安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

（考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分 1. 计算sin600°=（ ）

3131 A.

2 B. 2 C. 2 D. 2

2. 设alog2，blog0.3352，c，则（ ）

A．acb B．bca C．cba D．cab 3. 已知α是其次象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cos α＝

2

4

x，则x等于( ) A.3 B．±3 C．－2 D．－3

4.函数f(x)＝x－12





x－23

的零点所在的区间为( )

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 5. 对于定义在R上的函数f(x)，则（ ）

A. 若f(2)f(2)，则f(x)是偶函数 B. 若f(2)f(2)，则f(x)可能是偶函数 C. 若f(2)f(2)，则f(x)可能是奇函数 D. 若f(2)f(2)，则f(x)是非奇非偶函数 6.已知2tan α·sin α＝3，－π

2

<α<0，则sin α等于( )

A.

32 B．－32 C.12 D．－12

7.已知函数

f(x)xx2x，则下列结论正确的是（ ）

A．f(x)是偶函数，递增区间是(0,) B．f(x)是偶函数，递减区间是(,1) C．f(x)是奇函数，递增区间是(,1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(1,1) 8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．右 图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率状况． 下列叙述中正确的是( )

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

)x(4xf(x1x)9.函数2的图象( )对称

A. 关于原点 B. 关于直线y=x C. 关于x轴 D. 关于y轴 10.函数f(x)(xR)是奇函数，且对任意x都有f(x4)f(x)，已知f(x)在[0,2]上的解析式

f(x)x(1x),0x1sinx,1x2f(15)f(41，则46)（ ）

751113A．16 B．16 C．16 D．16

11.若函数yfx图象上不同两点M,N关于原点对称，则称点对M,N是函yfx的一对“美丽

(x)e|lnx|f,x0,点对”（点对M,N与N,M看作同一对“美丽 点对”），已知函数

x22x,x0，则此函数的“美丽 点对”有（ ）

A．3对 B．2对 C．1对 D．0对

f(x)10x,x012. 已知函数

lgx,x0，函数g(x)f2(x)4f(x)m(mR)，若函数g(x)有四个零点，则实

数m的取值范围是 （ ）

A．[lg5,4) B． [3,4) C．[3,4){lg5} D．(,4]

第II卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13.函数y2xlnx的定义域为

14. 幂函数f (x)＝k·xα的图象过点122，2

，则k＋α＝

15.已知函数

f(x)2|x2|1在区间[0,m]上的值域为[0,3],则实数m的范围是 16．如图，已知正方形ABCD的边长为6，边BC平 行于x轴，顶点A,B,C分别在函数

y13logax，

y22logax，

y3logax(a1)的图像上，则

实数a的值为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知集合

Ax|1x2，

Bx|mxm1

（1）当m2时，求

CR(AB)

（2）若BA，求实数m的取值范围

18.化简求值

1232723（1）900.252

2lg52lg8lg5lg20(lg2)2（2）3

19.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上， （1）求tan θ

sin3π＋θ＋cosπ－（2）求2

θsinπ的值

2－θ－sinπ－θ

20. 某家用电器公司生产一款新型热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需

再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出，但每销售1百台需要付运费0.1万元。依据以往的阅历，年销售总额

gx（万元）关于年产量x（百台）的函数为

gx4x1x2,0x400200800,x400.

（1）将年利润

fx表示为年产量x的函数；

（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.

21.（本题满分12分）

fxp2x已知函数

2x1q的定义域为R,且yxfx是偶函数. （1）求实数p,q的值； （2）证明：函数

fx在R上是减函数；

1x3（3）当2时，fmx2x1f3x20恒成立，求实数m的取值范围.

22. 已知函数

f(x)2xxa，其中aR.

（1）设a0，函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，请写出m的取值范围（不必说明理由）．（2）当0≤x≤1时，求f(x)的最大值.

高一第一学期数学期中答案 一.选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D D B C B D D D B C B 二.填空题

313. (0,2] 14.215. [2,4] 16. 63 17. 解：（1）当m2时，集合B{x|2x1}，

由于集合

Ax|1x2，所以AB{x|2x2}，

从而CR(AB){x|x2或x2}.分

（2）由于集合

Ax|1x2，

Bx|mxm1且BA，

m1所以m12，解之得1m1，即实数m的取值范围是{m|1m1}

2618. （1）3（2）3

19.(1)tan θ＝2， (2)原式＝－cos θ－cos θ－2

cos θ－sin θ＝1－tan θ＝2.

(x)1200x23x200,20. (1)当0x400f时，

当x300时f(x)max250，

当x400时，f(x)600xf(400)200250

所以

f(x)max250，

该公司年产量.为300百台时年利润最大为250万元

f(0)021.：（1）易得函数f(x)为奇函数，由f(1)f(1)解得P=1，q=2，

f(x)11 (2)有(1)得22x1，任取xf(x2x12x22)f(x1)1,x2R且x1x2，则(2x11)(2x21)0，即

f(x2)f(x1)f，则函数

x在R上是减函数；

(3)不等式华为

fmx2x1f23x，则

mx2x123x，即得

m[(1)21x2x]min1(,1)，所以m的取值范围为

22.解（1）

，所以当时，图象如图所示，当，且时在

上既有最大值又有最小值，所以的取值范围是

；

ya22Oaatx2

（2）因，

当

时，

图象如图所示，明显

在

时为单调递增函数，所以

.

yaO1x

当

时，明显

在

时也为单调递增函数，所以

.

当

时，

图象如图所示，先计算出的值，由

解得

，所以

.

ya22Oa2atx

分三种状况：①当，即时，；

②当③当

，即，即

时，时，

； .

综上得，

.