2020届江苏省高邮中学高三数学第二学期双周考试试卷(三)

一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）

1. 已知集合A0,m,Bn|n23n0,nZ，若AIB，则m的值为 ▲ ． 2. 若复数za1(a1)i(aR)是纯虚数，则z= ▲ .

3. 命题P：“对xA，都有x22x20．”则当A[1,2]时，命题P为 ▲ 命题（填“真”或“假”）

x2y24. 椭圆1的一条准线方程为ym，则m____▲____．

4m25. 已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积为V= ▲ . 6. 如图，为了估算函数yx1的图象与x轴围成

22的阴影面积，现在该阴影区域中放置一边长为的小

3正方形ABCD，并在上述阴影区域内随机撒300粒芝 麻，据统计，其中约100粒落入正方形ABCD中，则 阴影区域的面积约为 ▲ .

-1 y1 A D B C o1 x 7. 给出下列定义：连结平面点集内任意两点的线段，且线段上的点都在该点集内，则这种线段最

2x2x10大长度就叫该平面点集的长度. 已知平面点集M由不等式组xy10给出，则M 的长度

y0是____▲____.

8. 设方程2lnx72x的解为x0,则关于x的不等式x1x0的最大整数解为____▲____. 9. 设函数f(x)xa若MP，则实数a的取，集合M{x|f(x)0},P{x|f(x)0}，x1π，sin2Asin(AC)sinB0，则△ABC的面积为_ ▲ ． 3值范围是 ▲ . 10. 在△ABC中，b＝2，B＝11. 若函数f(x)a▲ .

1在[m，n](0mn)上的值域是[m，n]，则实数a的取值范围是 xuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurABBCBCCACAAB12. 已知点A,B,C不共线，且有，则|AB|,|CA|,|BC|大小关系 1332▲ .

13. 在等比数列{an}中，aa9且a8>a9，则使得____.

27(aii1n1)0的自然数n的最大值为____▲ai14. 在实数集中定义一种运算 “*”，具有性质：（1）a*bR；（2）a*b = b*a；（3）a*0=a；（4）(a*b)*c= (ab)*c+(a*c)+(b*c)2c，则函数f(x)x1(x0)的最小值为 x▲ . 二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）

下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图。 （1）若F为PD的中点， P2求证：AF⊥面PCD；（7分） 42（2）证明：BD∥面PEC.（7分）

44E 左视图主视图

4 BA

C D俯视图 16．（本小题满分14分）

某商场在促销期间规定：商场内所在商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券： 消费金额（元）的 范围 获得奖券的金 额（元） [200,400) [400,500) [500,700) [700,900) …… 30 60 100 130 …… 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元）。设购买商品得到的优惠率=

购买商品得到的优惠额，试问

商品的标价13 （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（7分）

（2）对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于

的优惠率？（7分）

17. （本小题满分15分）

已知函数f(x)2cos(x)(0,0••)为奇函数，且其图象上相邻的一个最高点A和最低点B之间的距离为42，O为原点.

（1）求f(x)的最小正周期和解析式；（5分） （2）若f(42，求Sin(2)的值.（5分） )（0）

3333（3）若A、B分别为函数f(x)图象上在y轴右侧的第一个最高点和最低点，求△AOB的面积.（5分）

18．（本小题满分15分）

已知直线(14k)x(23k)y(312k)0(kR)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最小距离为2. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(7分)

(Ⅱ)已知圆O:xy1,直线l:mxny1. 试证明：当点P(m,n)在椭圆．．C上运动时,直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.（8分）

19．（本小题满分16分）

已知f(x)x(xa)(xb)，点A(s,f(s)),B(t,f(t)) （1） 若ab1，求函数f(x)的单调递增区间；（4分） （2） 当x1时，函数f(x)的导函数f(x)满足f(x)（6分）

（3）若0ab，函数f(x)在xs和xt处取得极值，且ab23。问：是否存在常数223恒成立，求函数f(x)的解析式；2uuuruuur（6分 ） a,b使OAOB垂直？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。

20．（本小题满分16分）

已知数列an满足an1an1(nN)

（1）若a15，求an；（4分） 4an恒为常数.若存在求a1和n0，（2）是否存在a1，n0(a1R,n0N)，使当nn0(nN)时，

否则说明理由.（7分）

（3）若a1a(k,k1),(kN),，求an的前3k项的和S3k（用k,a表示）（5分）



高邮中学2020届高三第二学期双周考试（三）参

245; 6. ; 7.; 8 .1; 9. [1,) 632uuuruuuruuur210．3或3； 11.a2; 12.BCCAAB; 13. 8; 14. 3

