2018-2019学年第一学期高一数学试题

2018－2019学年度第一学期期末考试

高 一 数 学

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合M＝{3,5,6,8}，集合N＝{4,5,7,8}，那么M∪N等于

A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8} C．{3,5,7,8} 2．函数y＝log5(1x) 的定义域为

A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x<1} D．{x|0≤x≤1} 3．平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且AB＝a，AD＝b，则MA＝

1111

A．（b－a） B．－（a－b） C．（a＋b） D．－（a＋b）

22224．已知是第三象限角，sin D．{4,5,6,8}

5，则cos= 13 C．

A．12 13 B．

12 135 13 D．

5 1335．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是

A．yx B．ylnx C．ysinx1 D．yx 6．已知是锐角，那么2是

A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于180的正角 D．第一或第二象限角

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7． 函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝(1)x在同一直角坐标系下的图象大致是

2

8．已知alg,b1.7,c0.9，则a,b,c的大小关系是

A．abc B．bca C．acb D．cba 9．函数f(x)lnx2x6，则方程f(x)0一定存在根的区间是

A. （0，1）

B. （1，2） C.（2，3）

D.（3，4）

130.33.110．为了得到函数y＝3sin 2x＋1的图象，只需将y＝3sin x的图象上的所有点

A．横坐标伸长到原来的2倍，再向上平移1个单位长度

1

B．横坐标缩短到原来的 ，再向上平移1个单位长度

2C．横坐标伸长到原来的2倍，再向下平移1个单位长度 1

D．横坐标缩短到原来的 ，再向下平移1个单位长度

211．已知0，函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减，则的取值范围是 4212A．[,] B．[,] C．(0,] D．(0,2]

12．已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于x1对称，且当x[0,1]时，

，则f(3)f(7)f(11)....f(2015)f(2019)＝ f(x)log(1)2xA．－505 B．505 C．1010 D．－1010 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a=（2,3），b=（x，－6），如果a与b共线，则x＝ ．

15241324log2x,x0,14．已知函数fx，则f2 ．

1x(),x0.215．已知tan

11，则＝ ． 22sincoscos3高一数学 第 2页 （共4页）

16．已知函数f(x)sin(2x3)（xR），那么函数yf(x)的图象与函数ylgx

的图象交点的个数为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17.（12分）

计算以下各式的值：

（1）25log2(42)； （2）(2ab)(6ab)(3ab)； （3）sin

18．（12分）

已知不共线的两个平面向量a，b满足|a|3，|b|4． （1）若a与b的夹角，求ab的值； 3（2）若(akb)(akb)，求实数k的值． 19.（10分）

已知函数f(x)1275231212131656134costan()； （4）log225log34log59． 634x．

（1）证明：f(x)在[0,）上为增函数； （2）求函数f(x)在区间[1,16]上的值域.

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20.（12分）

π

其中0≤φ≤的图像与y轴交如图，函数y＝2sin(πx＋φ)，x∈R2于点(0,1)．

(1)求φ的值及函数y的单调递增区间；

(2) 求函数y在区间[2,]上的最大值和最小值．

21.（12分）

“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．

（1）当0x20时，求函数v(x)的表达式；

（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f(x)xv(x)可以

达到最大，并求出最大值．

22.（12分）

已知函数f(x)xxa(a0)．

(1)当a2时，求函数f(x)在[1,3]上的最大值；

(2)对任意的x1,x2[1,1]，都有f(x1)f(x2)4成立，求实数a的取值范围．

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