八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题. 1．（3分）式子是（ ）
A．x＞0??B．x≥﹣1??C．x≥1??D．x≤1
2．（3分）下列线段不能组成直角三角形的是（ ） A．6，8，10??B．1，，??C．，1，??D．2，4， 3．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（ ）
在实数范围内有意义，则x的取值范围
A．140°??B．120°??C．110°??D．100°
4．（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．??B．??
C．??D．
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝2，则菱形ABCD的周长为
（ ）
A．16??B．12??C．8??D．4
6．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x+1与直线y＝﹣x+b的交点不可能在（ ）
A．第一象限??B．第二象限??C．第三象限??D．第四象限 7．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）
A．??
B．??
C．??
D．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形?? B．一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形?? C．矩形对角线相等且平分一组对角?? D．正方形面积等于对角线乘积的一半
9．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：
生产件数101111112112131131411415 15（件）2131431415415 人5 人数101112131415 人数（人）154321
人数（人）15432543214321 321 则21 则1 则这154321
这一天这一天一16
名16
名16
天名
数（人）（人）1543215432
人
数（人）15432
工人生工人生工人生产件数产件数产件数
的众数的众数的众数是（ ）
是（ ）
是（ ）
则这一天16名工人生产件数的众数是（ ） A．5件??B．11件??C．12件??D．15件
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为（ ）
A．x＜﹣2??B．x＞﹣2??C．x≤2??D．x≥2 二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是 ．
12．（3分）△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若DE＝2，则BC＝ ．
13．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为 ．
14．（3分）计算
的结果为 ．
15．（3分）已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x＝ ．
16．（3分）数据98，99，100，101，102的方差是 ． 17．（3分）直线y＝kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则平移后的直线的解析式为 ． 18．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于E．△ABE的周长是25cm，四边形ABCD的周长是37cm，那么AD＝ cm．
19．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是 ．
20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是 ．
三、解答题（共60分） 21．（10分）计算下列各题： ①2②
﹣6﹣
+3
；
×﹣（﹣1）（+1）．
22．（10分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，求AB的长．
23．（10分）已知等腰三角形周长为20
（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）； （2）写出自变量的取值范围；
（3）在直角坐标系中，画出函数图象．
24．（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 25．（10分）如图所示，▱ABCD的对角AC、BD交于点O，E是BC的中点，BF∥AC交OE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：四边形BFCO是平行四边形；
（2）当▱ABCD是 （矩形、菱形、正方形）时，▱BFCO是矩形；
（3）当▱ABCD是 （矩形、菱形、正方形）时，▱BFCO是菱形．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝﹣x+b过点A，且与直线y2＝x+3相交于点B（m，2），直线y2＝x+3与x轴相交于点C． （1）求m的值．
（2）求△ABC的面积．
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+b＞x+3的解集．
1
参
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）式子是（ ）
A．x＞0??B．x≥﹣1??C．x≥1??D．x≤1 解：由题意，得 x﹣1≥0， 解得x≥1， 故选：C．
2．（3分）下列线段不能组成直角三角形的是（ ） A．6，8，10??B．1，，??C．，1，??D．2，4， 解：A、62+82＝102，能组成直角三角形； B、12+（）2＝（）2，能组成直角三角形；
在实数范围内有意义，则x的取值范围
C、（）2+12＝（）2，能组成直角三角形； D、22+（）2≠42，不能组成直角三角形． 故选：D．
3．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（ ）
A．140°??B．120°??C．110°??D．100° 解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，且∠A+∠C＝140° ∴∠A＝70° ∴∠B＝110° 故选：C．
4．（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．??B．??
C．??D．
解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x
的函数，x是自变量．
选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数， 故选：C．
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16??B．12??C．8??D．4 解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA， ∴△AOB为直角三角形．
∵OE＝2，且点E为线段AB的中点， ∴AB＝2OE＝4．
C菱形ABCD＝4AB＝4×4＝16． 故选：A．
6．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x+1与直线y＝﹣x+b的交点不可能在（ ）
A．第一象限??B．第二象限??C．第三象限??D．第四象限
解：直线y＝4x+1过一、二、三象限；
当b＞0时，直线y＝﹣x+b过一、二、四象限， 两直线交点可能在一或二象限；
当b＜0时，直线y＝﹣x+b过二、三、四象限， 两直线交点可能在二或三象限；
综上所述，直线y＝4x+1与直线y＝﹣x+b的交点不可能在第四象限， 故选：D．
7．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）
A．??
B．??
C．??
