中考数学二次函数-经典压轴题及详细答案

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

2yax2ax3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点1．已知二次函数

为D.

（1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；

（2）点P(t,0)是x轴上的动点，

①求

PCPD的最大值及对应的点P的坐标；

ya|x|22ax3yQ(0,2t)PQ②设是轴上的动点，若线段与函数的图像只有一个公共

点，求t的取值范围.

2yx2x3，C点坐标为(0,3)，顶点D的坐标为(1,4)；（2）①最大【答案】（1）

3t3t7值是2，P的坐标为(3,0)，②t的取值范围为t3或2或2.

【解析】

【分析】

2a12a（1）先利用对称轴公式x=，计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两

点代入列二元一次方程组求出解析式；

（2）根据三角形的三边关系：可知P、C、D三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD与x轴的交点坐标，就是此时点P的坐标；

x22x3,x0,y2（3）先把函数中的绝对值化去，可知x2x3,x0.，此函数是两个二次函数

的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t的取值；②线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x≥0）时有一个公共点时，求t的值；③当线段PQ过点（-3，0），即点P与点（-3，0）重合时，线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x＜0）时也有一个公共点，则当t≤-3时，都满足条件；综合以上结论，得出t的取值．

【详解】

2a12a，

解：（1）∵

x2yaxax3的对称轴为x1. ∴

2yaxax3人最大值为4， ∵

∴抛物线过点1,4.

得a2a34，

解得a1.

2yx2x3. ∴该二次函数的解析式为

C点坐标为0,3，顶点D的坐标为1,4.

（2）①∵

PCPDCD，

∴当P,C,D三点在一条直线上时，

PCPD取得最大值.

连接DC并延长交y轴于点P，

PCPDCD124322.

∴

PCPD的最大值是2.

易得直线CD的方程为yx3.

Pt,0把代入，得t3.

3,0∴此时对应的点P的坐标为.

x22x3,x0,y22ya|x|2ax3②的解析式可化为x2x3,x0.

设线段PQ所在直线的方程为ykxb，将所在直线的方程为y2x2t.

（1）当线段PQ过点3,0Pt,0，

Q0,2t的坐标代入，可得线段PQ，即点P与点3,0重合时，线段PQ与函数

x22x3,x0,y2x2x3,x0.的图像只有一个公共点，此时t3.

x22x3,x0,y2∴当t3时，线段PQ与函数x2x3,x0.的图像只有一个公共点.

x22x3,x0,y2（2）当线段PQ过点0,3，即点Q与点C重合时，线段PQ与函数x2x3,x0.的图像只有一个公共点，此时

当线段PQ过点3,0t32.

，即点P与点3,0重合时，t3，此时线段PQ与函数

x22x3,x0,y2x2x3,x0.的图像有两个公共点.

2x2x3,x0,3y2t3PQx2x3,x0.的图像只有一个公共点. 所以当2时，线段与函数

2yx22x3x0y2x2t（3）将带入，并整理，得x4x2t30.

Δ1642t3288t.

令288t0，解得

t72.

2x2x3,x0,7y2tPQ∴当2时，线段与函数x2x3,x0.的图像只有一个公共点.

37t3t综上所述，t的取值范围为t3或2或2.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的顺序求解．

2．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于

A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标．

（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．

315【答案】(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)点P(2，4)；(3)符合条件的点D的坐标为

D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．

【解析】

【分析】

(1)令y＝0，求出点A的坐标，根据抛物线的对称轴是x＝﹣1，求出点C的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的解析式即可；

(2)设点P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用抛物线与直线相交，求出点B的坐标，过点P作PF∥y轴交直线AB于点F，利用S△ABP＝S△PBF+S△PFA，用含m的式子表示出△ABP的面积，利用二次函数的最大值，即可求得点P的坐标；

(3)求出点E的坐标，然后求出直线BC、直线BE、直线CE的解析式，再根据以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，得到直线D1D2、直线D1D3、直线D2D3的解析式，即可求出交点坐标．

【详解】

解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，

∴点A(1，0)，

∵抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x＝﹣1，

∴﹣1×2﹣1＝﹣3，即点C(﹣3，0)，

ab3＝0a＝1∴9a3b3＝0 ，解得：b＝2，

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；

(2)∵点P在直线AB上方的抛物线上运动，

∴设点P(m，﹣m2﹣2m+3)，

∵抛物线与直线y＝x﹣1交于A、B两点，

y＝x22x3x1＝x1∴y＝x1 ，解得：4y1＝5，2＝y2＝0∴点B(﹣4，﹣5)，

如图，过点P作PF∥y轴交直线AB于点F，

则点F(m，m﹣1)，

∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA

，

11＝2(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+2(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)

53125＝-2（m+2 ）2+ 8 ，

3∴当m＝2时，P最大，

315∴点P(2，4).

