山东大学16-17数值计算期末考试

………………………………………………密………………………………封………………………………线………………………………………………山东大学 2016-2017 学年 2 学期 数值计算 课程试卷 题号 得分 得分 阅卷人 学院 专业 级 学号 姓名 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷人 得分 阅卷人 三、填空题（每题2 分，共20 分） 一、判断正误(正确填√，错误填X )（每题1 分，共10分） 1. The approximate absolute errors in approximating π by 3 is_________，and the approximate relative errors in approximating π by 3 is_________ 2. 设（ ）1. data. （ ）2. The norm of a singular matrix is zero. （ ）3. Fitting a straight line to a set of data points is a linear least squares problem, whereas fitting a quadratic polynomial to the data is a nonlinear least squares problem. （ ）4. Newton’s method is an example of a fixed-point iteration scheme. （ ）5. 对给定的n 个互不相同的观测节点及观测值，采用n-1次多项式插值或n-1次多项式拟合逼近，所得结果完全一样。 （ ）6. The Gauss-Seidel method is a special case of SOR (successive over-relaxation) for solving a system of linear equations. （ ）7. A small residual ||f(x)|| guarantees an accurate solution of s system of nonlinear equations f(x)=0. （ ）8. 浮点数在其范围内是均匀分布的。 （ ）9. The product of two upper triangular matrices is upper triangular. （ ）10. Gaussian quadrature rules of different orders never have any points in common. 得分 阅卷人 A problem is ill-conditioned if its solution is highly sensitive to small changes in the problem A122]上，，则A1_________，cond(A)_________。在区间[0,01sin(x)_________ 3. 设Q，其中Q是正交矩阵，则c=_________，QQ_________ 34c0T4. 三次样条函数在整个插值区间上_________阶导数连续 5. Simpson积分公式的代数精度是_________，对应的Newton-Cotes系数是_________ 得分 阅卷人 四、简答题（每题5 分，共20 分） 二、选择题（每题2 分，共10 分） 1.（ ）如果一个问题的条件数远大于1，则其反问题的条件数 A. 远大于1 B. 远小于1 C. 大小合适 D. 根据情况确定 2.（ ）下面哪种矩阵分解要求被分解矩阵是正定对称矩阵？ A．LU分解 B．Cholesky分解 C．QR分解 D．奇异值分解 3.（ ）What is the convergence rate for Newton’s method for finding the root x=2 of the equation (x1)(x2)20 A．linear B．superlinear, but not quadratic C．quadratic D．cubic 4.（ ）下面哪种正交多项式在其正交区间内等震荡？ A. Legendre B. Chebyshev C. Jacobi D. Hermite 5.（ ）在一维不动点迭代中，设x*g(x*)，则g(x*)取何值时收敛速率最快： 1. Explain the distinction between forward and backward error. 2. 简述线性最小二乘曲线拟合（Linear Least Square Curve Fitting）的基本思想。 A. 0 B. 1 C. 2 D. ∞ 第 1 页 共 3 页 ………………………………………………密………………………………封………………………………线………………………………………………山东大学 2016-2017 学年 2 学期 数值计算 课程试卷 3. 简述分段多项式插值函数和三次样条函数的概念。 4. 简述解非线性方程（组）迭代算法中的收敛速率的概念。 得分 阅卷人 得分 学院 专业 级 学号 姓名 六、（8 分） Suppose you are fitting a straight line to the dada point (0,1), (1,2), (3,3). (a) Set up the overdetermined linear system for the least squares problem. (b) Set up the corresponding normal equations. (c) Compute the least squares solution by Cholesky factorization.。 阅卷人 五、（8 分） 对下面方程组，判断用Jacobi迭代法是否收敛，并用Jacobi迭代法进行1步迭代计算。 2x13x23x12x21 第 2 页 共 3 页 ………………………………………………密………………………………封………………………………线……………………………………………山东大学 2016-2017 学年 2 学期 数值计算 课程试卷 得分 得分 第 3 页 共 3 页 阅卷人 阅卷人 学院 专业 级 学号 姓名 七、（8 分）求非线性方程exx的根。用牛顿法，写出迭代格式，并进行1步迭代计算。 得分 阅卷人 九、（8 分）确定A、B、x1的值以使下面的积分公式的代数精度尽量高。 1 f(x)dxAf(0)Bf(x1)0八、（8 分）Given the three data points (-1,1),(0,0),(1,1), determine the interpolating polynomial of degree two, Using the Lagrange basis or the Newton basis.