！墨 Ｑ二三Ｚ ＣＮ４ｌ一１１４８／ＴＨ Ｂｅａｒｉｎｇ 轴承２０１０，Ｎｏ．８ ２０１０年８期 ４６—４９ 滚动轴承故障诊断的改进小波变换谱峭度法 沈金伟，石林锁 （第二炮兵工程学院 五系，西安７１００２５） 摘要：在Ｍｏｒｌｅｔ小波变换谱峭度法的基础上做了相应改进，利用小波变换谱峭度法得到的谱峭度值，自动构造 最优匹配滤波器。将此方法应用于滚动轴承故障诊断中，并与原小波谱峭度法进行比较。结果表明，基于小波 变换的谱峭度法的效果对滤波器的选取比较敏感，具有更加优良的监测和诊断效果。 关键词：滚动轴承；故障诊断；Ｍｏｒｌｅｔ小波变换；谱峭度 中图分类号：ＴＨ１３３．３３；ＴＮ９１１．７ 文献标志码：Ｂ 文章编号：１０００—３７６２（２０１０）０８—００４６—０４ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ｋｕｒｔｏｓｉｓ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｒｏｌｌｉｎｇ Ｂｅａｒｉｎｇ Ｆａｕｌｔ Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ＳＨＥＮ Ｊｉｎ—ｗｅｉ，ＳＨＩ Ｌｉｎ～ＳＵＯ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ Ｎｏ．５，ｔｈｅ Ｓｅｃｏｎｄ Ａｒｔｉｌｌｅｒｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉ’ａｎ ７１００２５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍｏｒｌｅｔ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｋｕｒｔｏｓｉｓ（ＳＫ）ｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｌｙ． Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ＳＫ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ａｎ ｏｐｔｉｍｕｍ ｍａｔｃｈ ｆｉｌｔｅｒ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ ｒｏｉｌｉｎｇ ｂｅａｒｎｇｓ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｏｒｍｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍ ｉｓ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｆｉｌｔｅｒｓ ａｎｄ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓ ｂｅｔｔｅｒ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｓｕｒｖｅｉｌｌａｎｃｅ ａｎｄ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ；ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ；Ｍｏｒｌｅｔ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｓｐｅｃｔｒａｌ ｋｕｒｔｏｓｉｓ 采用传统的包络分析方法进行故障诊断，结 小波滤波器及其滤波信号，并且取得了理想结果， 果与操作者的经验或掌握的历史数据紧密相关。 然而此方法是在人为选取多组Ｍｏｒｌｅｔ复小波滤波 因此文献［１］提出了基于谱峭度的改进包络分析 器的基础上进行的，要真正找到最优滤波器仍需 法，此方法有效地实现了符合最佳包络的频带的 在此基础上再比较更多组滤波器组，过程很繁琐。 自动检测，并在实际工作中得到了检验，但是其只 考虑到谱峭度与构造最优匹配滤波器之间有着密 研究了一组Ｍｏｒｌｅｔ复小波滤波器组，没有深入研 切的关系 Ｉ４ｊ，在总结前人研究的基础上，将谱峭 究多组滤波器组比较下的最优结果。文献［２］对 度构造最优滤波器的特性与基于Ｍｏｒｌｅｔ小波分解 其进行了改进，设计了多组Ｍｏｒｌｅｔ复小波滤波器 求谱峭度的方法结合起来，并由此取得了比原方 组，每一组的滤波器数目不同，将这些滤波器组应 法更加优良的检测和诊断性能。 