2018—2019学年度第一学期高二数学期中试卷

高二数学试题 2018.11

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知xy,xy0，那么下列不等式一定正确的是

2222A．xy B． xy C．

1111 D． xyxy

2.由a11,d2确定的等差数列{an}，当an103时，序号n 等于 A.52 B.53 C.54 D.55

3.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完. 这样，每日剩下的部分都是前一日的一半. 如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么每日剩下的部分所构成的数列的通项公式为 A. an111n B. an()n1 C. an()n D. an2n 2224.不饱和的a克糖水中有b克糖（ab0），若再添加c克糖（c0），则糖水更甜了．请你运用所学过的不等式有关知识分析，以上糖水的浓度的变化现象可以用不等式表示为

bbcbbcaacaac B. C. D. aacaacbbcbbc2n15.已知数列an的通项公式为an,则数列an为

nA.

A.递增数列 B．递减数列 C．常数列 D.无法确定数列的增减性

6.已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4+S62S50”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7.已知f(x)4xa(x0,a0)在x3处取得最大值，则a xA.48 B.36 C.16 D.4

8.已知等比数列{an}的各项均为正数，若a1008a1011a1009a10106，则log3a1log3a2

log3a3…log3a2018=

A.1009 B.1010 C.2018 D.20202

9. 已知关于x的不等式mx5xn0的解集是{x|2x3}，则实数mn A．6 B．5 C．5 D．6 10.设等差数列{an}的前n项和是Sn，已知S140,S150,则下面结论错误的是 ．．A． a10,d0 B． a7a80 C．S6与S7均为Sn的最大值 D．a80 11.若关于x的不等式(m3m2)x2(m1)x50对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是

A．{m|m1或m} B．{m|m1或m} C．{m|m0或m3} D．{m|m0或m3}

n12.已知数列{an}满足an1(1)an2n1，则{an}的前44项和为

229494A．780 B．810 C．860 D．990

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 答案填写在答题卡相应的位置上. 13.命题“x[0,),xx0”的否定是_________. 14.已知数列{an}的通项公式an3n，则{an}中的最大项的值是_________.

n236m）15.某种型号的汽车的刹车距离s(单位：和汽车车速x（单位：km/h)有如下关系：

s121xx.在某次交通事故中，测得这种型号的汽车的刹车距离不小于9m，那么这辆18020汽车刹车前的车速至少为_________km/h.若此路段限速为30km/h，那么这辆汽车_______超速现象. （用“有或没有”填写） 16.给出下列结论：

①一元二次方程mx3mxm30有一正根和一负根，则0m3； ②已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，且

2a2Sn3n1，则5=；

b55Tn2n3③某工厂去年的1月份的产值为m元，月平均增长率为p(p0),则这个工厂的年平均增长率为(1p)121；

④设Sn是数列an的前n项和，若

S2n（nN）是非零常数，则称数列an为“和等比Sn数列”.若数列cn是首项为c1，公差为d（d0）的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，则d与c1之间满足的关系为d2c1.

其中正确的序号是 （把你认为正确的结论的序号都填上）.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 把正确答案填在答题卡中的对应位置上 17.（10分）求下列关于x的不等式： （1）x(x2)x(3x)1; （2）

18. （12分）已知数列{an}为等差数列，a35，s4（1）求数列{an}的公差d和通项公式an； （2）设bn

19．(12分)设二次函数f(x)ax(b3)x3. (1) 若函数f(x)的零点为3,2,求函数f(x)； (2)若f(1)1，a0,b0,求

22x11. x116.

1，求数列bn的前n项和为Tn. anan114

的最小值. ab

20.(12分）已知p:x33，q:ax2(1a)x10(a0)，若q是p的充分非必要条件，

求实数a的取值范围.

21.(12分）为了保护生态环境，某林场制定了植树造林的五个“五年计划”，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩,该林场原有林地4a亩.

（1）求该林场第6年植树面积； （2）设前n（1n25且nN）年该林场的林地面积为sn亩，求sn的表达式.

22．（12分）已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,首项为a1，且列.

(1)判断数列an是否为等比数列？若是，写出通项公式，若不是，请说明理由; (2)若bn2log2an,设cn1,an,Sn成等差数2bn,求数列cn的前n项和Tn； an(3)若不等式

3n21Tnm2m1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围. 8n4