31．1或2； 2.2; 3. 真; 4. 5; 5. 115：略 16：解：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客的消费金额为：

10000.8800（元）

获得奖券的金额为130元，得到的优惠率是

10000.213033%

1000（2）设商品的标价为x元，则500x800,顾客消费金额（元） 满足4000.8x0.当4000.8x500.时，获得奖券的金额为60元； 当5000.8x0时，获得奖券的金额为100元，由已知得

0.2x601,（1）或 x34000.8x500;0.2x1001（2）x3

5000.8x0.不等式（1）无解；不等式（2）的解为625x750，因此，当顾客购买标价在[625，750]元内的商品，可得到不小于

的优惠率。 317. （1）设最高点为(x1，2)，相邻的最低点为(x2，-2)，则|x1x2|T(T0)， 2T2432，∴T8，------2分 ∴4∵8∵

2，∴ ∴f(x)2cos(x)，------6分 •.•44f(x)是奇函数，∴k2(k∈Z).

∵0•∴,•（2）∵f(，∴f(x)2cos(x)2sinx•.------5分

42424211)∴sin()sin()∴cos() 3332636330∴又266∴sin(6)22------8分 3∴sin(24)=2sin()cos()=2------10分 3669（3）设在A，B之间的零点为C，由对称性可知A，B，C共线。

1） 448（其它方法酌情给分！

218.（1）由(14k)x(23k)y(312k)0(kR),

x2y30得(x2y3)k(4x3y12)0,则由, 解得F（3,0）

4x3y120c3a522xy 设椭圆C的方程为221(ab0), 则ac2,解得b4

aba2b2c2c3x2y21 所以椭圆C的方程为

2516m2n2m2n2, （2）因为点P(m,n)在椭圆C上运动,所以1251611r. 从而圆心O到直线l:mxny1的距离d22mn所以直线l与圆O恒相交,又直线l被圆O截得的弦长为

11L2r2d221221

92mn2m1625∴SOABSOACSOBC154692,], m1625,则L[25251546,] 即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是L[252由于0m25,所以1619： 解：（1）ab1时，f(x)x2xx

322∴f(x)3x4x1 令f(x)0，得3x4x10

2解得x11或x1。故f(x)的单调递增区间为,和1,

332 （2）f(x)3x2(ab)xab，当x1,1时，恒有f(x)3。故有23333f(1)32(ab)ab22223333 即f(1)32(ab)ab22223333f(0)ab2222 （1）+（2），得(1)(2) (3)933，得ab ab 又由（3）

22233 将上式代回（1）和（2），得ab0 故f(x)xx

2uuuruuuruuuruuur（3）假设OAOB，即OAOB(s,f(s))(t,f(t))stf(s)f(t)0

故(sa)(sb)(ta)(tb)1

22即st(st)aast(st)bb1

21(ab),st(0ab)， 33922代入上式可得，ab(ab)9，∴(ab)(ab)4ab4ab12

ab3即ab23（当且仅当ab时取“=”）∵ab23 2又题设，s,t为方程f(x)0的两根，∴st ∴ab23，又ab2362363,b，∴a 222ruuur236236uuu,b即存在a使OAOB。 221,n2k55131420．解：（1）a1,a2,a3,a4,a1，n2时，an（kN）…4

444443,n2k14分

(2)因为存在an1an1an1,an1，所以当an1时an1an……5分

an1,an1①若0a11，则a21a1,a31.a2a1 此时只需：a21a1a1,a1111.故存在a1,an(nN)…………7分 222②若a1b1，不妨设b[m,m1),mN，am1bm[0,1)

1am21am11(bm)am1bmbm

211a1m,nm1时，an,(mN)………………9分

22③若a1c0,不妨设c(l,l1],lN 易知a2c1(l,l1]，

a3a21c,

111al2c(l1),cl.a1l.(lN),nl2,则an

22211故存在三组a1和n0：a1时,n01 ；a1m时,n0m1；221a1m时,n0m2；其中mN…………………………11分

2(3) 当a1a(k,k1),(kN),时，易知a2a1,a3a2,,

aka(k1); ak1ak(0,1) ak21ak1k1a

ak31ak2ak ak41ak3k1a …..a3k1ak,a3kk1a S3ka1a2akak1ak2ak3ak4a3k1a3k

a(a1)(a2)a(k1)kkak1k1(k1) 2k23k(a).………………………………… 16分

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