用到故障检测中，选出最大谱峭度对应的最优 Ｍｏｒｌｅｔ复小波滤波器，利用此滤波器对原始信号的 １ 谱峭度与改进小波谱峭度法的实现 滤波结果，得到包络分析结果，最终检测故障频 １．１ 谱峭度与基于谱峭度的最优匹配滤波器 率。需要指出的是由此法得到的最大谱峭度是出 不同的小波函数具有不同的时频结构，考虑 现在每倍频程六个滤波器的条件下，比文献［１］采 到故障轴承所产生的暂态冲击振动响应成分，可 用的五个滤波器的情况结果更优。 以发现Ｍｏｒｌｅｔ复小波能够最好逼近此类尖锐变化 虽然文献［１—２］都采用了小波变换谱峭度法 的信号，因此一般选用Ｍｏｒｌｅｔ复小波对原始信号 寻找最大谱峭度，进而找到对应的最佳Ｍｏｒｌｅｔ复 进行小波变换 。 为了最大限度地发挥Ｍｏｒｌｅｔ复小波作为一个 收稿日期：２０１０—０１—０６；修回日期：２０１０—０３～０９ 滤波器组的特点，同时为了使信号的时域和频域 沈金伟等：滚动轴承故障诊断的改进小波变换谱峭度法 表示能得到很好对应，就有必要设计多个滤波器 组，且每个滤波器组的每倍频程上的滤波器数目 应不相同 。 最大特征值所对应的特征向量，去构造相应的最 优匹配滤波器。 事实上，一般都认为波形是随机的，所以都按 （２）的情况构造。 基于滤波器对谱峭度的依赖，必须首先选用 时频分解得到谱峭度值，考虑到Ｍｏｒｌｅｔ复小波在 已有小波函数中最逼近轴承振动冲击信号…，因 此选用了基于Ｍｏｒｌｅｔ复小波的小波变换，但Ｍｏｒｌｅｔ 谱峭度是在峭度的概念上发展起来的一个时 频域检测指标，应用于机械故障诊断的基本原理 是将故障信号经过时频分解得到其时频域分布， 而后在每一个频带上计算信号的时域峭度，因此 其对暂态冲击成分十分敏感，通过分析不同频带 上的峭度值即可指示出故障的存在，实现早期故 障诊断。文献［３—４］对其有一个比较详细和系统 的定义： 垒 ＝ －２， （１） 式中：ｃ （ 为过程Ｙ（ｔ）的４阶谱累计量；．ｓ（ 为 谱瞬时矩。根据此方法定义的谱峭度具有很多重 要的性质 Ｊ，在此需要用到的性质是：对于一个 ＣＮＳ过程ｚ（ｔ）＝Ｙ（ｔ）＋１１，（ｔ）（其中ｎ（ｔ）是与信号 Ｙ（ｔ）相互且平稳的高斯噪声信号），则其谱峭 度为： （ ＝ ∥０ （２） 式中：ｐ（ ＝Ｓ （ｆ）／Ｓ （ｆ），代表信噪比，是频率 的函数。值得指出的是，在Ｐ（，）很大的地方过程 的谱峭度值接近于０，而在Ｐ（ｆ）很小的地方其值 近似等于Ｋ （ ），因此通过搜索整个频域，可以找 到谱峭度最大的频带，即为故障频带，这也表明了 谱峭度对与检测故障的优越性。由（２）式发现了 谱峭度与最优匹配滤波器设计之间的关系，即： （ 垒 （３） 将（２）式代人（３）式得： （ｆ）－ 。 （４） 式中：ｋ为未知参数，其获取可以先假设一个比较 小的值代入（４）式，构造最优匹配滤波器，而后通 过多次迭代找到使滤波器滤波后相应输出信号的 峭度值最大的ｋ值，从而确定参数ｋ。应用此滤波 器可以使Ｙ（ｔ） ｍ（ｔ）与／７，（ｔ） ｍ（ｔ）功率比达到 最大，即实现信噪比最大化。根据暂态波形是确 定的还是随机的，相应的有两种构造方法 Ｊ： （１）波形确定的情况下，可直接通过（４）式进 行构造。 （２）波形随机的情况下，利用（４）式的逆Ｆｏｕ． ｉｔｅｒ变换组成一自相关阵，通过求自相关阵给出的 复小波是事先人为确定的，相比之下根据谱峭度 构造的最优匹配滤波器则应该更具有灵活性和匹 配特性。为了验证此结论，在原有小波变换谱峭 度法的基础上做了相应改进。 １．２改进小波谱峭度法的实现 （１）设计Ｍｏｒｌｅｔ复小波滤波器组，相关参数如 下 ： ①口（ｉ）＝２而；ｉ为滤波器组的标号，ｋ为事先 确定的每倍频程上的滤波器个数。 ②９＝２／ｋ（ｉ）；使每个滤波器的带宽等于各个 滤波器之间的间隔。 ｎ Ｑ， ③中心频率ｆｏ＝ ； 为Ｎｙｑｕｉｓｔ采样 Ⅱ 频率；／７，（ｉ）代表每组包含的滤波器个数。 ④带宽ｏｒ＝Ｑ ｘｆｏ；一旦这些参数得到确定，就 可以生成需要的滤波器组。 （２）将原始信号的ＦｆＴｒ与滤波器组矩阵的每一 行相乘，然后对结果进行ＩＦＦｒ运算得到小波系数。 （３）将小波系数与其复共轭做乘积得到滤波 后信号的时域平方包络。 （４）根据（１）式定义计算相应的谱峭度值。 （５）利用求得的谱峭度值，根据上述方法构造 匹配滤波器，对此原始信号进行滤波，并作平方包 络分析，得到其包络谱，进行故障识别和诊断。 ２改进小波变换谱峭度法在仿真信 号中的应用 本文采用文献［５］的故障仿真信号，用一个单 自由度弹簧一质量一阻尼振动系统模拟轴承局部 故障产生的振动冲击，并在冲击的时间间隔上引 入了微小的随机变化，以更好逼近实际信号。其 故障特征频率为２００ Ｈｚ，共振频率为９ ０００ Ｈｚ，采 样频率为３２ ７６８ Ｈｚ。下面利用该仿真信号来对比 检验强噪声背景下小波变换谱峭度法与改进小波 变换谱峭度法的检测性能。 