国贸实习作业

第六节 需求弹性和供给弹性

一丶弹性的一般含义

我们已经知道，当一种商品的价格发生变化时，这种商品的需求量会发生变化。除此之外，当消费者的收入水平或者相关商品的价格等其他因素发生变化时，这种商品的需求也会发生变化。同样地，当一种商品的价格发生变化，或者这种商品的生产成本等其他因素发生变化时，这种商品的供给量会发生变化。由此，我们会很自然地想知道，譬如，当一种商品的价格下降1％时，这种商品的需求量和供给量究竟分别会上升和下降多少呢?当消费者的收入水平上升1％时，商品的需求量究竟增加了多少?等等。弹性概念就是专门为解决这一类问题而设立的。

弹性概念在经济学中得到广泛的应用。一般说来，只要两个经济变量之间存在着函数关系，我们就可用弹性来表示因变量对自变量变化的反应的敏感程度。具体地说，它是这样一个数字，它告诉我们，当一个经济变量发生1％的变动时，由它引起的另一个经济变量变动的百分比。例如，弹性可以表示当一种商品的价格上升1％时，相应的需求量和供给量的变化的百分比具体是多少。

在经济学中，弹性的一般公式为：

弹性系数因变量的变动比例

自变量的变动比例设两个经济变量之间的函数关系为Yf(X)，则弹性的一般公式还可以表示为：

YYXeY （2.8）

XXYX

式中，e为弹性系数；、分别为变量X、Y的变动量。该式表示：当自变量X变化百分之一时，因变量Y变化百分之几。

若经济变量的变化量趋于无穷小，即：当(2．8)式中的0，且0时，则弹性公式为：

YdYdYXelimYY （2.9）

x0XdXdXYXX通常将(2．8)式称为弧弹性公式，将(2．9)式称为点弹性公式。

需要指出的是，由弹性的定义公式可以清楚地看到，弹性是两个变量各化比例的一个比值，所以，弹性是一个具体的数字，它与自变量和因变量的单位无关。

本节将以需求的价格弹性为重点，考察与需求和供给有关的几个弹性概念。 二、需求的价格弹性的含义

需求方面的弹性主要包括需求的价格弹性、需求的交叉价格弹性和需求人弹性。其中，需求的价格弹性又被简称为需求弹性。下面将详细考察需求格弹性。

需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。其公式为：

需求的价格弹性系数=-需求量变动率①

价格变动率需求的价格弹性可以分为弧弹性和点弹性。

需求的价格弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。简单地说，它表示需求曲线上两点之间的弹性。假定需求函数为

Qf(P)，Q和P分别表示需求量的变动量和价格的变动量，以ed

表示需求的价格弹性系数，则需求的价格弧弹性的公式为：

QQPQed （2.10）

PPQP这里需要指出的是，在通常情况下，由于商品的需求量和价格是成反方向变动的，QP为负值，所以，为了便于比较，就在公式(2．10)中加了一个负号，以使需求的价格弹性系数ed取正值。

当需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时，需求的价格弹性要用点弹性来表示。也就是说，它表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。在公式(2．10)的基础上，需求的价格点弹性的公式为： edlimP0QPdQP (2．11) PQdPQ比较(2．10)式和(2．11)式可见，需求的价格弧弹性和点弹性的本质是相同的。它们的

区别仅在于：前者表示价格变动量较大时的需求曲线上两点之间的弹性，而后者表示价格变动量无穷小时的需求曲线上某一点的弹性。

三、需求的价格弹性：弧弹性 1. 需求的价格弧弹性的计算

图2—10是需求函数Q2400400P的几何图形

d

P 6 P  5 4 a b Qd2400400P 3 2 1 0 400 800 1200 1600 2000 2400 Q 图2—10 需求的价格弧弹性

图中需求曲线上a、b两点的几个分别为5和4，相应的需求量分别为400和800.当商品的价格由5下降到4时，或者当商品的价格由4上升到5时，英爱如何计算相应的弧弹性值呢？根据公式（2， 10），相应的换弹性分别计算如下。

由a点到b点（即降价时）：

edQQaPaQP8004005b5 PQPbPaQa45400QQbPbQP4008004a2 PQPaPbQb54800由b点到a点（即涨价时）：

ed显然，由a点到b点和由b点到a点的弧弹性系数值时不相同的。其原因在于：尽管在上面两个计算中：Q和P的绝对值都相等，但由于P和Q所取的计数值不相同，所以，两种计算结果便不相同。这样一来，在需求曲线的同一条弧上，涨价和极爱你更加长生的需求的价格弹性系数值便不相等。所以要个根据涨价和降价的具体情况，来求得不同的ed值。 但是，如果仅仅是一般地计算需求曲线上某一段的需求的价格弧弹性，而不是具体的

