必修一数学第二章指数函数与对数函数知识点

必修一数学第二章指数函数与对数函数知识点

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

n1．根式的概念：一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*． n 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00。

a(a0)a|a|nna(a0) 当n是奇数时，aa，当n是偶数时，

nn2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

mnaa(a0,m,nN,n1)，

nm*mn1amn1naam(a0,m,nN*,n1)

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）a·aarsrs(a)a（2）

rrrs

(a0,r,sR)； (a0,r,sR)； (a0,r,sR)．

rrs(ab)aa （3）

（二）指数函数及其性质

xya(a0,且a1)叫做指数函数，1、指数函数的概念：一般地，函数其中x是自变量，

函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 01

在R上单调递减 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） 必修一数学第二章指数函数与对数函数知识点

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

xf(x)a(a0且a1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； （1）在[a，b]上，

（2）若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；

xf(x)a(a0且a1)，总有f(1)a； （3）对于指数函数

二、对数函数 （一）对数

x1．对数的概念：一般地，如果aN(a0,a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，

记作：

xlogaNlogaN（a— 底数，N— 真数，— 对数式）

说明：○1 注意底数的a0，且a1； ○2

axNlogaNx；

○3 注意对数的书写格式．

两个重要对数：

○1 常用对数：以10为底的对数lgN；

logaN ○2 自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN．

 指数式与对数式的互化

2

必修一数学第二章指数函数与对数函数知识点

（二）对数的运算性质

如果a0，且a1，M0，N0，那么： ○1

loga(MlogaMlogaN·N)＋；

○2

logaMlogMlogNaaN－；

logaMnnlogaM(nR)○3 ．

注意：换底公式

logablogcblogca （a0，且a1；c0，且c1；b0）．

利用换底公式推导下面的结论

1nlogbalogamblogablogbam（1）；（2）．

n（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数

ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，

函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y2log2x，

ylog5x5 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

○2 对数函数对底数的：(a0，且a1)． 2、对数函数的性质： a>1 0定义域x＞0 值域为R 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） 3

必修一数学第二章指数函数与对数函数知识点

（三）幂函数

yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数． 1、幂函数定义：一般地，形如

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；

（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

4