排列组合专题
高频考点一 典型的排列问题
【例1】 3名女生和5名男生排成一排
(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ (2)如果女生都不相邻，有多少种排法？ (3)如果女生不站两端，有多少种排法？
(4)其中甲必须排在乙前面(可不邻)，有多少种排法？ (5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？
【变式探究】 用0，1，2，3，4，5这6个数字．
(1)能组成多少个无重复数的四位偶数？
(2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)?
例2（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？
例3、有6本不同的书
(1)平均分成三份有多少种不同的分法？ (2)平均分配给三个人有多少种不同的分法？
(3)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本，有多少种不同的分法？ (4)分配给三个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分法？ (5)分成三份，两分各1本，一份4本，有多少种不同的分法？
(6)分配给三个人，两个人各1本，另外一个人4本，有多少种不同的分法？
高频考点二 组合应用题
【例2】 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人．选派5人外出比赛．在下列情形中各有多少种选派方法？
(1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)队长中至少有1人参加； (4)既要有队长，又要有女运动员．
【变式探究】 甲、乙两人从4门课程中各选修2门， 求：(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？ (2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？
高频考点三 排列、组合的综合应用
【例3】 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有2个盒不放球，共有几种放法？
高考真题
1.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 288 C. 216 D. 96
2.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） （A）24 （B）48 （C）60 （D）72
3.袋有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）
A．1 B. D.
5 211110 C. 21214.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个
5.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答） 6.为了更好地进行保护环境，某社区安排 6 名工作人员到 A ， B ，C 三个小区 讲解保护环境的注意事项，若每个小区安排两名工作人员，则不同的安排方式
的 种数为 A．90 B．540 C．180
7.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）．
8.把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
9.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
D．270
10.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种
模拟真题
1.用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )
A.8
B.24
C.48
D.120
2.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )
A.4种
B.10种
C.18种
D.20种
3.10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？
4.10名同学合影，站成了前排3人，后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为( )
5
A.C27A5 2C.C27A5
2
B.C27A2 3D.C27A5
5.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A.36种
B.42种
C.48种
D.54种
6.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有
（A） 150种
种
(B)180种
(C)200种
(D)280
7.某单位要从小刘、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小刘和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） € A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
8. 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 9.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种. 10.．某校 4 名大学生到 A，B，C 三个社区做保护地球宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个小区宣传则不同的安排方案共有（ ）
11.有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋.现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？
5 个男生和 3 个女生，从中选取 5 人担任 5 门不同学科的科代表，求分别12．有
符合下列条件的选法数：
（1）有女生但人数必须少于男生； （2）某女生一定要担任语（文）代表；
（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；
13.7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？
(1)两个女生必须相邻而站； (2)4名男生互不相邻；
(3)老师不站中间，女生甲不站左端.
