江苏省高邮市第一中学2020-2021学年度上学期高三假期模拟数学试卷

（20200826）

一、单选题 1．已知集合Ax,yx2y21，Bx,yyx，则集合AB的子集的个数为

（ ） A．2

B．4

C．8

D．16

2．设xR，则“|x12|12”是“x31”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．函数fxexexx2的图像大致为 ( ) A．B．C．D．

4．“关于x的不等式x22axa0的解集为R”的一个必要不充分条件是 ( ) A．0a1 B．0a13 C．0a1 D． a0或a13 5．已知x0，y0，x2y3，则x23yxy的最小值为（ ）

A．322 B．221 C．21 D．21

6．已知p:1x21，q:|xa|2，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（A．(,4] B．[1,4]

C．(1,4] D．(1,4)

7．满足(m1)13(32m)13的实数m的取值范围是（ ）.

）

A．23, 32B．,232321,,(,1) C D．．,

3323228．若随机变量X~N(,)(0)，则有如下结论：P(X)0.6856，X～N（120，100），P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974，高二（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩，理论上说在130分～140分之间人数约为（ ） A．7

B．5

C．10

D．12

二、多选题

9．给出下列命题，其中是错误命题的是（）

A.若函数f(x)的定义域为B.函数f(x)=，则函数f(2x)的定义域为

；

1的单调递减区间是(,0)(0,)； x上是单调增函数，在区间

上

C. 若定义在R上的函数f(x)在区间

也是单调增函数，则f(x)在R上是单调增函数；

D.x1,x2是f(x)定义域内的任意的两个值，且x1x2，若f(x1)f(x2)，则f(x)是减函数．

10.已知函数f(x)|lnx|,0xe，若方程

F(x)f(x)ax有4个零点，则

f(2ex),e43211．关于函数f(x)A．图像关于y轴对称 C．在,0上单调递增

D.

1 e121下列结论正确的是（ ） xex1B．图像关于原点对称 D．fx恒大于0

12．已知偶函数f(x)满足f(x)f(2x)0，则下列说法正确的是（ ）． A．函数f(x)是以2为周期的周期函数 C．函数f(x1)为奇函数

B．函数f(x)是以4为周期的周期函数 D．函数f(x3)为偶函数

试卷第2页，总9页

二、填空题

13．已知定义在,的偶函数fx在0,单调递减，f11，若21f2x1，则x的取值范围________．

2fx1fx2log2x,x40，14．已知函数fx对任意x1、x2(,)，都有

2ax3,x4xx12则实数a的取值范围为______．

15．7．函数f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x)f(2x)，若f(1)3，则

f(1)f(2)f(50)＝ ．

16．已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)2f(x)，且函数f(x1)是偶函数，当

2020x1,0时，f(x)1x2，则f________.

3三、解答题

2217．已知全集UR，集合Ax|x2x150，集合Bx|x2a1xa0.

（1）若a1，求

UA和B；

（2）若ABA，求实数a的取值范围.

18．已知函数fxx2a(x0,aR). x（1）判断fx的奇偶性； （2）若fx在2,是增函数，求实数a的范围.

19．已知函数fx=x2ax2,aR.

（1）若不等式fx0的解集为1,2，求不等式fx1x的解集；

2（2）若对于任意的x1,1，不等式fx2ax14恒成立，求实数a的取值范围； （3）已知g(x)ax2(a2)x1，若f(x)g(x)在,3有解，求实数a的取值范围.

220．现有某高新技术企业年研发费用投入x（百万元）与企业年利润y（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表： 年科研费用x（百万元） 企业所获利润y11 2 3 4 5 2 3 4 4 7 （百万元）

（1）画出散点图； （2）求y对x的回归直线方程；

（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？

ˆaˆ计算公式： 参考公式：用最小二乘法求回归方程yˆbxˆ的系数aˆ,bˆbyxynx·iii1nnˆ ˆybx,axi12inx2AD．

21．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点，且AA1＝（1）求直线EF与平面ABCD所成角的大小； （2）若EF＝AB，求二面角B﹣A1C﹣D的余弦值．

试卷第4页，总9页

2020/2021学年高三假期模拟数学试卷

参

1-5 BABCB 6-12 CDB ABC AB ACD BC 12. 13.(0.