强点这种其需求的的价格弧弹性时作为涨价还是降价的结果，则为了避免不同的计算结果，一般通常取两点价格的平均值（

P1P2QQ2）和两点需求量的平均值（1）来分别代替22（2.，10）式中的P值和Q值，因此，需求的价格弧弹性计算公式（2， 10）又可改写为：

P1P2Q2 (2. 12) edQQP122该公式也被称为需求的价格弧弹性的中点公式。 根据中点公式（2. 12），上例中a、b两点间的需求的价格弧弹性为：

544002ed3

40080012由此可见，需求价格换弹性的计算可以有三种情况，他们分别是涨价时计算的ed、降价时计算的ed，以及按中点公式计算的ed。至于到底应该采用哪一种计算方式，这需要视具体情况而定。

2. 需求的价格弧弹性的五种类型

我们已经知道，需求的价格弹性是告诉我们，当商品的价格变动1％时，需求量的变动究竟有多大的百分比。于是，我们完全可以设想：在商品的价格变化1％的前提下，需求量的变化率可能大于1％，这时有ed>1；需求量的变化率也可能小于1％，这时有ed<1；需求量的变化率也可能恰好等于1%，这时有ed=1。进一步讲，由于ed>1表示需求量的变动率大于价格的变动率，即需求量对于价格变动的反应是比较敏感的，所以，ed>1被称为富有弹性。由于ed<1表示需求量的变动率小于价格的变动率，即需求量对于价格变动的反应欠敏感，所以，ed<1被称为缺乏弹性。ed=1是一种巧合的情况，它表示需求量和价格的变动率刚好相等。ed=1被称为单一弹性或单位弹性。以上这三种类型的需求的价格弧弹性分别如图2—11中的(a)、(b)和(c)所示。

读者可以根据需求的价格弧弹性的中点公式（2.12），计算图（a）、（b）、（c）中每条需求曲线A、B两点之间的需求的价格弧弹性系数值顺次大约为：2.1、0.6和1，也就是说，它们顺次是ed＞1，ed＜1和ed1

比较图(a)和图(b)可以看出，就需求的价格弧弹性而言，富有弹性的需求曲线相对比较平坦，缺乏弹性的需求曲线相对比较陡峭。但是，特别需要引起注意的是，尽管在经济学中，把富有弹性的需求绘制成一条相对平坦的曲线和把缺乏弹性的需求描绘成一条相对陡峭的曲线，已成为一种习惯，这种绘制方法通常也是可行的。但是，在有些场合，这种绘制方法便会成为一种不好的甚至是错误的方法。譬如，当图(a)中横轴上每0．5cm的刻度由10、20、30、40、50改为11、12、13、14、15以后，那么，平坦的需求曲线就是缺乏弹性的了。所以在使用这种绘制方法时必须十分小心。关于这一点，在以后分析需求曲线的斜率和需求的价格点弹性的关系时，会得到进一步的说明。

再看图(d)和图(e)。图(d)中需求曲线为一条水平线。水平的需求曲线表示在既定的价格水平(如图中的户二3)需求量是无限的。从需求的价格弹性的角度看，对于水平的需求曲线来说，只要价格有一个微小的上升，就会使无穷大的需求量一下子减少为零。也就是说，相对于无穷小的价格变化率，需求量的变化率是无穷大的，即有ed，这种情况被称为完全弹性。图(e)中的需求曲线是一条垂直线。垂直的需求曲线表示相对于任何价格水平需求量都是固定不变的(如图中总是有Q=30)。从需求的价格弹性的角度看，对于垂直的需求曲线来说，无论价格如何变化，需求量的变化量总是为零，即有ed0，这种情况被称为完全无弹性。

利用图2—11以弧弹性为例分析的需求弹性的物种情况，时需求弹性的物种基本类型。在需求的价格点弹性的事例中，在这五种基本类型也同样存在。下面的分析会说明这一点。

四、需求的价格弹性：点弹性 1. 需求的价格电弹性的计算

可以利用需求的价格点弹性的定义公式即（2. 11）式，来计算给定的需求曲线上某一点的弹性。仍用需求函数Qd2400400P来说明这一计算方法。

根据（2. 11）式，由需求函数Qd2400400P可得：

eddQPPP(400)400 dPQQQ在a点，当P=4时，由需求函数可得Qd24004004800，即相应的价格—需求量组合为（5， 400）。将其带入上式，便可得：

ed400P40055 Q400即图2—10中需求趋向上a点的需求的价格弹性值为5.