(3)当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，

∴点E(﹣1，﹣2)，

如图，直线BC的解析式为y＝5x+15，直线BE的解析式为y＝x﹣1，直线CE的解析式为y＝﹣x﹣3，

∵以点B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形，

∴直线D1D3的解析式为y＝5x+3，直线D1D2的解析式为y＝x+3，直线D2D3的解析式为y＝﹣x﹣9，

y＝5x3联立y＝x3 得D1(0，3)，

同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，

综上所述，符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．

【点睛】

本题考查二次函数的综合应用，解决第(2)小题中三角形面积的问题时，找到一条平行或垂直于坐标轴的边是关键；对于第(3)小题，要注意分类讨论、数形结合的运用，不要漏解．

3．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线

y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；

（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．

2yx2x3；（2）C（3，0），D（1，﹣4），△BCD是直角三角【答案】（1）

123tt(0＜t＜3)22S1t23t(t＜0或t＞3)22形；（3）

【解析】

试题分析：（1）先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）先解方程求出抛物线与x轴的交点，再判断出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，从而得到结论；

（3）先求出QF=1，再分两种情况，当点P在点M上方和下方，分别计算即可．

2试题解析：解（1）∵x+4x30，∴x11，x23，∵m，n是一元二次方程

2x2+4x30的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵抛物线yx2x3的图象

1bc0b2{{c3经过点A（m，0），B（0，n），∴，∴c3，∴抛物线解析式为

yx22x3；

2（2）令y=0，则x2x30，∴x11，x23，∴C（3，0），

22yx2x3(x1)4，∴顶点坐标D（1，﹣4），过点D作DE⊥y轴，∵=

∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45°，∴∠CBD=90°，∴△BCD是直角三角形；

（3）如图，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直线BC解析式为y=x﹣3，∵点P的横坐标为t，PM⊥x轴，∴点M的横坐标为t，∵点P在直线BC上，点M在抛物线上，

2∴P（t，t﹣3），M（t，t2t3），过点Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，

∵PQ=2，∴QF=1．

22①当点P在点M上方时，即0＜t＜3时，PM=t﹣3﹣（t2t3）=t3t，

11213(t3t)t2t2，②如图3，当点P在点M下方时，即t＜0或t＞∴S=2PM×QF=2=211123tt222t2t3t3tt3t2222． 3时，PM=﹣（t﹣3）=，∴S=PM×QF=（）=

13t2t (0t3)22{123tt (t0或t3)22综上所述，S=．

考点：二次函数综合题；分类讨论．

4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2＝0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

111（2）设x1，x2是方程两根，且x1x2k1，求k的值．

1+51【答案】（1）k≥﹣4；（2）k＝2．

【解析】

【分析】

（1）根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可.

【详解】

解：（1）△＝（2k+1）2﹣4k2＝4k2+4k+1﹣4k2＝4k+1

∵△≥0

∴4k+1≥0

1∴k≥﹣4；

（2）∵x1，x2是方程两根，

∴x1+x2＝2k+1

x1x2＝k2，

111又∵x1x2k1，

x1x21∴x1x2k1，

2k112k1 ， 即k解得：

k11515,k222，

1又∵k≥﹣4 ，

15即：k＝2．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，牢记“两根

bc之和等于a ，两根之积等于a”是解题的关键.

5．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线

y23243xx2333与其“衍生直线”交于A、B

两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．

（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；

（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；

（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）

y=2323x+33；（-2，23）；（1,0）；

（2）N点的坐标为（0，23-3），（0，23+3）；

432343103-（3）E（-1，-3）、F（0，3）或E（-1，3），F（-4，3）

【解析】

【分析】

（1）由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a即可；（2）过A作AD⊥y轴于点D，则可知AN=AC，结合A点坐标，则可求出ON的长，可求出N点的坐标；（3）分别讨论当AC为平行四边形的边时，当AC为平行四边形的对角线时，求出满足条件的E、F坐标即可

