2014年济宁市高考模拟考试

数学(理科)试题

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B，那么P(AB)=P(A)·P(B)

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数zA.第一象限

2i1（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于 1iB.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

x122.已知集合Ax1,Bxx3x40，则AB等于

2A.xx0 C.xx4



B. xx或x0 D. xx4

3.对某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，

得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是 A.88 88 B.90 C. 88 D. 90

2xy04.若点Px,y满足线性约束条件x2y20,则z4xy的最大值为

y0A.1

B.2

C.3

D.4

5.给出命题p：直线ax3y10与直线2xa1y10互相平行的充要条件是

a3；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0.关于以上两个命题，下列

结论正确的是

A.命题“pq”为真 C.命题“pq”为真

B. 命题“pq”为假 D. 命题“pq”为真

1

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.若asinAcsinC3asinCbsinB.则角B等于 A.

5 6B.

2 3C.

 3 D.

 67.函数fxlnx1的图象大致是 x

8.已知向量am,1n,b1,2,其中m0,n0,若a//b，则A.22

B.322

C.42

D.32 11的最小值是 mn9.设fxlnx，若函数gxfxax在区间0,3上有三个零点，则实数a的取值范围是 A.0,

1e

B.ln3,e 3C.0,ln3 3D.ln31, 3ex2y210.已知F1,F2是双曲线221a0,b0的两个焦点，点P是该双曲线和圆

abx2y2a2b2的一个交点，若sinPF1F22sinPF2F1，则该双曲线的离心率是

A.

10 4B.5

C.10

D.

10 2第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数ylg1

1x23的定义域是 ▲ . x2

12.阅读如图所示的程序框图，若输出fx的范围是2,2，则输入实数x的范围应是

▲ .

13.已知在正方体ABCDA1BC11D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面

BDD1B1所成角的正弦值是 ▲ . 2514.若xxa0a1x1a2x1a3x1a4x1a5x1，则a4

2345 ▲ . 15.设区域是由直线x0,x和y=1所围成的平面图形，区域D是由余弦曲线y=cosx和直线x=0,x=和y=1所围成的平面图形，在区域内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D的概率是 ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数fxsinxcosx3. 34（I）当x,时，求函数fx的值域； 36（II）将函数yfx的图象向右平移为原来的

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变31倍，纵坐标保持不变，得到函数ygx的图象，求函数gx的表达式及23

对称轴方程.

17.（本小题满分12分）

如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，点M、N分别是B1C1和A1B1的中点，AA1ABBM2,A1AB60. （I）求证：BN平面A1B1C1； （II）求二面角A1ABM的余弦值.

18.（本小题满分12分）

甲、乙、丙三位同学彼此地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可.（I）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；

（II）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望.

19.（本小题满分12分）

在等比数列an中，已知a12，且a2,a1a3,a4成等差数列. （I）求数列an的通项公式an；

2n（II）设数列anan的前n项和为Sn,记bn，求数列bn的前n项和Tn.

Sn220.（本小题满分13分）

12x2y2已知抛物线xy的焦点与椭圆C:221ab0的一个焦点重合，F1、F24ab是椭圆C的左、右焦点，Q是椭圆C上任意一点，且QF1QF2的最大值是3. （I）求椭圆C的标准方程；

（II）过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点

Pm,0，使得PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；

4

如果不存在，请说明理由. 21.（本小题14分）

设函数fxax2lnxaR.

（I）若fx在点e,fe处的切线为xey2e0,求a的值； （II）求fx的单调区间；

（III）当x时，求证：fxaxex0.

 5

6

7

8

9

10

11