高考物理专题：计算题2015

35．如图所示，两根光滑的长直金属导轨 MN、PQ平行置于同一水平面内，导轨间距L=0.2m，导轨左端接有“0.8V，0.8W’’的小灯泡，导轨处于磁感应强度为B＝1T、方向竖直向下的匀强磁场中。长度也为L的金属导体棒ab垂直于导轨放置，导轨与导体棒每米长度的电阻均为R0=0.5Ω，其余导线电阻不计。今使导体棒在外力作用下与导轨良好接触向右滑动产生电动势，使小灯泡能持续正常发光。 （1）写出ab的速度v与它到左端MP的距离x的关系式，并求导体棒的最小速度vmin；

（2）根据v与x的关系式，计算出与表中x各值对应的v的数值填入表中，然后画出v-x图线。

35. 解析:

（1）解：通过小灯泡的电流 ab杆电动势： （2分） （3分） （2分） 导体棒的最小速度（2） （10分 各5分） x/m v/ms -1 （1分） 0 4.5 0.5 7.0 1 9.5 1.5 12.0 2 14.5 36. 如图所示的轨道由半径为R的1/4光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成．小车的质量为M，紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高．一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上．已知M=4m，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为，Q点右侧表面是光滑的．求：

（1）滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小．

（2）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）

B C 36.解：（18分）

（1）设滑块滑到B点的速度大小为v，到B点时轨道对滑块的支持力为N，由机械能守恒定律有

A R O P L D Q

mgR12mv ① （2分） 2v2滑块滑到B点时，由牛顿第二定律有Nmgm ② （2分）

R联立①②式解得 N＝3mg ③ （1分）

根据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力大小为N3mg （1分）

（2）滑块最终没有离开小车，滑块和小车必然具有共同的末速度设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，

有 mv(Mm)u ④ （2分）

若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q点，由功能关系有

mgL1214Rmv(Mm)u2 ⑤ （2分） 联立①④⑤式解得 L ⑥ （2分） 225若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由功能关系有

2mgL121mv(Mm)u2 ⑦ （2分） 22联立①④⑦式解得 L2R ⑧ （2分） 5综上所述并由⑥⑧式可知，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的范围是

2R4R≤L ⑨ （2分） 5535．（18分）如图，轻质细杆上端固定在O处的水平转轴上，下端连接一质量可忽略的力传感器P（可测出细杆所受拉力或压力大小）和质量m=1kg的小球，小球恰好没有触及水平轨道．轻杆可绕O处的转轴无摩擦在竖直面内转动，小球的轨道半径R=0.5m．在水平轨道左侧某处A固定一高度H=1.5m的光滑曲面，曲面底端与水平轨道平滑连接.质量与小球相同的物块从曲面顶端由静止释放，物块与水平轨道间的动摩擦因数 μ=0.5，物块滑到B处时与小球发生弹性正碰，碰后小球连杆绕O点做圆周运动.重力加速度g=10m/s2. （1）若AB间的距离s=1m，求物块与小球碰后瞬间力传感器显示的力的大小. （2）多次改变光滑曲面在水平轨道左侧的位置并固定，每次都使物块从曲面顶端由静止 释放，若有两次小球通过最高点C时力传感器中显示力的大小都为6N，求这两次AB间的距离s1和s2.

力传感器P A´ B A s

35. 解：（1）（10分）设物块从静止释放运动到B处的速度为v0，由动能定理得

C H O R mgHmgs12mv0 （1）（2分） 2设物块与小球碰后的速度分别为v和v1，由动量守恒和动能守恒可得 （2分） mv0mvmv1 （2）

11122mv0mv2mv1 （3）（2分） 222mv1由牛顿第二定律得 Fmg （4）（2分）

R代入数据联立解得力传感器显示的力大小 F=50N （5）（2分） （2）（8分）设小球从B运动到C处时速度为v2，由机械能守恒定理得

21122mv1mg2Rmv2 （6）（2分） 22①若C处细杆对小球作用力为拉力，由牛顿第二定律得

mvmgF2 （7）（2分）

R将F=6N代入联立解得 s1=0.2m （8）（1分） ②若C处细杆对小球作用力为支持力，由牛顿第二定律得

2mv2mgF （9）（2分）

R将F=6N代入联立解得 s2=0.8m （10）（1分）

236．（18分）如图甲所示，质量为m的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，图中间距为d的两虚线和导轨围成一个矩形区域，区域内存在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导轨上端通过一个电流传感器A连接一个定值电阻，回路中定值电阻除外的其余电阻都可忽略不计．用一平行于导轨的恒定拉力拉着棒，使棒从距离磁场区域为d处由静止开始沿导轨向上运动，当棒运动至磁场区域上方某位置时撤去拉力．棒开始运动后，传感器记录到回路中的电流I随时间t变化的I–t图象如图乙所示．已知重力加速度为g，导轨足够长．求： （1）拉力F的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小．

