非线性回归模型的方法

《数学软件》实验报告

实验名称：非线性回归 使用软件： Matlab 实 验 目 的 实 验 内 容（具体题目及程序） 熟练掌握非线性回归模型的方法 根据以下数据 使用次数 2 增大容积 6.42 使用次数 10 3 8.2 11 4 5 6 9.7 14 7 10 15 8 9.93 16 9 9.99 9.58 9.5 12 13 增大容积 10.49 10.59 10.6 10.8 10.6 10.9 10.76 1. 作出散点图，猜测曲线类型 2. 建立函数并计算出参数的初始值 3. 计算残差平方和与可决系数 4. 画出原始数据与拟合曲线对比图 程序如下： x=2:16; y=[6.42 8.2 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.992 10.49 10.59 10.6 10.8 10.6 10.9 10.76]; plot(x,y,'*') [a,b]=solve('6.42=a*exp(b/2)','10.49=a*exp(b/10)') b0=[11.86,-1.23]; f=inline('k(1)*exp(k(2)./x)','k','x'); [b,r,J]=nlinfit(x,y,f,b0); b y1=11.6039*exp(-1.02./x); R1=sum(r.^2) R2=1-sum((y-y1).^2)/sum((y-mean(y)).^2) plot(x,y,'*',x,y1,'rp-')

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实 1. 11验 结 果 分 析 10.5109.598.587.576.56246810121416 猜测曲线类型为yae 2. a = -11.8600249655066718751474213337 11.8600249655066718751474213337*i -11.8600249655066718751474213337*i 11.8600249655066718751474213337 b = -1.2275107617658400024275402488887+31.41592653579323846233832795*i -1.2275107617658400024275402488887-15.7079632679466192313216916398*i -1.2275107617658400024275402488887+15.7079632679466192313216916398*i -1.2275107617658400024275402488887 取a=11.86,b=-1.23 bxy11.86e3. 1,23x 残差平方和为 R1 =0.8614 可决系数为R2 =0.9562 4. 2 1110.5109.598.587.576.56246810121416 结果分析：写出上述实验中所需用到的Matlab命令，以及命令中应注意的问题 inline 定义的函数 f=inline('f(x) ', '参变量'，'x') 计算非线性拟合的最佳参数b [b,r,J] = nlinfit(x,y,f,b0) 实现可决系数的命令： R2=1-sum((y-y1).^2)/sum((y-mean(y)).^2) 成绩

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