维普资讯 http://www.cqvip.com ２００２年９月 内蒙古大学学报（自然科学版） Ａｃｔａ Ｓｃｉｅｎｔｉａｒｕｍ Ｎａｔｕｒａｌｉｕｍ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔａｔｉｓ ＮｅｉＭｏｎｇｏｌ Ｓｅｐ． ２００２ 第３３卷第５期 Ｖｏ１．３３ Ｎｏ．５ 文章编号：１００Ｏ一１６３８（２００２）０５—０４９６—０３ 关于产品寿命的一种预测方法‘ 吕黎明 （襄樊学院数学系，湖北襄樊４４１０５３） 摘要：介绍寿命服从指数分布的产品使用寿命的预测方法． 关键词：寿命（失效时间）；失效率；点估计 中图分类号：Ｇ６３２．０ 文献标识码：Ａ １问题的提出 在（１］中，对产品进行可行性实验，并从可行性实验获得的信息中，采用适当的方法进行数据处 理，得到所需要的各种可行性指标，如：可靠寿命，平均寿命，可靠度，失效率等，可靠性实验的规模和 采用的方法当然应随实验的对象不同而不同，而寿命实验则必须进行破坏性实验，对于成本高、寿命 长的电子产品来说，完全的寿命实验显然是不可取的，假定从一批产品中随机抽取ｎ个产品进行寿命 实验，对失效时间和失效个数ｒ都不作规定，得到前几个产品的失效时间数据后，看能否应用这些数 据来预测其它样品的寿命，以便达到采用比较少的经济投入，而获得比较满意的效果．本文即介绍寿 命服从指数分布的产品寿命的预测方法，该方法简单，易于掌握，便于推广，实践证明是一种行之有效 的方法． ２方法介绍 据前面所述知：ｎ为从一批产品中随机抽取的样品数；ｒ为寿命实验中失效产品的个数，显然ｒ≤ ｎ．假定对实验时间和失效个数ｒ都不作规定． 指数分布的分布函数 为：Ｆ（ｆ）一Ｊ 一 ｘｐ｛一寺） ０ ＞０且为常数 【０ ｔ＜Ｏ 显然在寿命实验中ｔ＞Ｏ，即取Ｆ（ｆ）一１－－ｅｘｐ｛一 ），ｔ＞Ｏ，７／＞０ （１） 令Ｍ（ｆ）一寺，则Ｆ（ｆ）一１一ｅｘｐ｛一Ｍ（ｆ）｝Ｍ（ｆ）＞０ （２） 设 一专， 为产品失效率，则 称Ｍ（ｆ）为累积失效率函数． ｆｌ ２ …… ｆ，． Ｍ（ｆ）一 ｆ一 （３） 现随机抽取 个样品进行寿命实验，得到ｒ个产品失效时间为ｔ ，ｔ ，……，ｔ，，为方便起见，不妨设 设 ｃ ，为第忌次失效时还剩的受试样品数（含本次失效样品），则样品累积失效率函数为： 一 １ （４） 由（３）得ｆ 一 １ ＭＩ 一 １ ｔ １ （５） ・收稿日期：２００１—０９—０６ 基金项目：襄樊学院科研基金资助 作者简介：吕黎明（１９６７～），女，广东省湛江人，理学学士，襄樊学院数学系讲师 维普资讯 http://www.cqvip.com 第５期 吕黎明关于产品寿命的一种预测方法 ４９７ 令ｚ 一 ｚ；２２）一 。则（５）式变为ｚ ０２）一寺ｚ １，２ （６） （６）式为失效时间是累积失效率的线性函数 令ｚ 一∑ｚ （７） （８） 利用文献Ｃ２］的方法建立线性预测模型互 一ｎｚ ＋ｂ 其中两个常数ｎ和６由下式确定：［三］一（ＢＴＢ）－１ＢＴｙ，其中：Ｂ—Ｉ 警 这里我们对原始数据ｚ （ｚ一１，２）进行数据累加处理后得到的新数据 （ｚ一１，２）来建立预测 模型，这是因为原始数据无规律性可言，通过数据累加处理能将原始数据中隐含的规律性显现出来， 从而弱化原始数据序列的随机性，用随机性弱化的新数据序列来建立预测模型，可得到较好的效果． 用文献Ｃ３］介绍的后验差检验方法对预测模型进行精度检验，若预测模型不满足试验要求，利用 文献［３］提出的残差辨识方法提高模型精度，若预测模型满足试验要求，即可运用该模型对失效时间 进行预测，其方法是将ｚ；：２）（走＝ｒ＋１，ｒ＋２，…，ｎ）代入（８）式，算出互。 的值，再通过下式 ｚｉ０２）一ｚ ｝２）一 ｛：２一１） 走一ｒ＋１，ｒ＋２，…，ｎ （９） 得到预测失效时间； ＋ ： …“，同时得到失效率的近似点估计值 一÷，即特征寿命的点 估计值叩一ａ ［附］１）后验差检验方法的主要计算公式如下：（从第二个数据开始算起） 残差：￡ 一ｚ 们一； 一１，２，…，ｎ ｚ ∞一给出的原始数据；； ”一通过预测模型得到的预测值． 残差均值： ＝ １∑ｅ ；残差方差：ｓｉ＝ １∑［ｅ： 一 ］ 一 蕾１ 一ｌ＝１ 原始数据均值： 一 １∑ ”；原始数据方差：ｓｌ＝ １∑ ”一 ］ ２）后验差检验模型精度的等级划分 后验差检验指标为２个：小误差概率Ｐ及后验差比值Ｃ． （１）对于小误差概率Ｐ—Ｐ｛ｌ￡： 一；Ｉ ０．６７４５ｓ：｝ 若Ｐ＞０．９５，模型精度为一级；若０．８０＜Ｐ≤０．９５，模型精度为二级；若０．７０＜Ｐ≤０．８Ｏ，模型 精度为三级；若０．６０＜Ｐ≤０．７０，模型精度为四级． （２）ｓ 、ｓ：称为均方差，均方差比值ｃ—ｓ ／ｓ：，若ｃ＜０．３５，模型精度为一级；若０．３５≤ｃ＜０．５０，模 型精度为二级；若０．