I（2）定值电阻R的阻值． （3）拉力F作用过程棒的位移x．

I0 电流传感器

0 RA B

a

2I0F

dm

ld

图乙 b

图甲

36．（1）棒进入磁场运动过程，回路中电流均保持不变，说明棒在磁场中做匀速运动。 在磁场中向下运动过程，有 mgsin2I0Bl ①（2分）

tmg ②（1分） 4I0l在磁场中向上运动过程，有 FmgsinI0Bl ③（2分）

3解得拉力大小 Fmg ④（1分）

4解得磁感应强度大小 B（2）棒开始运动直到进入磁场过程，由动能定理得

12mv1 ⑤（2分） 2Bl1v棒进入磁场后回路中的电流 I0 ⑥（2分）

Rmg2gd解得定值电阻的阻值 R ⑦（2分） 28I0(Fmgsin)d（3）棒离开磁场后拉力作用的位移为（x-2d），从棒离开磁场到再次进入磁场过程，由动能定理得

F(x2d)12m(v2v12) ⑧（2分） 2Blv2 ⑨（2分） R棒第二次在磁场中运动过程回路中的电流为 2I0解得拉力F作用过程棒的位移 x3d ⑩（2分）

36．（18分）（2015•佛山校级模拟）如图所示，在足够长的光滑水平地面上有一滑板，滑板AB部分为半径R=0.15m的圆弧，BC段水平，长度L=0.8m，滑板质量M=2.7kg，滑板左侧靠墙．滑块P1和P2 （可视为质点）的质量都为m=0.9kg，滑块P1P2与BC面的动摩擦因数相同，开始时P1以V0=1m/s的初速度从A点沿弧

2

面切线滑下，P2静止在滑板BC的中点．若P1与P2的碰撞为完全非弹性碰撞．g取10m/s．求： （1）P1滑到圆弧最低点时，对凹形滑板的压力？

（2）要使P1与P2不发生碰撞，滑块与BC面的动摩擦因数μ应满足什么条件？

（3）若滑块与BC面的动摩擦因数μ=0.3，试通过计算判断P1与P2是否会从滑板上掉下？

36．（18分）解：（1）设圆弧轨道半径为R，取B点所在平面为重力势能零点，由机械能守恒定律有： mgR=

设在B点轨道对物块的支持力为FN，根据牛顿第二定律有： FN﹣mg=

得：FN=33N；

设在B点物块对轨道的压力为FN′，根据牛顿第三定律得： FN′=FN=33N； 压力竖直向下；

（2）设物块滑行至轨道末端C处时与小车的共同速度为v1，由动量守恒定律得： mv1=（m+2m）•v2

代入数据解得：v2=0.4m/s； 对物块和小车应用功能关系得： mv12=（M+2m）v2+μmg

代入数据解得：μ=0.4；

要使P1与P2不发生碰撞μ＞0.4；

P1与P2必发生碰撞，碰前P1的速度为v3，P2和滑板的速度为v4； 由动量守恒定律可知： mv1=mv3+（M+m）v4 由功能关系可知：

mv1=mv3+（M+m）v4+μmg 联立解得：v3=1.2m/s； v4=0.2m/s；

P1与P2碰撞后共同速度为v5； 则有：mv3+mv4=（m+m）v5 解得：v5=0.7m/s；

P1和P2碰撞后相对滑板的距离为S 由能量关系可知：

Mv4+2mv5=（M+2m）v2+2μmgS 解得：S=0.0025m＜；

故P1和P2碰撞后不会从滑板上掉下；

答：（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为33N； （2）动摩擦因数为0.4．

（3）P1和P2碰撞后不会从滑板上掉下；

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