河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2一般形式的柯西不等式学案 新人教A版选修4-5

案新人教A版选修4-5

【学习目标】1、掌握三维形式和形式的柯西不等式。2、通过运用一般形式的柯西不等式分析解决一些简单问题。【重点难点】一般形式的柯西不等式【学习过程】一、问题情景导入平面上向量的坐标（x,y）是二维形式的，空间向量的坐标（x,y,z）是三维形式的二、自学探究：（阅读课本第37-40页，完成下面知识点的梳理）定理：设a1,a2,a3,,an,b1,b2,b3,bn是实数，则＿＿＿＿＿＿＿＿当且仅当＿＿＿＿＿＿或存在一个实数k，使得＿＿＿＿＿＿时，等号成立。三、例题演练：例1、已知a1,a2,a3,,an,都是实数，求证：1

(a1a2an)2≤a12a22an2n

例2、已知a,b,c,d是不全相等的正数，证明;a2b2c2d2＞abbccdda

1例3、已知x2y3z1，求x2y2z2

的最小值【课堂小结与反思】2【课后作业与练习】1、设a,b,c∈R，且abc1，则abc的最大值是2、设x,y,z∈R，2x+2y+z+8=0,则(x1)(y2)(z3)

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的最小值是多少3、设x1,x2,x3,,xn都是正实数，且x1x2x3xnS

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x12x2x2Sn求证：Sx1Sx2Sxnn11x2x(n1)xanx

4、设fxlg，若0≤a≤1，n∈N且n≥2，求证：nf2x2fx35、若实数x+y+z=1,则求2x2y23z2

的最小值6、已知实数a,b,c,d满足abcd3,a22b23c26d25,求a的最大值7、已知abc1，且a,b,c∈R，求2ab22

bcca的最小值4