D．
解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，而且乌龟是在兔子睡醒后才到达终点的，所以D选项错误；
因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误； 故选：B．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形?? B．一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形?? C．矩形对角线相等且平分一组对角?? D．正方形面积等于对角线乘积的一半
解：A答案一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，所以A错误；
B答案如图所示，四边形ABCD中AB＝AD，AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，所以B错误；
C答案矩形（不是正方形）的对角线相等，但不平分一组对角，所以C错误；
D答案正方形是特殊的菱形，菱形面积公式（对角线乘积的一半）在正方形中同样适用，所以D正确． 故选：D．
9．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：
生产件数101111112112131131411415 15（件）2131431415415 人5 人数101112131415 人数（人）154321
人数（人）15432543214321 321 则21 则1 则这154321
这一天这一天一
天
数（人）（人）1543215432
人
数（人）15432
16名16名16名
工人生工人生工人生产件数产件数产件数的众数的众数的众数是（ ）
是（ ）
是（ ）
则这一天16名工人生产件数的众数是（ ） A．5件??B．11件??C．12件??D．15件
解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件， 故选：B．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为（ ）
A．x＜﹣2??B．x＞﹣2??C．x≤2??D．x≥2 解：当x＜﹣2时，k1x+b1＞k2x+b2，
所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是 5 ．
解：作PA⊥x轴于A，则PA＝4，OA＝3． 则根据勾股定理，得OP＝5． 故答案为5．
12．（3分）△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若DE＝2，则BC＝ 4 ．
解：∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC＝2DE＝4， 故答案为：4．
13．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为 ﹣1+ ．
解：图中直角三角形的两直角边为1，2， ∴斜边长为
＝，
那么﹣1和A之间的距离为，
那么数轴上点A所表示的数为：﹣1+． 故答案为﹣1+． 14．（3分）计算
的结果为 ﹣2 ．
解：原式＝2﹣2﹣2 ＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（3分）已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x＝ 6 ．
解：由题意知，（3+5+x+7+9）÷5＝6， 解得：x＝6． 故答案为6．
16．（3分）数据98，99，100，101，102的方差是 2 ． 解：平均数＝（98+99+100+101+102）＝100， 方差s2＝[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（102﹣100）2]＝2． 故填2．
17．（3分）直线y＝kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则平移后的直线的解析式为 y＝﹣3x﹣2 ． 解：直线y＝kx向下平移2个单位后所得解析式为y＝kx﹣2，
∵经过点（﹣4，10）， ∴10＝﹣4k﹣2， 解得：k＝﹣3，
∴平移后的直线的解析式为y＝﹣3x﹣2．
故答案为：y＝﹣3x﹣2．
18．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于E．△ABE的周长是25cm，四边形ABCD的周长是37cm，那么AD＝ 6 cm．
解：∵AD∥BC，AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴AE＝CD，AD＝EC，
又∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝13cm， 梯形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝37cm， ∴AD＝（梯形ABCD的周长﹣△ABE的周长）＝6cm， 故答案为：6．
19．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是 AB＝BC（答案不唯一） ．
解：添加的条件可以是AB＝BC．理由如下： ∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC， ∴四边形ABCD是正方形．
故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．
20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是 y＝﹣
x+4 ．
解：如图，
由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得 OC＝OA＝4． 又∵∠1＝60°， ∴∠2＝30°． sin∠2＝＝， ∴CD＝2．
cos∠2＝cos30°＝＝
，
OD＝2， ∴C（2，2）．
设AC的解析式为y＝kx+b， 将A，C点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
x+4，
直线AC的表达式是y＝﹣故答案为：y＝﹣
x+4．
三、解答题（共60分） 21．（10分）计算下列各题： ①2②
﹣6﹣
+3
；
×﹣（﹣1）（+1）．
解：①原式＝4﹣2+12 ＝14； ②原式＝
+1﹣
﹣（2﹣1）
＝2+1﹣﹣1 ＝2﹣．
22．（10分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
若∠AOD＝60°，AD＝2，求AB的长．
解：在矩形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， ∴OA＝OB＝OD， ∵∠AOD＝60°， ∴△AOD是等边三角形， ∴OD＝AD＝2， ∴BD＝2OD＝4， 由勾股定理得，AB＝
＝
＝2．
23．（10分）已知等腰三角形周长为20
（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）； （2）写出自变量的取值范围；
（3）在直角坐标系中，画出函数图象．
解：（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式是 y＝﹣2x+20；
（2）两腰的和小于周长，两边之和大于第三边得解得5＜x＜10，
自变量的取值范围是5＜x＜10；
（3）如图：
．
24．（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 25 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 解：（Ⅰ）根据题意得：
1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%； 则a的值是25；
故答案为：25；
（Ⅱ）观察条形统计图得： ＝
＝1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，
则这组数据的中位数是1.60．
（Ⅲ）能；
∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名； ∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛．
25．（10分）如图所示，▱ABCD的对角AC、BD交于点O，E是BC的中点，BF∥AC交OE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：四边形BFCO是平行四边形；
（2）当▱ABCD是 菱形 （矩形、菱形、正方形）时，▱BFCO是矩形；
（3）当▱ABCD是 矩形 （矩形、菱形、正方形）时，
▱BFCO是菱形．
【解答】（1）证明：∵E是BC的中点， ∴BE＝CE， ∵BF∥AC
∴∠EBF＝∠ECO，∠EFB＝∠EOC， 在△BFE和△COE中，
，
∴△BFE≌△COE（AAS）， ∴EO＝EF， ∵BE＝CE，
∴四边形BFCO是平行四边形； （2）菱形．
∵当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD， ∴▱BFCO是矩形， 故答案为菱形； （3）矩形．
∵当▱ABCD是矩形时，AC＝BD， ∴BO＝CO，
∴▱BFCO是菱形， 故答案为矩形．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝﹣x+b过点A，且与直线y2＝x+3相交于点B（m，2），直线y2＝x+3与x轴相交于点C． （1）求m的值． （2）求△ABC的面积．
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+b＞x+3的解集．
解：（1）∵直线y2＝x+3过点B（m，2）， ∴2＝m+3， 解得：m＝﹣1．
（2）∵直线y1＝﹣x+b过点B（﹣1，2）， ∴2＝1+b， 解得：b＝1，
∴直线y1的解析式为y1＝﹣x+1． 当y1＝﹣x+1＝0时，x＝1， ∴点A的坐标为（1，0）；
当y2＝x+3＝0时，x＝﹣3， ∴点C的坐标为（﹣3，0）， ∴BC＝1﹣（﹣3）＝4，
∴S△ABC＝AC•yB＝×4×2＝4．
（3）观察函数图象，可知：当x＜﹣1时，直线y1在直线y2的上方，
∴不等式﹣x+b＞x+3的解集为x＜﹣1．