５０≤ｆ＜０．６５，模型精度为三级；若０．６５≤ｆ＜０．８Ｏ，模型精度为四级． ３典型例题 已知某种电子产品的寿命服从指数分布，从中随机抽出１６个进行寿命试验，得到前７个产品的 失效时间为：１８８、３６２、６１０、８００、８４０、ｌ１１０、１４３４ 试预测第８、９、１０、ｌ１个产品的寿命． 解：此处ｎ一１６、ｒ一７，按（４）和（７）式求出数据整理列表１如下． 下面确定常数ａ和ｂ ０．１９１７ ０．３９２３ ０．１９１７ ０．３９２３ ５５０ １１６０ ［：］＿（ＢｒＢ 一 胛一 ０．６６９８ １．０３０６ ０．６６９８ １．０３０６ １．４８２３ ２．０３４０ １９６０ ２８００ ３９１０ ５３４４ １．４８２３ ２．０３４０ 维普资讯 http://www.cqvip.com ４９８ 内蒙古大学学报（自然科学版） 表１试验中前７个产品的ｙ（… Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｙ（Ｉ）， ）， ２００２矩 （，一１，２） ）， ）（，一１，２）ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｓｅｖｅｎ ｐｒｏｄｕｃｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｐｒｉｍｅｎｔ 经详细计算（略）知．［：］＿［翟‘ 即ａ一２５８４．７，ｂ一１４３．７线性预测模型为；“ｌ（ｋ ）一２５８４．７ ；｛２）＋１４３．７ 用后验差检验方法，预测模型精度检验． 用前面介绍的公式详细计算（略）知： 残差均值 一一２２．２６４７． 残差方差Ｓ｝一５８．２。． 原始数据均值 一８５９． 原始数据方差Ｓｌ一３４３．１４。． 为此有后验差检验指标如下： （１）后验差比值ｃ—ｓ ／ｓ２—０．１７＜０．３５ （２）小误差概率Ｐ—Ｐ｛ｌ ｅ： 一 ｌ ０．６７４５ｓ ｝一１＞０．９５ 判断精度后为一级，完全符合精度要求： 先计算 ，列表２如下． 表２试验中第８、９、１０、１１个产品的 Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ， ｛：２ ）， ｛：２）ｏｆ ｔｈｅ ｅｉｇｈｔｈ，ｎｉｎｔｈ，ｔｅｎｔｈ，ｅｌｅｖｅｎｔｈ ｐｒｏｄｕｃｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｐｒｉｍｅｎｔ 由表２，将 ；｛２）（志一８，９，１０，１１）代入（８）式，得预测值： ；｛｛；）＝７１１４ ；｛｛；）＝９１５０；｛｛；。）一１１５５５；｛｛ｉ ）一１４３９１ 再利用（９）式即得预测时间的预测值： ｔ８一；｛ ）一１７７０ ｔ９一；ｉ？；）＝２０３６ ｔｔ０一；｛：ｉ。）＝２４０５ ｔｔｔ一王ｉ？ｉ ）＝２８３６ 参考估计的点估计值 一２５８４．７ 从实例看，这种预测模型，具有相当高的精度，当，．越大，给出的信息越多，预测的准确度越高． 参 考文献 ［１］ 龚清礼．一类产品失效时间的预测方法［Ｊ］．数学的实践与认识，１９９７，（３）： ［２］ 盛骤，谢式千，潘承毅．概率论与数理统计［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９８９，８ ［３］ 邓聚龙．灰色控制系统［Ｍ］．武汉：华中工学院出版社，１９８７，２９３～４４． Ａｎ Ｅｓｔｉｍａｔｅ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ Ｆａｉｌｕｒｅ Ｔｉｍｅ ｏｆ Ｐｒｏｄｕｃｔ ＬＵ Ｌｉ—ｍｉｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｘｉａｎｇ Ｆａｎ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，４４１０５３） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｔｉｍｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｗｉｔｈ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ｄｉｓｔｒａｂｕｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆａｉｌｕｒｅ ｔｉｍｅ；ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ；ｐｏｉｎｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ
