2019-2020学年高一上学期期末数学检测卷（一）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁UB）=（ ）
A. B. C. D.
=（4，2）， 2. 已知向量 =（x，3）向量，且 ，则x=（ ）
A. 1 B. 5 C. 6 D. 9
x
3. 函数y=a+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ）
A. B. C. D.
20.3
4. 三个数a=0.3，b=log20.3，c=2之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
cos40°+cos20°sin40°5. sin20°的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
x
6. 方程2=2-x的根所在区间是（ ）
A. B. C. D. 7. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ）
A. B. C. D. 8. 已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所
示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜ ，则（ ）
A. B. C. D.
=（1， ）， +2 9. 若平面向量 =（- ，），则| |=（ ）
A.
B. C. 4 C.
D. 12 D.
10. 函数y= 的值域是（ ）
A. B. 11.
的值为（
）
A. B. 0
C.
D. 1
•（ ）的12. 在△ABC中，P为中线AM上的一点，若|AM|=3，|AP|=2|PM|，则 +
值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 函数y= +lg（9-x）的定义域是______．
14. 已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为______．
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|=1，| - ，则 与 15. 若| |= ，且（ ）⊥ 的夹角是______． f（x）=1*2x的最大值为______． 16. 定义运算 则函数三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知0＜α＜π，cosα=- ．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α-cos（ +α）的值．
2
=-k ，m∈R，k、t为 =（1，2）， = +（t+1） + 18. 已知向量 =（-2，m）， ，
正实数．
（1）若 ，求m的值； ⊥ （2）若 ，求m的值；
⊥ ，求k的最小值． （3）当m=1时，若
19. 已知函数f（x）= cos（2x- ），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[- ， ]上的最值，并求出取得最值时的x的值．
20. 已知函数f（x）=sinωx，（ω＞0），x∈R．
（1）当ω=2时，写出由y=f（x）的图象向右平移 个单位长度后得到的图象所对应的函数y=g（x）的解析式及其图象的对称轴方程；
（2）若y=f（x）图象过点（ ，0），且在区间（0， ）上是增函数，求ω的值．
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2
21. 已知函数f（x）=2cosx+ sin2x+a（x∈R）有最大值2．
（1）求实数a的值；
（2）当f（ ）=0时，求 的值．
2
22. 已知tanα，tanβ是方程x+3 x+4=0的两根，且α，β∈（- ， ）．
（1）求α+β的值； （2）求cosαcosβ的值．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}， ∴CUB={1，3，4} ∵A={3，1，2} ∴A∩（CUB）={1，3} 故选D．
由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题． 2.【答案】C
【解析】
解：∵向量=（4，2），=（x，3）向量，且，
3-2x=0， ∴4×∴x=6， 故选：C．
根据所给的两个向量的坐标和两个向量平行的条件，写出两个向量平行的充要条件，得到关于x的方程，解方程即可得到要求的x的值．
本题考查两个向量平行的充要条件的坐标形式，只要记住两个向量平行的坐标形式的充要条件，就不会出错，注意数字的运算，本题是一个基础题． 3.【答案】B
【解析】
x x
解：由于函数y=a（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a+2（a＞0且
a≠1）图象一定过点（0，3）， 故选：B．
x x
由于函数y=a（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a+2图象一定
过点（0，3），由此得到答案．
本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
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4.【答案】C
【解析】
【分析】
20.3xx
将a=0.3，c=2分别抽象为指数函数y=0.3，y=2之间所对应的函数值，利
用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质． 【解答】
解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0， 由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1 ∴b＜a＜c 故选C．
5.【答案】B
【解析】
cos40°+cos20°sin40° 解：sin20°
=sin60° =
故选：B．
利用正弦的两角和公式即可得出答案
本题主要考查三角函数中两角和公式．关键是能记住这些公式，并熟练运用，属基础题． 6.【答案】D
【解析】
x
解：令f（x）=2+x-2，则f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，
∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①
xx
又∵2＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2ln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一
个零点．②
综上①②可知：函数f（x）=2x+x-2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．
x
即方程2=2-x的根所在区间是（0，1）．
故选：D．
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利用函数零点的判定定理即可判断出． 熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键． 7.【答案】D
【解析】
解：对于A，函数是奇函数，不合题意；
对于B，x＞0时，y=2-x，在（0，+∞）递减，不合题意； 对于C，函数在（0，+∞）递减，不合题意；
对于D，x＞0时，y=x+1，递增，且函数是偶函数，符合题意； 故选：D．
根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．
本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键． 8.【答案】C
【解析】
解：如图根据函数的最大值和最小值得函数的周期为（
-）×4=π，即π=
，ω=2
求得A=2，B=2
当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+ φ=2kπ-∵∴φ= 故选C．
先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．
本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．
-求得函数
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9.【答案】B
【解析】
解：∵平面向量∴∴|
+2
=（0，2|=
=（1，），
），=（-，），
=2．
故选：B．
利用平面向量加法定理求出
，由此能求出|
+2
|的值．
本题考查向量的模的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 10.【答案】A
【解析】
x
解：2＞0； x
∴-2＜0；
xx
∴16-2＜16，且16-2≥0； x
∴0≤16-2＜16；
∴
即0≤y＜4；
；
∴原函数的值域为[0，4）． 故选：A．
根据2＞0即可得出16-2＜16，从而得出0≤16-2＜16，这样便可求得0≤y＜4，即得出原函数的值域．
考查函数值域的概念及求法，指数函数的值域，以及不等式的运算及性质． 11.【答案】D
【解析】
x
x
x
解：故选：D．
==tan45°=1．
直接利用两角和与差的三角函数，回家求解即可． 本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力． 12.【答案】A
【解析】
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解：如图，
∵M是BC的中点，且∴P为△ABC的重心， 又AM=3，∴|
•（+∴故选：A．
=2，
|=2，||=1
•2=2|）=
|•||•cos180°=-4．
由题意可得，P为△ABC的重心，然后利用重心的性质结合数量积运算得答案． 本题考查平面向量的数量积运算，考查了重心的性质，是中档题． 13.【答案】[3，9）
【解析】
解：由∴函数y=
，得3≤x＜9．
+lg（9-x）的定义域是[3，9）．
故答案为：[3，9）．
由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 14.【答案】1
【解析】
解：扇形的半径为r，周长为3r， 则扇形的弧长为3r-2r=r，
∴扇形的圆心角（正角）的弧度数为： α==1． 故答案为：1．
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根据题意求得扇形的弧长，再计算扇形的圆心角弧度数． 本题考查了扇形的圆心角计算问题，是基础题． 15.【答案】
【解析】
解：设夹角为θ ∵∴∴
∴1-1×
cosθ=0
解得cosθ=∵0≤θ≤π ∴
故答案为
利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程；利用向量的运算律及向量的数量积公式求出夹角余弦，求出角．
