江苏省盐城市2020届高三年级第三次模拟考试数学试题(学生版)

数学试题 2020．5 第I卷（必做题，共160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

1．已知集合M＝xx22x0，N＝x1x1，则M与N的并集MUN＝ ．

2．设复数zai(a＞0)，若zz2，则正实数a的值为 ．

3．某电视台对一节目的喜爱程度进行网络调查，共有12000人参与调查，喜爱、一般、不喜爱的人分别为6000人、5000人、1000 人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利用分层抽样的方法抽取60人，则抽取不喜爱的人数为 ．

4．某校志愿者小组有2名男生和1名女生，现从中任选2人参加活动， 则女生入选的概率是 ．

5．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ．

1

x2y26．若双曲线221(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角

ab为 ．

uuuruuuruuuruuur7．设三棱锥P—ABC的体积为V1，点M，N分别满足PM2MB，PNNC，记

三棱锥A—BMN的体积为V2，则

V2＝ ． V18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

则cosA＝ ．

sinAb，a2c，sinBac9．已知数列an、bn满足bnlog2an，且数列bn是等差数列，若b32，b109，

则数列an的前n项和Sn＝ ．

2

10．若函数f(x)sin(2x)关于直线x对称，则的最小正值为 ．

4

11．若存在实数x(0，4)，使不等式x32ax160成立，则实数a的取值范围

是 ．

uuur1uuur2uuur12．在锐角△ABC中，已知AH是BC边上的高，且满足AHABAC，则

33AC的取值范围是 ． AB

3

13．设函数f(x)x22axb2x，若函数yf(x)与函数yf(f(x))都有零点，且它

们的零点完全相同，则实数a的取值范围是 ．

14．若圆C1：(xm)2y216与圆C2：(xn)2y216相交，点P为其在x轴下

方的交点，且mn＝﹣8，则点P到直线x＋y﹣1＝0距离的最大值为 ．

4

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答

时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）

urx若m＝(sinurrr3xxx，cos)，n＝(cos，3cos)，设f(x)mn．

22222（1）求函数f(x)在[0，π]上的单调减区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)f(B)，a2b，求sinB的值．

5

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AC，A1B⊥AC1，设O为AC1与A1CP为BC的中点．求证：

）OP∥平面ABB1A1； ）平面ACC1⊥平面OCP．

6

的交点，点（1（2

17．（本小题满分14分）

如图1是淋浴房示意图，它的底座是由正方形截去一角得到，这一角是一 个与正方形两邻边相切的圆的圆弧（如图2）．现已知正方形的边长是1米，设该底座的面积为S平方米，周长为l米（周长是指图2中实线部分），圆的半径为r米．设计的理想要求是面积S尽可能大，周长l尽可能小，但显然S、l都是关于r的减函数，于是设f(r)，当f(r)的值越大，满意度就越高．试问r为何值时，该淋浴房底座的满意度最高？（解答时π以3代入运算）

Sl14

7

18．（本小题满分16分）

x2如图，A、B为椭圆C：2y21短轴的上、下顶点，P为直线l：y＝2上一动

a点，连接PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；

（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标．

12

8

19．（本小题满分16分） 已知数列an满足an1an2n1．

（1）若数列an的首项为a1，其中0a13，且a1，a2，a3构成公比小于0的等比数列，求a1的值；

（2）若an是公差为d(d＞0)的等差数列bn的前n项和，求a1的值；

（3）若a11，的通项公式．

a22，且数列a2n1单调递增，数列a2n单调递减，求数列an

9

20．（本小题满分16分） 设函数f(x)(x)ex，g(x)lnx，其中(x)恒不为0． (x)（1）设(x)x2，求函数f(x)在x＝1处的切线方程；

（2）若x0是函数f(x)与g(x)的公共极值点，求证：x0存在且唯一；

（3）设(x)axb，是否存在实数a，b，使得f(x)g(x)0在(0，)上恒成立?若存在，请求出实数a，b满足的条件；若不存在，请说明理由．

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江苏省盐城市2020届高三年级第三次模拟考试 数学试题 第II卷（附加题，共40分）

21．A．选修4—2：矩阵与变换

cos sin))作用变换后得到直线l′：直线l经矩阵M＝y＝2x，(其中(0，sin cos若直线l与l′垂直，求的值．

B．选修4—4：坐标系与参数方程

3x1t2已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以y1t2坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2，求直线l被曲线C截得的弦长．

C．选修4—5：不等式选讲

若正数a，b，c满足2a4bc3，求

11

111的最小值． a1b2c322．（本小题满分10分）

已知某高校综合评价有两步：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，现有A，B，C三名学生报名参加该高校的综合评价，假设A，B，C三位学生材料初审合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，．

（1）求A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率； （2）记随机变量X为A，B，C三位学生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率分布与数学期望．

12132313121412

23．（本小题满分10分）

设集合Tn＝{1，2，3，…，n}(其中n≥3，nN)，将Tn的所有3元子集（含有3个元素的子集）中的最小元素的和记为Sn．

（1）求S3，S4，S5的值； （2）试求Sn的表达式．

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