2019-2020年高二上学期月考数学试卷 含答案

1．直线ax2y20与直线x(a3)y10平行，则实数a的值为 . 2、已知点P（0，-1），点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是

3．已知点P(a，b)在圆C:xyr外，则直线l:axbyr与圆C ． 4、如果直线ykx1与圆xykxmy40交于M、N两点，且M、N关于直线

222222xy10对称，则k-m的值为

xy25．已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x,y)为平面区域x1上的一个动点，则

y2zOAOM的取值范围是 .

6．已知动圆x2y22mx4my6m20恒过一个定点,这个定点的坐标是__ __ ． 7．一直线过点M（－3，

3），且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为 . 28、若直线y=x+b与曲线x1y2恰有一个公共点，则实数b的取值范围为 9、若圆(x3)(y5)r上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r范围是 ；

10．光线沿x2y250y0被x轴反射后，与以A2,2为圆心的圆相切，则该圆的方程为 ．

11．直线l：xy30上恰有两个点A、B到点（2，３）的距离为2，则线段ＡＢ的长

为 .

12．如果圆(xa)2(ya)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是 ．

13．若直线2axby20(a0,b0)被圆xy2x4y10截得的弦长为4，则

2222211的最小值为 . ab14．已知圆xyx6ym0与直线x2y30相交于P，Q两点，

22O为坐标原点，若OPOQ，则m的值为 ．

15、已知ABC的一条内角平分线CD的方程为2xy10，两个顶点为A(1,2),B(1,1)，求第三个顶点C的坐标。

2216．已知圆C：x(y1)5，直线L：mxy1m0。①求证：对mR，直线L与圆C总有两个不同的交点；

②求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.

2215.已知圆O1:(x3)(y1)1，设点p(x,y)是圆O1上的动点。 ①求P点到直线l:xy10距离的最值，并求对应P点坐标； ②分别求

y,yx,(x3)2(y4)2的最值. x

17. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y60, 点T(11)，在AD边所在直线上．

（I）求AD边所在直线的方程；

（II）求矩形ABCD外接圆的方程； （III）若动圆P过点N(2，且与矩形ABCD的外接0)， 圆外切，求动圆P的圆心的方程．

19.如图，已知⊙O：x2y21和定点A(2,2)，由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ，Q为切点，且满足PQPA．(Ⅰ) 求实数a,b之间满足的关系式；(Ⅱ) 求线段PQ的最小值．

y 3

2220．已知圆M的方程x(y2)1，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A,B.（1）若APB600,试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD2时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A,P,M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

参：

131,)； 55227．x3,3x4y150；8．(1,1]2；9．(4,6)；10．(x2)(y2)1；

1．a1；2．(2,3)；3．相交；4．4；5．[0,2]；6．(11,7),(11．22；12. 22；13．4；14．3.

15、解：由题意可知：A(1,2)关于直线2xy10的对称点在直线BC上，设对称点为P(a,b)则：

b2174a12解得：P(,)，所以lBC:3x4y10 a12b55210223x4y1051再由得C点的坐标为（,).

11112xy1016．①直线L：mxy1m0恒过圆内的点(1,1). ②最长：y1，最短：x1）

17.①P点到直线l:xy10距离的最大值为

32321，1，最小值为对应的P点坐22标分别为(32222,1),(3,1). 2222y3y()max,()min0;(yx)max22,(yx)min22;4x②x[(x3)2(y4)2]max62261,[(x3)2(y4)2]min62261

18.【解析】（I）因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，

所以直线AD的斜率为3．又因为点T(11)，在直线AD上，

所以AD边所在直线的方程为y13(x1)．3xy20．-----------------3分

（II）由x3y60，解得点A的坐标为(0，2)， ------------4分

3xy2=0因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2，0)．

所以M为矩形ABCD外接圆的圆心． -----------------6分

又AM(20)(02)22．

从而矩形ABCD外接圆的方程为(x2)y8．----------------------9分

2222x2y21(x2) （3）2219. （本小题满分16分）

解:( Ⅰ)连接OP,∵PQPO1PA， …………………2分 ∴ab1(a2)(b2),即4a4b90. ………………………6分 （Ⅱ）设l:4x4y90

2222222PQ2PO21，∴PQOP21 ∴当PO⊥l时，PO的长度最小，即(OP)min=∴(PQ)minOP124040942=

92， 2. ………………………………………11分 820. 解：（1）设P(2m,m)，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或．4分

（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以， …………8分

故所求直线的方程为：或． ……………10分 （3）设，的中点，因为是圆的切线

所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆， 故其方程为： ……………12分 化简得：，此式是关于的恒等式， 故解得或 ……………15分

所以经过三点的圆必过定点或.……………16分 ……………解得，或，…