高一数学练习：立体几何

立体几何练习

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ） （A）48 （B） （C）96 （D）192 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A.

3 B. 23 C. 33 D. 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A．25 B．50 C．125 D．都不对

4、在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果GH、

EF交于一点P，则（ ）

A．P一定在直线BD上 B．P一定在直线AC上

C．P在直线AC或BD上 D．P既不在直线BD上，也不在AC上

5、若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．若//,l,n，则l//nB．若,l，则l C. 若l,l//，则D．若ln,mn，则l//m

6、已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.0 7. 平面与平面平行的条件可以是（）

A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a//,a//

C.直线a,直线b,且a//,b// D.内的任何直线都与平行

8、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面

- 1 - / 4

D C

A

B C

A1 D1

E B1 H B C1

C

C

A E D A

F

Bword

各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）

A) D ,E ,F B) F ,D ,E C) E, F ,D D) E, D,F 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9、如图，在正方体

ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为

AA1，AB，

BB1，

B1C1C1

的

中点，则异面直线EF与GH所成的角.

A1 10、如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角 C1—BD—C的大小为.

A D1

B1 D B C 11.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为. 12．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿

13如图，△ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形

A

14. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形 （3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿

三、解答题（15、16、17题分别为8分、10分、12分，共30分） P 15．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC

A

B

16．在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知DADC4,面直线A1B与B1C所成角的余弦值.

C B

P

C

DD13，求异

，ACCD，17．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABADP

ABC60°，PAABBC，E是PC的中点．

- 2 - / 4

E A B

C

D

word （Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小； （Ⅱ）证明AE平面PCD； （Ⅲ）求二面角APDC的正弦值．

1、B

2.A 3.B 长方体对角线是球直径，

l32425252,2R52,R52,S4R2502

4.B 5、C 6、C 7、D 8、D 9、60° 10、30° 11、平行或在平面内；

12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a

a2r内切球，r内切球a3a,3a2r外接球，r外接球,r：r1：322内切球外接球

13、4 14、（1）（2）（4）

15、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC ，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC， 又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB

16、连接A1D， A1D//B1C,BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角. 连接BD，在△A1DB中，A1BA1D5,BD42，

A1B2A1D2BD22525329cosBA1D2A1BA1D25525. 则

AB平面ABCD，17、（Ⅰ）解：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，故PAAB．

又ABAD，PAADA，从而AB平面PAD．故PB在平面PAD内的射影为PA，

P

从而∠APB为PB和平面PAD所成的角． 在Rt△PAB中，ABPA，故∠APB45． 所以PB和平面PAD所成的角的大小为45． （Ⅱ）证明：在四棱锥PABCD中，

因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA．

M

E A D

B

C

- 3 - / 4

word 由条件CDAC，PAACA，CD面PAC．又AE面PAC，AECD．

由PAABBC，∠ABC60，可得ACPA．E是PC的中点，AEPC，

PCCDC．综上得AE平面PCD．

（Ⅲ）解：过点E作EMPD，垂足为M，连结AM．由（Ⅱ）知，AE平面PCD，

AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD．

因此∠AME是二面角APDC的平面角．由已知，得∠CAD30．设ACa，得

PAa，

AD23212aPDaAEa332，，．

在Rt△ADP中，AMPD，AMPDPAAD，则

a23a273a721AE14asinAME3AM4． ．在Rt△AEM中，

AMPAADPD

- 4 - / 4