一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知a＝2，集合A＝{x|x≤2}，则下列表示正确的是( )．
A．a∈A B．a∈/ A C．｛a｝∈A D．a⊆A 2．集合S＝｛a，b｝，含有元素a的S的子集共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（ ）．
A． B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝
4．函数y＝4－x的定义域是( )．
A．[4，＋∞) B．(4，＋∞) C．－∞，4］ D．(－∞，4) 5．国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：
运送距离x (km) 0＜x≤500 500＜x≤1000 1000＜x≤1500 1500＜x≤2000 … 邮资y (元） 5.00 6.00 7.00 8.00 …
如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是( )． A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元 6．幂函数y＝x(是常数)的图象（ ）．
A．一定经过点(0，0) B．一定经过点(1，－1) C．一定经过点(－1，1)D．一定经过点(1，1) 7．0.44，1与40.4的大小关系是（ ）．
A．0.44＜40.4＜1 B．0.44＜1＜40.4 C．1＜0.44＜40.4 D．l＜40.4＜0.44 8．在同一坐标系中，函数y＝2－x与y＝log2x的图象是( )．
y y y y x x O x O O O A． B． C． D． 9．方程x3＝x＋1的根所在的区间是( )．
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 10．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（ ）．
1
A．y＝－ B．y＝x C．y＝x2 D．y＝1－x
x1
11．若函数f (x)＝－x ＋a是奇函数，则实数a的值为 （ ）．
3－1
11
A． B．－ C．2 D．－2
22
12．设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，定义集合运算：A⊙B＝｛z︳z= xy(x+y)，x∈A， y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为（ ）．
A．0 B．6 C．12 D．18
二、填空题（每小题5分，共30分） 13．集合S＝｛1，2，3｝，集合T＝｛2，3，4，5｝，则S∩T＝ ．
x
14．已知集合Mx2x3，Nxxm，若MN，则实数m的取值范围是 ．
x2＋1(x≤0)，
15．如果f (x)＝那么f (f (1))＝ ．
－2x(x＞0)，
16．若函数f(x)＝ax3＋bx＋7，且f(5)＝3，则f(－5)＝__________．
－－
17．已知2x＋2x＝5，则4x＋4x的值是 ．
18．在下列从A到B的对应： (1)A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝x2 ； (2) A＝R，B＝R，对应法则f：x
1
→y＝； (3)A＝(0，+∞)，B＝{y|y≠0}，对应法则f：x→y＝±x；(4)A＝N*，B＝{－1，1}，对应法
x－3
则f：x→y＝(－1)x 其中是函数的有 ．（只填写序号） 三、解答题（共70分）
32log319．（本题满分10分）计算：2log32－log3＋log38－55．
9
20．（本题满分10分）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝． (1)若AB，求实数a的取值范围；
(2) 若A∩B≠，求实数a的取值范围．
y
21．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图所示． （1）写出该函数的零点； （2）写出该函数的解析式．
1 O 1 －1
－3 3 x
22．（本题满分12分）已知函数f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，设h(x)＝f(x)＋g(x)． (1)求函数h(x)的定义域；
(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由． 23．（本题满分12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关31
系有经验公式P＝t，Q＝t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元)．
55
求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式；
(2)总利润y的最大值．
24．（本题满分14分）已知函数f (x)＝1
x
2．
(1)判断f (x)在区间(0，＋∞)的单调性，并用定义证明； (2)写出函数f (x)＝1
x2的单调区间．
试卷答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．A 2．B 3． D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 9．B 二、填空题（每小题5分，共30分） 13．｛2，3｝14．m
15．5 16．11 17．23 18．(1)(4)
．D 11．A
．D[ 10 12
三、解答题（共70分）
329
19．解 原式＝log34－log3＋log38－3＝log3(4××8)－3＝log39－3＝2－3＝－1．
932
20．解（1）B＝｛x|x－a＞0｝＝｛x|x＞a｝．由AB，得a＜－1，即a的取值范围是｛a| a＜－1｝；（2）由A∩B
≠，则a＜3，即a的取值范围是｛a| a＜3｝． 21．（1）函数的零点是－1，3；
（2）函数的解析式是y＝x2－2x－3．
2＋x＞0，
22．解(1)由 得－2＜x＜2．所以函数h(x)的定义域是{x|－2＜x＜2}．
2－x＞0，
(2) ∵h(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数． 23．解(1)根据题意，得y＝1321
(2) y＝－(x－)2＋．
5220
33921
∵∈［0，3］，∴当x＝时，即x＝时，y最大值＝． 2242021
答：总利润的最大值是万元．
20
24．解(1) f (x)在区间(0，＋∞)为单调减函数．证明如下： 11x22－x12(x2－x1)( x2＋x1)
设0＜x1＜x2，f (x1)－f (x2)＝2－2＝22＝．
x1x2x1x2x12x22
(x2－x1)( x2＋x1)
因为0＜x1＜x2，所以(x1x2)2＞0，x2－x1＞0，x2＋x1＞0，即＞0．
x12x22所以f (x1)－f (x2) ＞0，即所以f (x1) ＞f (x2)，f (x)在区间(0，＋∞)为单调减函数． 11
(2) f (x)＝2的单调减区间(0，＋∞)；f (x)＝2的单调增区间(—∞，0)．
xx
31
x＋(3－x)，x∈［0，3］． 55