本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式、向量的运算律． 16.【答案】1
【解析】
解：定义运算，
xx
若x＞0可得，2＞1，∴f（x）=1*2=1； xxx
若x≤0可得，2≤1，∴g（x）=1*2=2， x
∴当x≤0时，2≤1，
综上f（x）≤1，∴函数f（x）=1*2x的最大值为1， 故答案为1； 已知定义运算关系，分类讨论；
，利用新的定义求解，首先判断2与1的大小
x
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此题主要考查函数单调性的性质以及值域的求法，对于新定义的题，注意认真理解题意，是一道基础题；
17.【答案】解：（1）∵0＜α＜π，cosα=- ，
∴sin ， 则tanα= ；
2
= ． （2）cos2α-cos（ +α）=1-2sinα+sinα=1-2×
【解析】
（1）直接利用同角三角函数基本关系式求解； （2）由已知利用倍角公式及诱导公式化简求值．
本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．
m-2× （-2）=0，解之可得m=-4； 18.【答案】解：（1）由 可得1×m=0，解之可得m=1； ⊥ （2）由 （-2）+2× 可得1×
22
（3）当m=1时， =（-2t-1，t+3），
=（ ， ），
⊥ 可得（-2t2-1）（ ）+（t2+3）（ ）=0， 由
化简可得 ，当且仅当t=1时取等号， 故k的最小值为：2
【解析】
（1）（2）由平行和垂直的条件分别可得关于m的方程，解之可得；（3）把m=1代入，分别可得向量得答案．
本题考查平面向量垂直于平行的判定，涉及基本不等式的应用，属中档题． 19.【答案】解：函数f（x）= cos（2x- ），x∈R．
（1）函数f（x）的最小正周期T= ； 令2kπ-π≤2x- ≤2kπ，k∈Z 得
，的坐标，由垂直可得k，x的关系式，由基本不等式可
≤x≤
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∴单调递增区间为[
， ]；k∈Z
（2）由x∈[- ， ]⇒2x- ∈[-π， ]．
∴当2x- =-π，即x= 时，函数f（x）取得最小值为： ． ∴当2x- =0，即x= 时，函数f（x）取得最大值为： ． 【解析】
（1）根据周期公式求解即可，结合余弦函数的性质可得单调递增区间； （2）根据x在[-，]上，求解内层函数的范围，结合余弦函数的性质可得最值和取得最值时的x的值．
本题主要考查三角函数的图象和性质的应用，属于基础题． 20.【答案】解：（1）∵函数f（x）=sinωx（ω＞0）．
ω=2时，f（x）=sin2x．
∴图象向右平移 个单位长度得到：y=sin2（x- ）=sin（2x- ）． 由2x- =kπ+ ，k∈Z，可得图象的对称轴方程为：x= + ，k∈Z， （2）∵函数f（x）=sinωx（ω＞0）． 图象过点（ ，0）， ∴ ω=kπ，即ω= ，k∈z，
∵函数f（x）=sinωx（ω＞0）．在区间（0， ）上是增函数， 得出： ω≤ ，即ω≤ ， ∵ω＞0， ∴ω= ． 【解析】
（1）根据函数图象的平移得出函数解析式，利用正弦函数的性质可求对称轴方程．
（2）利用零点得出
ω=kπ，即ω=
，k∈z，再根据单调性得出
ω≤
，即ω≤
，判断得出ω的值．
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本题综合考察了三角函数的图象和性质，转化思想，方程的利用，属于中档题．
21.【答案】解：（1）函数f（x）=2cos2x+ sin2x+a
=cos2x+ sin2x+a+1 =2sin（2x+ ）+a+1，
当2x+ =2kπ+ ，即x=kπ+ ，k∈Z， f（x）取得最大值，且为3+a=2， 即a=-1；
（2）由f（ ）=0，即2sin（x+ ）=0， 可得x+ =kπ，即x=kπ- ，k∈Z， 2x=2kπ- ，k∈Z，
=
=2+ ．
【解析】
（1）运用二倍角公式和正弦函数的图象和性质，解方程可得a； （2）由f（
）=0求得2x，计算可得所求值．
本题考查三角函数的恒等变换，以及正弦函数的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
22.【答案】解：（1）已知tanα，tanβ是方程x2+3 x+4=0的两根，
则 ，tanα•tanβ=4， 所以tanα＜0，tanβ＜0．
故：tan（α+β）= = = ．
由于α，β∈（- ， ）， 所以-π＜α+β＜0， 则
．
（2）由于cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=cos =- ，① 且tanα•tanβ=4，
则：sinαsinβ=4cosαcosβ，② 故由①②得：-3cosαcosβ=- ，
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整理得cos ． 【解析】
（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系的应用求出结果． （2）利用（1）的结论，进一步利用三角函数的关系式的变换求出结果． 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，角的变换的应用．
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