2012年上海市中考真题及答案

考试·数学

（满分：150分 时间：120分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）

（A）xy2 （B）x3y3 （C）x3y （D）3xy 2．数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）8

2x6，3．不等式组的解集是（ ）

x20（A）x3 （B）x3 （C）x2 （D）x2 4．在下列各式中，二次根式ab的有理化因式是（ ） （A）ab （B）ab （C）ab （D）ab

5．在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）

（A）等腰梯形 （B）平行四边形 （C）正五边形 （D）等腰三角形

6．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ） （A）外离 （B）相切 （C）相交 （D）内含 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算

11=________． 28．因式分解xyx=________．

2，3)在函数的图象上，9．已知正比例函数ykx(k0)，点(则y随x的增大而________

（增大或减小）．

10．方程x12的根是________．

11．如果关于x的一元二次方程x6xc0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是________．

12．将抛物线yxx向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________． 13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一

个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．

2214．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如下表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合下表的信息，可得测试分数在80~90分数段的学生有________名． 分数段 频 数 60 - 70 0.2 70 -80 0.25 80 -90 90 -100 0.25 15．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC2AD，如果AD=a，AB=b，那么

． AC=________（用a，b表示）

16．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AEDB，如果AE2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么边AB的长为________． 17．我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为________．

18．如图，在Rt△ABC中，C90°，BC1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）

1112219．（本题满分10分）计算：(31)32()1．

2221

20．（本题满分10分）解方程：

x612． x3x9x321．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在Rt△ABCD是边AB的中点，ACB90°，BECD，cosA中，垂足为点E．已知AC15，

3． 5（1）求线段CD的长； （2）求sinDBE的值． 22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量） 23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BAFDAE，AE与BD交于点G． （1）求证：BEDF； （2）当

DFAD时，求证：四边形BEFG是平行四边形． FCDF24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax26xc的图象经过点A(4，、0)B(1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，ODt，点E在第二象限，ADE90°，

1tanDAE，EFOD，垂足为F．

2（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当ECAOAC时，求t的值． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为D、E． （1）当BC1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；

（3）设BDx，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

2012年上海市初中毕业统一学业考试

数学参

一、

1. A 2. B 3. C 4. C 5. B 6. D 二、

1 8．x(y1) 9．减小 10．x3 11．c9 12．yx2x2 2113． 14．150 15．2ab 16．3 17．4 18．31

37．三、

19．解：原式=

423································································· （4分） 2132 ·

2 =232132 ····································································· （8分） =3． ·········································································································· （10分） 20．解：x(x3)6x3． ······················································································· （3分） x4x30． ····································································································· （6分） x11或x23． ······································································································ （9分） 经检验：x3是方程的增根，x1是原方程的根． ·········································· （10分）

23AC153，．则得cosA5ABAB5125解得AB25，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDAB．

2221．解：（1）在Rt△ABC中，因为AC15，cosA ··································································································································· （4分）

（2）由AC15，AB25，利用勾股定理可得BC20， ····································· （6分）

3．又因CDDB，于是得ECBABC，54由sinABCsinECB，得cosECB，又因BC20，解得EC16．

5又因cosAsinABC，得sinABC ····································································································································· （8分） 因CD72525DE7，于是DE，DB，则sinDBE． ··················· （10分）

222DB2522．解：（1）因为所求函数的图象是一条直线，故设其函数解析式为ykxb，又因点

10kb10，(10，10)、(50，6)在这个函数的图象上，将其直接代入ykxb可得解得

50kb6.1，b11， 101x11， ·可得y···································································································· （4分） 10由函数图象可得x的取值范围为10≤x≤50． ··························································· （5分）

1x11)280， ·（2）由题意得x(·········································································· （8分） 10k解得x140，x270．因为10≤x≤50，所以x40． ······································· （9分） 答：该产品的生产数量为40吨． ·················································································· （10分） 23．解：（1）因为四边形ABCD是菱形，则ADAB，又因BAFDAE，所以BAEDAF，又由菱形的性质可得ADCABC，于是

△ABE≌△ADF(ASA)，则BEDF． ·································································· （5分）

（2）由AD∥BC结合DFBE，得

ADADDGDF，得GF∥BE； DFBEGBFC ··································································································································· （9分）

DCBC，则得BG∥EF， ················· （11分） DFBE于是由平行四边形的判定可得四边形BEFG是平行四边形． ····································· （12分）

另外因为DFBE，DCBC，所以

0)B(1，0)，代入yax26xc解得a2，c8． ·24．解：（1）把A(4，，······ （2分）

······································································································· （3分） y2x26x8 ·

，DEFEDF90°，EDFODA90°， （2）EFDEDA90°DEFODA， △EDF∽△DAO， ···································································································· （5分）

EFEDED1EF11，，，DOt，EFt. ···································· （7分） DODADA2DO22DFED1，且OA4，DF2，OFt2． ·同理·································· （8分） OADA2（3）如图连接EC，AC，过点A作EC的垂线，交CE于点G．

1E(t，t2)，由GCAOAC，ACAC，CGACOA90°，

2△GAC≌△OCA(AAS)． ······································· （9分） CG4，令y2x26x8中x0，解得C(0，8)，

即AG8，

152AE(4t)2(t2)2=t20，

24EG5252t2082=t44， 4415EF2CF2CE2，(t)2(10t)2(t2444)2， ································ （10分）

24解得t110，t26， ··································································································· （11分）其中t110（不舍题意，舍去），t6． ································································· （12分）

BD25．解：（1）ODBC，11BC， 22ODBO2BD215； ····················································································· （3分） 2（2）存在，DE是不变的． ··························································································· （4分） 如图①，连接AB且由勾股定理可得AB22， ·················· （6分） 由垂径定理可得点D、E分别是BC和CA的中点， 则DE是△ABC的中位线，由此求得DE1AB2； ···· （8分） 2（3）BDx，OB2，由勾股定理可得OD4x2，又

12，3，4BOA9°，023DOE45°， ·················· （10分） 如图②，过点D作DFOE，在Rt△ODF中， DOF45°，OD4x2，DF22OD4x2． 22DE2，利用勾股定理EF2x， 2OEOFEF222······························· （12分） 4x2x(4x2x)， ·

222122y4x2(4x2x)

222

1(4x2x4x2)(0x2) ··········································································· （14分） 4