2019年-2020 学年 高一数学期末模拟考试试题
一．选择题（共10小题）
1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|eA．（﹣∞，4）
B．（1，4）
x
x﹣2
≤1}，则A∪B＝（ ） C．（1，2）
D．（1，2]
x
2．某同学用二分法求方程3+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3+3x﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（ ） A．f（0.5） 3．函数
B．f（1.125） 的图象大致是（ ）
C．f（1.25）
D．f（1.75）
A．4．函数A．
B． C．D．
的零点所在的区间是（ ） B．
C．
D．
5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 6．函数A．
的值域为（ ） B．
2
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
C．（0，] D．（0，2]
7．若a＞b＞c＞1且ac＜b，则（ ） A．logab＞logbc＞logca C．logbc＞logab＞logca
2
B．logcb＞logba＞logac D．logba＞logcb＞logac
8．已知函数f（x）＝lg（ax﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（ ） A．[﹣1，1]
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
x
B．[0，1] D．（1，+∞）
9．若x1是方程xe＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（ ）
A．4 B．2 C．e D．1
10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010） A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题（共5小题）
11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是 25 12．函数
（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为 （4，
．
） ，若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝ 13．函数
的递减区间是 （3，+∞） ．
14．已知函数（fx）＝1） ．
有3个零点，则实数a的取值范围是 （，
15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是 三．解答题（共4小题） 16．已知函数＜x＜2a+1}，
（1）求集合（∁RA）∪B； （2）若A∪C＝A，求a的取值范围
17．（1）已知5＝3，5＝4，用a，b表示log2536． （2）求值
．
a
b
x
．
的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a
18．已知函数f（x）＝loga（1﹣x），g（x）＝loga（x+3），其中0＜a＜1． （1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；
（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．
19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该设备开始盈利？
（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．
2019年-2020 学年 高一期末模拟考试试题
一．选择题（共10小题）
1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|eA．（﹣∞，4） 【答案】A
【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}， ∴A∪B＝（﹣∞，4）． 故选：A．
2．某同学用二分法求方程3+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3+3x﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（ ） A．f（0.5） 【答案】C
【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0， ∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3+3x﹣8存在一个零点 该同学在第二次应计算的函数值故选：C． 3．函数
的图象大致是（ ）
＝1.25，
x
x
x
x﹣2
≤1}，则A∪B＝（ ） C．（1，2）
D．（1，2]
B．（1，4）
B．f（1.125） C．f（1.25） D．f（1.75）
A．【答案】D 【解答】解：由
B． C．D．
，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；
当x→+∞时，由指数爆炸可知e＞x，则故选：D． 4．函数A．【答案】C
【解答】解：由于连续函数
B．
x3
→0，排除B．
的零点所在的区间是（ ）
C．
D．
满足 f（）＝﹣2＜0，f（）＝
＞0，
且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数间为（，）． 故选：C．
5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】D
【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，
由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|； 反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b； ∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件． 故选：D．
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
的零点所在的区
6．函数A．【答案】A
的值域为（ ） B．
C．（0，]
D．（0，2]
【解答】解：令t（x）＝2x﹣x＝﹣（x﹣1）+1≤1 ∵
单调递减
22
∴故选：A．
即y≥
7．若a＞b＞c＞1且ac＜b，则（ ） A．logab＞logbc＞logca C．logbc＞logab＞logca 【答案】B
【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2， 则logca＞1＞logab所以A，C错， 则故选：B．
8．已知函数f（x）＝lg（ax﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（ ） A．[﹣1，1]
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 【答案】B
【解答】解：函数f（x）＝lg（ax﹣2x+a）的值域为R，
设g（x）＝ax﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集， 当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件． 当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足此时0＜a≤1， 综上所述，0≤a≤1，
得
，
2
2
2
2
B．logcb＞logba＞logac D．logba＞logcb＞logac
故D错，B对．
B．[0，1] D．（1，+∞）
故选：B．
9．若x1是方程xe＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（ ） A．4 【答案】A