图１和图２显示对混入能量为３２ ｄＢ的高斯 Ａ／］旱｝粤 ）ｆ罂 《轴承｝２ｏｌｏ．Ｎｏ．８ 白噪声的仿真信号应用小波变换谱峭度法和改进 》 小波变换谱峭度法后得到的平方包络谱图，可以 看到，当噪声干扰不是很大的时候两者的检测效 果基本一致，都能精确检测出２００ Ｈｚ的故障频率。 时间，ｓ （ａ）原始信号 时间／ｓ （ｂ）滤波后信号 ２５ 翟露 ） 一～．． —ＬＪＪ ～▲～～— ０ １００ ２００ ３００ ４００ ５０ｏ ６０ｏ ７００ ８００ ９００１０００ 频￣Ｗｔｌｚ （ｃ）平方包络谱图 图１ 基于Ｍｏｒｌｅｔ小波滤波的小波变换谱峭度法结果 ０ ０．２ ０４ ０．６ ０．８ １．０ １．２ ｌ４ １．６ １．８ ２．０ 时间／ｓ （ａ）原始信号 ２００ 逾罂－２００ ０ ０．２ ０．４ ０．６ ０．８ １．０ １．２ １Ａ １．６ １．８ ２．０ 时间／ｓ （ｂ）滤波后的信号（峭度为５．０ｏ７ ４） 苦 Ｘ …一～ｊ．～。』…… Ｌ……一ＪＬ～一 频萼鲫 （ｃ）平方包络谱图 图２使用匹配滤波器滤波后的小波变换谱峭度法结果 为了更好地比较两者的有效性，将噪声能量 提高到４０ ｄＢ，该条件下最优匹配滤波器见图３。 试验结果见图４和图５，由图可知，基于Ｍｏｒｌｅｔ小 波滤波的小波变换谱峭度法已经无法检测出故障 （事实上研究结果表明当有能量高于３５ ｄＢ的噪 声干扰时此方法已基本失效），而改进的小波变换 谱峭度法仍能很好地检测出２００ Ｈｚ的故障频率， 而且还能适应噪声能量更高的噪声环境。 由以上比较分析可知，强噪声背景下，改进的小 波变换谱峭度法具有更强的适应能力和检测效果。 频率／ｋＨｚ 图３ 混入能量为４０ ｄＢ的噪声条件下的最优匹配滤波器 魍 罂 时间／ｓ （ａ）原始信号 量 Ｏ Ｏ．２ ０．４ ０．６ ０．８ １．０ １．２ １．４ １．６ １．８ ｌ９ 时间／ｓ ｇ （ｂ）滤波后信号 ｊ磐 Ｏ ｌ００ ２００ ３００ ４００ ５００ ６００ ７００ ８００ ９００ｌｏ００ 频率／Ｈｚ （ｃ）平方包络谱图 图４基于Ｍｏｒｌｅｔ小波滤波的小波变换谱峭度法结果 ０ ０．２ ０．４ ０．６ ０．８ １．０ １．２ １Ａ １．６ １．８ ２Ｊ０ 时间／ｓ （ａ）Ｊ原始信号 罂 时间／ｓ ，＿、 （ｂ）滤波后的信号（峭度为０．２１５ ５１） 毫 罂 频率／Ｈｚ （ｃ）平方包络谱图 图５使用匹配滤波器滤波后的小波变换谱峭度法结果 ３ 改进小波变换谱峭度法在实测信 号中的应用 实际信号采自安装在一个变速箱中存在内圈 点蚀故障的滚动轴承，变速箱轴的转速 ＝１０ Ｈｚ， 钢球个数Ｚ＝１２，钢球直径Ｄ ＝７．１２ ｍｍ，球组节 圆直径Ｄ。 ＝３８．５ ｍｍ，接触角 ＝０，采样频率为 ４．８ ｋＨｚ。根据平稳工况条件下轴承内圈故障特 征频率计算公式可知其内圈故障频率为７１．１ Ｈｚ。 下面用改进方法来检测此故障。 首先计算其谱峭度值，并构造匹配滤波器。 图６、图７分别为快速谱峭度图 和构造的匹配滤 波器单边谱图。 图６中纵坐标表示每倍频程上的滤波器个 数，Ｋ 为最大谱峭度值， 为得到最大值时的滤 波器中心频率。将如图７所示构造的匹配滤波器 应用到实际信号中，其检测效果如图８所示，与仿 真信号的试验效果一致，精确地检测出了内圈故 障特征频率７１．１ Ｈｚ。 沈金伟等：滚动轴承故障诊断的改进小波变换谱峭度法 鞋氍 迎 Ｏ ・４９・ ４ 结束语 ５ 图 ６ 在结合前人研究成果的基础上，利用谱峭度 与构造匹配滤波器之间的重要关系，对小波变换 谱峭度法进行了改进。相对于Ｍｏｒｌｅｔ小波滤波器 的事先人为设计的特点，由于用谱峭度构造的匹 配滤波器具有更好的自适应性和匹配特性，因此 应用此匹配滤波器应该具有更强的实用性，且给 ｌ０ ｌ５ ２Ｏ 出了相应的仿真效果比较，结果证明了此结论。 最后将此方法应用到实测信号中，同样取得了理 ０ 频率／ｋＨｚ ４ ３ ３ ２ 力 Ｌ ５ 小波变换谱峭度图 ２．５想的效果。 参考文献： ［１］ 石林锁．滚动轴承故障检测的改进包络分析法［Ｊ］． 轴承，２００６（２）：３６—３９． ［２］ Ｓａｗａｌｈｉ Ｎ，Ｒａｎｄａｌｌ Ｒ Ｂ．Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ｋｕｒｔｏｓｉｓ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ 墨Ｌｓ［二二＝ Ｌ｝ 一一。 。