同样地，在b点，当P=4时，由需求函数可得Qd24004004800，即相应的价格—需求量组合为（5， 800）。于是有：

ed400P40042 Q800即图2—10中需求趋向上b点的需求的价格弹性值为2.

除此之外，还可以根据需求的价格点弹性的几何意义来计算相应的点弹性值。 2. 需求的价格点弹性的几何意义

先考虑线性需求曲线的点弹性。用图2—12来说明。

在图中，线性需求曲线分别与纵坐标和横坐标相交于A、B两点，令C点为该需求曲线上的任意一点。从几何意义看，根据点弹性的定义，C点的需求的价格弹性可以表示为：

ed

dQPGBCGGBCBFO (2.13) dPQCGOGOGACAF

由此可得出这样一个结论：线性需求曲线上的任何一点的弹性，都可以通过由该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方法来求得。具体地，在图2—10中的例子中，线性需求曲线上a、b两点的弹性值可按以下方法分别计算。

在a点：

由a点向数量轴做垂线，在根据（2. 13）式中的ed类似地，在b点： edFO5，可得ed5 AF1160042 或者 ed2 8002对比以下，可以发现 ，再次用几何方法计算出的a、b两点的弹性值与前面直接诶用

点弹定义公式计算出的弹性值时相同的。

显然，线性需求曲线上的点弹性有一个明显的特征：在线性需求曲线上的点的位置越高，相应的点弹性系数值就越大；相反，位置越低，相应的点弹性系数值就越小。这一特征在图2—13(a)中得到了充分的体现。在图(a)中，随着需求曲线上的点的位置由最低的A点逐步上升到最高的正点的过程，相应的点弹性由ed0逐步增加到ed。具体地分析，在该线性需求曲线的中点C，有ed=1，因为CA=EC。在中点以下部分的任意一点如B点，有ed＜1，因为BA1，又因为DA>ED。在线性需求曲线的两个端点，即需求曲线与数量轴和价格轴的交点A点和E点，分别有

ed0和ed。可见，向右下方倾斜的线性需求曲线上每一点的弹性都是不相等的。这

一结论对于除了将要说明的两种特殊形状的线性需求曲线以外的所有线性需求曲线都是适用的。

在图 (b) 和图 (c) 中各有一条特殊形状的线性需求曲线。图 (b) 中一条水平的需求曲线上的每一点的点弹性均为无穷大，即ed。图 (c) 中的一条垂直的需求曲线上每一点的点弹性均为零，即ed0。可见，对于线性需求曲线上每一点的点弹性都不相等的结论来说，水平的和垂直的需求曲线是两种例外。

在考虑非线性需求曲线的点弹性，用图 2—14 来说明。P 8 7 6 5 4 3 2 1 0 50 217 310 571

关于非线性需求曲线上的任何一点的弹性的几何意义，可以先过该点作需求曲线的切线，然后用与推导线性需求曲线的点弹性的几何意义相类似的方法来得到。具体地，为了计

c Qdf(P)

算途中非线性需求曲线上C、F两点的弹性值，先过C、F两点分别作两条切线，各自交P轴和Q轴与A、B点和A’、B’点。再从C、F两点出发向Q轴引垂线，各自交Q轴于G、H两点。读者可以自己证明：

最后，要注意的是，在考察需求的价格弹性问题时，需求曲线的斜率和需求的价格弹性是两个紧密联系却又不相同的概念，必须严格加以区分。

首先，经济学使用弹性而不是曲线的斜率来衡量因变量对自变量反应的敏感程度，由于弹性没有度量单位，所以，弹性之间的比较很方便。不同的是，斜率是具有度量单位的，如每一分钱价格的变动所造成的面粉需求量的改变和每一元钱价格的变动所造成的面粉需求量的改变存在着很大的差别。此外，物品的衡量往往必须使用不同的度量单位。例如，面粉用斤、吨、袋等。为了比较不同物品反应的敏感程度，度量单位的消除是必要的。其次，由前面对需求的价格点弹性的分析可以清楚地看到，需求曲线在某一点的斜率为

dP。而根dQ据需求的价格点弹性的计算公式，需求的价格点弹性不仅取决于需求曲线在该点的斜率的倒数值

dQP，还取决于相应的价格一需求量的比值。所以，这两个概念虽有联系，但区别dPQ也是很明显的。这种区别在图2—13(a)中得到了充分体现：图中线性需求曲线上每点的斜率都是相等的，但每点的点弹性值却都是不相等的。

由此可见，直接把需求曲线的斜率和需求的价格弹性等同起来是错误的。严格区分这两个概念，不仅对于线性需求曲线的点弹性，而且对于任何形状的需求曲线的弧弹性和点弹性来说，都是有必要的。