【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标， 而A（
），B（
）两点关于y＝x对称，可得
，
x
x
B．2 C．e D．1
因此x1x2＝4， 故选：A．
10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010） A．2 【答案】C
【解答】设蒲草每天长的高度为数列{an}，莞草每天长的高度为数列{bn}， 由题意得：{an}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式an＝3•（）前n项和
Sn＝6[1﹣（）]，{bn}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式bn＝2
n
n﹣1n﹣1
B．3 C．4 D．5
，
，前
n项和Tn＝2
n﹣1
；
n
n
由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2﹣1＝2•6[1﹣（）] ⇒（2）﹣13•2+12＝0⇒2＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝2+
由相关数据可得，n＝4，
n2
n
n
＝
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是 25 【答案】25
【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1， 所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13+时取等号），
所以（3x+4y）min＝25． 故答案为：25． 12．函数
（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为 （4，
．
+
≥13+2
＝25（当且仅当x＝2y
） ，若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝ 【答案】（4，）；． 【解答】解：对于函数y＝，
可得它的图象恒过定点P（4，）．
（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，
点P在幂函数g（x）＝x 的图象上，则 4＝，即 2＝2，∴α＝﹣，g（x）＝＝
，
＝，
αα2α﹣1
故g（9）＝
故答案为：（4，）；．
13．函数
【答案】（3，+∞）
的递减区间是 （3，+∞） ．
【解答】解：由2x﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，
设t＝2x﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数， ∵y＝log0.1t为减函数，
∴要求y＝log0.1（2x﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），
即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）． 故答案为：（3，+∞）． 14．已知函数（fx）＝1） ．
【答案】（，1）．
有3个零点，则实数a的取值范围是 （，
2
2
2
2
【解答】解：∵函数f（x）＝
∴a＞0 且 y＝ax+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，
2
有3个零点，
∴，
解得 ＜a＜1，
故答案为：（，1）．
15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是
xx
．
【解答】解：∵f（x）＝3+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数， ∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0）， ∴3
+2m﹣1＝﹣3
﹣3
﹣2m+1， +2， ﹣3
+2，x0∈[﹣1，1]，
∴4m＝﹣3
构造函数y＝﹣3令t＝3
，t∈[，3]，
y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]， ∴﹣∴﹣
＜0， ，
故答案为：[﹣，0）． 三．解答题（共4小题） 16．已知函数＜x＜2a+1}，
（1）求集合（∁RA）∪B； （2）若A∪C＝A，求a的取值范围
的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a
【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，
∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，
∴∁RA＝{x|x≤﹣1或x≥2}， ∵集合B＝{x|1＜x＜8}，
∴集合（∁RA）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}． （2）∵A＝{x|∴C⊆A，
当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，
}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，
当C≠∅时，，解得﹣1＜x．
综上，a的取值范围是（﹣∞，]．
17．（1）已知5＝3，5＝4，用a，b表示log2536． （2）求值
a
b
a
b
．
【解答】解：（1）5＝3，5＝4，得a＝log53，b＝log54， log2536＝
，
（2）原式＝﹣1+2
＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．
18．已知函数f（x）＝loga（1﹣x），g（x）＝loga（x+3），其中0＜a＜1． （1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；
（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值． 【解答】解：（1）不等式即为loga（1﹣x）＜loga（x+3）， ∵0＜a＜1， ∴1﹣x＞x+3＞0， 得解为﹣3＜x＜﹣1，
（2）
2
，
由﹣x﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），
∵h（x）＝﹣x﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减， ∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．
∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4， ∴loga4＝﹣4． 得a＝4， 所以a＝
＝
．
﹣4
2
19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该设备开始盈利？
（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．
【解答】解：（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+＝2x+6x．
所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x+6x）﹣128＝﹣2x+48x﹣128（x∈N）． （2）由y＞0，得﹣2x+48x﹣128＞0，即x﹣24x+＜0， 解得
由x∈N，得4≤x≤20． 答：第4年该设备开始盈利． （3）方案①年平均盈利当且仅当
，即x＝8时取等号，
．
，
*
2
2
2
2
×
2
，
所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），
方案②y＝﹣2（x﹣12）+160，x＝12时y取得最大值160，
2
所以方案②总利润为160+10＝170（万元）， 答：选择方案①处理较为合理．