／ ＼一Ｉ ： ｓ０＿５频￣／ｋＨｚ 图７ 改进小波谱峭度法构造的滤波器 ＞ ｆｏｒ Ｒｏｌｌｉｎｇ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｂｅａｒｉｎｇｓ［Ｃ］∥Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｓｙｄｎｅｙ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｉｇｈｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ．２００５：８３９—８４２． 一 ０ ０．２ ０．４ ０．６ ０．８ １．０ １．２ １．４ 『３］ Ａｎｔｏｎｉ Ｊ．Ｔｈｅ Ｓｐｅｃｔｒｌａ Ｋｕｒｔｏｓｉｓ：Ａ Ｕｓｅｆｕｌ Ｔｏｏｌ ｆｏｒ Ｃｈａｒ－ 时间，ｓ （ａ）原始信号 ａｃｔｅｒｉｓｉｎｇ Ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ Ｓｉｎａｌｇｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓ－ ｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｎａｇｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００６，２０（２）：２８２—３０７． 之１ 迥 一［４］ Ａｎｔｏｎｉ Ｊ，Ｒａｎｄａｌｌ Ｒ Ｂ．Ｔｈｅ Ｓｐｅｃｔｒｌａ Ｋｕｒｔｏｓｉｓ：Ａｐｐｌｉｃａ－ ｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ Ｖｉｂｒａｔｏｒｙ Ｓｕｒｖｅｉｌｌａｎｃｅ ａｎｄ Ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｒｏ－ １ Ｏ Ｏ．２ ０．４ ０．６ ０．８ １．Ｏ １．２ １．４ ｔｍｉｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｎａｇｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００６，２０（２）：３０８—３３１． 时间／ｓ （ｂ）滤波后的信号（峭度为２９．８２４ ５） ２ × ［５］Ｄ Ｈｏ，Ｒａｎｄａｌｌ Ｒ Ｂ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂｅａｒｉｎｇ Ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ Ｕｓｉｎｇ Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｄ Ａｃｔｕａｌ Ｂｅａｒｉｎｇ Ｆａｕｌｔ Ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃｌａ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｎａｇｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ— ｉｎｇ，２０００，１４（５）：７６３—７８８． 频率／Ｈｚ ｉ磐 罂 ［６］ Ａｎｔｏｎｉ Ｊ．Ｆａｓｔ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｆ ｏｔｈｅ Ｋｕｒｔｏｇｒａｍ ｏｆｒ ｔｈｅ Ｄｅ— ｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｆａｕｌｔｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｅａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ （ｃ）平方包络谱图 Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００７，２１（１）：１０８—１２４． 图８ 改进小波变换谱峭度法实测结果 （编辑：张旭） （上接第２５页） 度的变化进行的初步理论分析，可为机床结构的 采用此种自助修复方法对光球机头架托盘平 改进、有关参数的优化、钢球毛坯形状的改善、光 球工艺的改进等方面提供参考。针对光球机头架 面位置精度修复的效果主要取决于３个方面：（１） 光球机主轴承５１２７２，３２２２１的精度状况，以及 ３２２２１轴承的轴向游隙调整状况；（２）自助镗刀架 拖板系统的精度；（３）自助镗加工的工艺控制。 托盘平面产生的位置精度变化而采取的自动镗刀 架加工修复方法，可以为用户在这面的修复提供 多元选择。 （编辑：李超强） ４ 结束语 对非框架结构类光球机头架托盘平面位置精