513] 14. 15.3 16. 8 917.

(1)若a=1,则集合A={x∣∣x2−2x−15<0}={x|−3（1） 当a=0时，f（x）=x2，函数是偶函数； 当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数． （2） 设x2>x1≥2，f(x 1)-f(x2)=(x12(xx2)[(x1x2)x1x2a]aa2)(x2)1 x1x2x1x2∵x2>x1≥2，∴x1-x2<0，x1x2>4，x1+x2>4，

∴x1x2（x1+x2）>16，

∵若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，

即f（x1）-f（x2）<0，∴x1x2（x1+x2）-a>0恒成立， ∴a16， ∴a≤16

故实数a的取值范围是a≤16． 19

(1)若不等式f(x)≤0的解集为[1,2]，

即1,2是方程x2+ax+2=0的两个根， 则1+2=−a=3，即a=−3， 则f(x)= x2−3x+2,由f(x)≥1−x2得, x2−3x+2≥1−x2 即2x2−3x+1≥0得(2x−1)(x−1) ≥0,得x≥1或x≤即不等式的解集为(−∞, 1， 21)∪[1,+∞). 2(2)不等式f(x) ≤2a(x−1)+4恒成立， x22即a≤在x∈[−1,1]恒成立， x2x22令h(x)= ,x∈[−1,1]， x2x24x2则h′(x)= 2(x2)令h′(x)=0,解得：x=2−2， 故h(x)在[−1,2−2)递增,在(2−2,1]递减， 故h(x)min=h(1)或h(−1)， 而h(1)=1,h(−1)=故a≤1， 31 3(3)由f(x)=g(x)得ax2+(a+2)x+1=x2+ax+2， ∴(a−1) x2+2x−1=0,即(a−1) x2=1−2x， 112x12,3]有解,等价为a−1==2有解， 2xx2x121设h(x)=2=(1)2−1， xxx若方程f(x)=g(x)在(试卷第6页，总9页

∵x∈(111,3],∴∈[,2)， 2x3即−120．【解析】（1）根据题意画出散点图如下图所示：

…………………………………………………3分

（2）由题可知x123453，……………………………………………4分

523447y4， …………………………………………………………5分

55iixyi15122334445771，……………………………………6分

xi12i122232425255，…………………………………………………7分

5所以bxy5xyiii15xi12i5x2715341.1，………………………………………8分

55532ˆ41.130.7，…………………………………………………9分 所以aˆybxˆ1.1x0.7．………………………………………………10分 故所求回归直线方程为yˆ1.180.79.5，………………………………………11分 （3）令x8，可得y故预测该企业获得年利润为9.5百万元．……………………………………………12分

21.

以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 设AA1=3AD=3,设AB=t,则E(1,t,0), A1 (1,0, 231t)， 3),C(0,t,0),F(,,222EF=(−31,0 ,),平面ABCD的法向量n=(0,0,1)， 22设直线EF与平面ABCD所成角为θ， 332则sinθdfrac|EF⋅n||EF|⋅|n|== 213*144∴直线EF与平面ABCD所成角为60∘. (2)设AA1=3AD=3,设AB=t,则E(1, ∵EF=t,0),A1(1,0, 231t)， 3),C(0,t,，0),F(,,222223AB,∴1=t,解得AB=t=， 33233A1 (1,0, 3),B(1, ,0),C(0, ,0),D(0,0,0)， 2233A1C=(−1, ,−3),A1B=(0, ,−3),A1D=(−1,0,− 223)， 设平面A1BC的法向量n=(x,y,z)， {3nA1By3z023nA1Cxy3z0 2取y=2,得n=(−3,2, 23)， 设平面A1CD的法向量m=(a,b,c)， 则m⋅A1C=−a+3b−3c=0 2试卷第8页，总9页 m⋅A1D=−a−3c=0, 取c=1,得m=(−3,0,1)， 设二面角B−A1C−D的平面角为θ， 31112则cosθdfrac|m⋅n||m|⋅|n|== 7437*44∴二面角B−A1C−D的余弦值为111 74