2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第33套)

时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨庆芝 审题人：孙守宦

一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ． 1.如果12rad，那么角的终边所在的象限是( )

Px,4cos，且

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 已知角是第二象限角，角的终边经过点

x5，则tan( )

4334A．3 B．4 C．4 D．3

3. 下列函数中,既是偶函数又在区间

(0,)上单调递增的是（ ）

y

A．

1x

xyeB．

C．

ylg|x| D．

yx21

4、以下四个数中与 sin 2011°的值最接近的是（ ） 1

A、－

2 5．x是

1 3

B、 C、－

2 2

3

D、

2

x1x2…x100xxxxxx,的平均数,a是1,2,…,40的平均数,b是41,42,…100的平均

数，则下列各式正确的是 （ ）

xA．

40a60b60a40bx100100 B． C．xab xab2

D．

6．某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频

（第6题图）

率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（ ） A．30辆 B．40辆

C．60辆 D．80辆

2xax2b0有两个不同实7．记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程

根的概率为（ ） A．

B． C．

D．

8、若函数

fx的零点与

gx4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则

f(x)可以是( )

A.

f(x)x31 B. f(x)3x1

C.

fxe1x D.

1f(x)ln(x)2

9．执行如图的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s属于( )

A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]

10. 设A．C．

aln2，blog32， c512，则有（ ）

abc B．cab cba D．bca

f(x)logax(0a1)的定义域为

11.设函数

[m,n](mn),值域为

1[0,1],若nm的最小值为3,则实数a的值为（

122231A．4 B．4或3 C．3 D．3或4

12．设定义在区间

）

(b,b)上的函数

1axf(x)lg12x是奇函数

ba,bR,a2a（），则

的取值范围是 （ ）

2,22(1,2] C．(1,2) D．(0,2) A． B．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）

3sinx,x[2,2]213．满足的x的集合是__________。

14．已知角α（0≤α＜2π）的终边过点，则α= 。

15．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ； 16．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的图象如下图所示：则方程f[g(x)]＝0有且仅有______个根，方程f[f(x)]＝0有且仅有_______个根．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．(本小题满分10分)

（1）已知

4sincos5，

0 ，求sincos；

（2）已知

tan2sincos2，求sin3cos．

18．(本小题满分12分)研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量y（吨）与气温x（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表： 日期 气温x（℃） 9月5日 18 10月3日 15 46 10月8日 11 36 11月16日 9 37 12月21日 -3 24 用水量y（吨） 57 （Ⅰ）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率，并列出所有的基本事件；

（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程

ˆaˆbxˆyˆ1.4ˆ的值，并b中的，试求出a预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.

19、(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中实数a的值； （2）若该校高一年级共有学生0人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

20、(本小题满分12分) 在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午

去该柜台参与抽奖.

（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；

（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.

21、(本小题满分12分) 已知函数（Ⅰ）若

af(x)4xb(a,bR)x为奇函数.

f(1)5，求函数f(x)的解析式；

g(x)（Ⅱ）当a1时，讨论函数f(2x)c(cR)在(,1]上的单调性，

并证明。

22、（本小题满分12分，第（1）小问3分，第（2）小问4分，第（3）小问5分）已知函

数

fxaxbxc(a0)2f1，且

a2．

(1)求证：函数(2)设

fx有两个不同的零点；

的两个不同的零点，求

x1,x2是函数

fxx1x2的取值范围；

(3)求证：函数

fx在区间（0,2）内至少有一个零点．

高一数学期末2014.2

17、解：（1）∵sinα+cosα=． ∴（sinα+cosα）2=∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=又∵0且2sinαcosα=

．∴

．

＜α＜π， ∴sinα﹣cosα=

．

18、解：（Ⅰ）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为吨的两天为

． 2sinαcosα=

．

ai(i1,2,3)，用水量不低于40

bi(i1,2)（a1,a2)，，那么5天任取2天的基本事件是：（a1,a3)（a1,b1)，，

（a2,a3)（a2,b1)（a2,b2)（a3,b1)（a3,b2)（b1,b2)（a1,b2)，，，，，，，共计10个.…………

3分

设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件A，包括的基本事件为

（a3,b1)（a3,b2)（a1,b1)，（a1,b2)，（a2,b1)，（a2,b2)，，共6个，……5分

p(A)则

35.

3∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为5.………………6分

ˆ1.4（x,y)，且b∵线性回归直线过点，

40)代入直线方程，得aˆ26，…………………………………………10分 ∴把点(10，ˆ∴y1.4x26

又x5时，y1.452633

∴可预测当地气温为5℃时，居民生活用水量为33吨.……………………………12分 19、（12分） 解：（1）a=0.03 ------------- 3 （2）00.85544---------------6 (3)：成绩在7分 成绩在

40,50分数段内的人数为400.052人，B．分别记为A，……

90,100分数段内的人数为400.14人，分别记为C，D，E，F．……8分

40,50与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，

则所有的基A,B，A,C，A,D，A,E，A,F，B,C，B,D，B,E，B,F，

若从数学成绩在本事件有：

C,D，C,E，C,F，D,E，D,F，E,F 共15种．…………10分

如果两名学生的数学成绩都在

40,50分数段内或都在90,100分数段内，

那么这两名学生

40,50分数段内，另一个成绩在

的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在

90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．

记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事

件有：

A,B，C,D，C,E，C,F，D,E，D,F，E,F共7种．……11分

所以所求概率为

PM715．…………………………………12分

20、解：（1）从袋中10个球中摸出2个，试验的结果共有1010100（种）……………（1分）

中奖的情况分为两种：

（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为6636；…………………………（3分） （ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为4416.…………………………（4分）所以，中奖这个事件包含的基本事件数为36+16=52. 因此,中奖概率为

521310025.………………………（6分）（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x

分钟、y分钟.

用(x,y)表示每次试验的结果，则所有可能结果为

{(x,y)|0x40,20y60}；……………………………………………………（7分）

记甲比乙提前到达为事件A，则事件A的可能结果为

A{(x,y)|xy,0x40,20y60}. ………………………………………（6分） 如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD. 而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分. ………………………………………………………（10分） 根据几何概型公式，得到

P(A)

S阴影S正方形1402202724028.

7所以，甲比乙提前到达的概率为8. …………（12分）

21、解:（Ⅰ）∵函数∴f(x)f(x)，即

f(x)4x4xab(a,bR)x为奇函数，

aab4xbxx，

∴b0，………………………………………………2分 又f(1)4ab5，

∴a1

∴函数f(x)的解析式为

f(x)4x1x.………………5分

（Ⅱ）函数g(x)在(,1]单调递减。

g(x)42x证明：设

acx2，

x1x21，

aax2c)(42c)x1x222422x1x2a2x2422x2x1a2x12x1x242x1x2(2x12x2)a(2x12x2)2x1x2 g(x1)g(x2)(42x1(42x1x2a)(2x12x2)2x1x2…………………………10分

∵

x1x21， ∴

x1x22,42x1x24221,

x1x2x1x2x1x2220,20， 42a0a1a1∵，即， ∴，又

∴

g(x1)g(x2)0，即

g(x1)g(x2)

∴函数g(x)在(,1]单调递减，……………………………12分

aQf1abc,2 22、解：（1）证明：

33cab.fxax2bxab.22 ……1分

对于方程

fx0,

23b24aabb26a24ab2ab2a2,2判别式……2分

又Qa0,

0恒成立．

故函数

fx有两个不同的零点． ……3分 是函数

（2）由则

x1,x2fx的两个不同的零点，

x1,x2是方程

fx0的两个根．

bb3x1x2,x1x2.aa2 ……5分 x1x2x1x22bb3b4x1x24222.aa2a22

故

x1x22,).的取值范围是 ……7分

f1a0,2

函数fx在区间（0, 1）内至少有一个零点． ……10分

（ii）当c0时，

f2ac0,f10,

函数fx在区间（1,2）内至少有一个零点． ……11分

综上所述，函数

fx在区间（0,2）内至少有一个零点． ……12分