【详解】

（1）∵

y=y2323243xx2333，a=3，则抛物线的“衍生直线”的解析式为

2323x+33；

23243yxx2333x=-2x=1y=23x+23y=2333联立两解析式求交点，解得或y=0，

∴A（-2，23），B（1,0）；

（2）如图1，过A作AD⊥y轴于点D，

在

y23243xx2333中，令y=0可求得x= -3或x=1，

∴C（-3,0），且A（-2，23），

22（-2+3）+（23）=13 ∴AC=由翻折的性质可知AN=AC=13，

∵△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，

∴N在y轴上，且AD=2，

在Rt△AND中，由勾股定理可得

22DN=AN-AD=13-4=3，

∵OD=23，

∴ON=23-3或ON=23+3，

∴N点的坐标为（0，23-3），（0，23+3）；

（3）①当AC为平行四边形的边时，如图2 AK⊥x轴于点K，则有AC∥EF且AC=EF，

∴∠ ACK=∠ EFH，

在△ ACK和△ EFH中

ACK=EFHAKC=EHFAC=EF

∴△ ACK≌△ EFH，

∴FH=CK=1，HE=AK=23，

∵抛物线的对称轴为x=-1，

F作对称轴的垂线FH，过A作，过

∴ F点的横坐标为0或-2，

∵点F在直线AB上，

23∴当F点的横坐标为0时，则F（0，3），此时点E在直线AB下方，

234343∴E到y轴的距离为EH-OF=23-3=3，即E的纵坐标为-3，

43∴ E（-1，-3）；

当F点的横坐标为-2时，则F与A重合，不合题意，舍去；

②当AC为平行四边形的对角线时，

∵ C（-3,0），且A（-2，23），

∴线段AC的中点坐标为（-2.5， 3），

设E（-1，t），F（x，y），

则x-1=2×（-2.5），y+t=23，

∴x= -4，y=23-t，

232343-23-t=-3×（-4）+3，解得t=3，

43103∴E（-1，3），F（-4，3）；

-4323综上可知存在满足条件的点F，此时E（-1，-3）、（0，3）或E（-1，

-431033），F（-4，3）

【点睛】

本题是对二次函数的综合知识考查，熟练掌握二次函数，几何图形及辅助线方法是解决本题的关键，属于压轴题

6．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

【答案】（1）y10000x80000（2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元

【解析】解：（1）由题意，可设y=kx+b，

5kb30000k100006kb20000把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：b80000。

∴y与x之间的关系式为：y10000x80000。

（2）设利润为W，则

Wx410000x8000010000x212x3210000x6400002，

∴当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元。

答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元。

（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式。

（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值。

7．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为1,0，且OAOC4OB，抛物线

yax2bxca0图象经过A,B,C三点．

（1）求A,C两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PDAC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．

【答案】解：（1）点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；；

2y＝x﹣3x﹣4 ； （2）抛物线的表达式为：

（3）PD有最大值，当x＝2时，其最大值为22，此时点P（2，﹣6）．

【解析】

【分析】

（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；

2y＝a（x+1）(x-4)=a(x﹣3x﹣4) ，即可求解； （2）抛物线的表达式为：

（3）

PD＝2（x4x23x4）2，即可求解．

【详解】

解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，

故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；

2y＝a（x+1）(x-4)=a(x﹣3x﹣4)， （2）抛物线的表达式为：

即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，

2y＝x3x4 ； 故抛物线的表达式为：

（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx4，

将点A坐标代入上式并解得：k＝1，

故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，

过点P作y轴的平行线交AC于点H，

∵OA＝OC＝4，

OAC＝OCA＝45 ，

∵PH//y轴，

PHD＝OCA＝45，

（x，x23x4）设点P ，则点H（x，x﹣4），

2PD＝（x4x23x4）222=-x22x2

22 ＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为22，

∵



此时点P（2，﹣6）．

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD，是本题解题的关键

8．在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A(1，4)，B(3，0)．

(1)求抛物线对应的二次函数表达式；

(2)探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；

(3)应用：如图2，P(m，n)是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n＝﹣1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．提示：若点A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为(

