

2(1)求f()的值；

2且)为奇函数，

6π

(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间．

6

19.（本小题满分12分）请在①b19，②c2，③2sinA5sinC这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作答.

问题：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且bcosAcosCasinBsinC ， ，计算△ABC的面积.

（注：只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.）

20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，平面PAD平面ABCD，

1b 2AD//BC，ADCD，DB2CC2D且A（1）求证：GO平面POC； （2）求二面角CPGO的余弦值．

4，PAPD22，AD，AB的中点分别是O，G．

高二年级数学试卷（理） 第3页，共4页

x2y23121．（本小题满分12分）已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，且点3,在椭圆C上．

22ab（1）求C的方程；

（2）记椭圆C的下顶点为P，过点Q(4,1)的直线l（不经过P点）与C相交于A，B两点．试问直线PA与直线PB的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

22.（本小题满分12分）已知函数fxx（1）讨论函数fx的单调性； （2）若lnx1lnx2

12alnxaR. x11，求证：x1x22. x1x2高二年级数学试卷（理） 第4页，共4页