x1x22y1y2，2)．

【答案】(1)y＝﹣x2+2x﹣3；(2)OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由

47见解析；(3)点N(3，﹣3)．

【解析】

【分析】

(1)函数表达式为：y＝a(x﹣1)2+4，将点B坐标的坐标代入上式，即可求解；

(2)利用同底等高的两个三角形的面积相等，即可求解；

(3)由(2)知：点N是PQ的中点，根据C,P点的坐标求出直线PC的解析式，同理求出AC,DQ的解析式，并联立方程求出Q点的坐标，从而即可求N点的坐标．

【详解】

(1)函数表达式为：y＝a(x﹣1)2+4，

将点B坐标的坐标代入上式得：0＝a(3﹣1)2+4，

解得：a＝﹣1，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x﹣3；

(2)OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由：

如图1，∵DE∥AO，S△ODA＝S△OEA，

S△ODA+S△AOM＝S△OEA+S△AOM，即：S四边形OMAD＝S△OBM，

∴S△OME＝S△OBM，

∴S四边形OMAD＝S△OBM；

(3)设点P(m，n)，n＝﹣m2+2m+3，而m+n＝﹣1，

解得：m＝﹣1或4，故点P(4，﹣5)；

如图2，故点D作QD∥AC交PC的延长线于点Q，

由(2)知：点N是PQ的中点，

设直线PC的解析式为y=kx+b，

kb0将点C(﹣1，0)、P(4，﹣5)的坐标代入得：4kb5，

k1解得：b1，

所以直线PC的表达式为：y＝﹣x﹣1…①，

同理可得直线AC的表达式为：y＝2x+2，

直线DQ∥CA，且直线DQ经过点D(0，3)，

同理可得直线DQ的表达式为：y＝2x+3…②，

441联立①②并解得：x＝﹣3，即点Q(﹣3，3)，

∵点N是PQ的中点，

47由中点公式得：点N(3，﹣3)．

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形面积的计算等，其中(3)直接利用(2)的结论，即点N是PQ的中点，是本题解题的突破点．

9．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供

画图探究）．

【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或

（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．

【解析】

试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；

（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．

试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，

∴B（3，0），C（0，3），

把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，

∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；

（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），

设M（2，t），且C（0，3），

∴MC=，MP=|t+1|，PC=，

∵△CPM为等腰三角形，

∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，

①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；

②当MC=PC时，则有M（2，7）；

=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时

③当MP=PC时，则有|t+1|=2（2，﹣1+2

）或（2，﹣1﹣2

，解得t=﹣1+2）；

或t=﹣1﹣2，此时M

综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2或（2，﹣1﹣2

）；

）

（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，

设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），

∵0＜x＜3，

∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，

∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+

，

∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），

即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．

考点：二次函数综合题．

1310．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=2x2+2x﹣2与x轴交于A，B两

点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．

（1）求直线l的解析式；

（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；

（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3211398x2【答案】（1）y=2；（2）DE=25；（3）存在点P（9，81），使

∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线l的函数解析式；

（2）根据题意作出合适的辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题；

（3）根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得∠OAC=∠OCB，然后根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题．

【详解】

13（1）∵抛物线y=2x2+2x-2，

∴当y=0时，得x1=1，x2=-4，当x=0时，y=-2，

13∵抛物线y=2x2+2x-2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与点C，

∴点A的坐标为（-4，0），点B（1，0），点C（0，-2），

∵直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为y=kx+b，

14kb＝0k＝2b＝2，得b＝2，

1即直线l的函数解析式为y=−2x−2；

（2）直线ED与x轴交于点F，如图1所示，

y轴交于

由（1）可得，

AO=4，OC=2，∠AOC=90°，

∴AC=25，

42455， ∴OD=25∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，

∴△AOD∽△ACO，

ADAO＝AOAC， ∴

AD485＝即425，得AD=5，

∵EF⊥x轴，∠ADC=90°，

∴EF∥OC，

∴△ADF∽△ACO，

AFDFAD＝＝∴AOOCAC，

816解得，AF=5，DF=5，

1∴OF=4-5=5，

4∴m=-5，

4143472当m=-5时，y=2×（−5）2+2×（-5）-2=-25，

72∴EF=25，

32728∴DE=EF-FD=25−5＝25；

（3）存在点P，使∠BAP=∠BCO-∠BAG，

理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如图2所示，

∵点A（-4，0），点B（1，0），点C（0，-2），

∴OA=4，OB=1，OC=2，

OC21OB1＝＝＝OA42OC2，AC=25， ∴tan∠OAC=，tan∠OCB=

∴∠OAC=∠OCB，

∵∠BAP=∠BCO-∠BAG，∠GAM=∠OAC-∠BAG，

∴∠BAP=∠GAM，

∵点G（0，-1），AC=25，OA=4，

∴OG=1，GC=1，

25?GM14AC•GMCG•OA＝＝1722， 22∴AG=，，即

25解得，GM=5，

22(17)2(25295)∴AM=AGGM=525GMAM＝59529∴tan∠GAM=5，

2∴tan∠PAN=9，

13设点P的坐标为（n，2n2+2n-2），13∴AN=4+n，PN=2n2+2n-2，

123∴

2n2n22n4＝9， 13解得，n1=9，n2=-4（舍去），

131398当n=9时，2n2+2n-2=81，

1398∴点P的坐标为（9，81），

5，

1398即存在点P（9，81），使∠BAP=∠BCO-∠BAG．

【点睛】

本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似、锐角三角函数和二次函数的性质解答．