青海省西宁市2018届九年级数学10月月考试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形B．平行四边形C．等边三角形 D．菱形
2．下列哪个方程是一元二次方程（ ） A．x+2y=1 B．x﹣2x+3=0 C．x+=3
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D．x﹣2xy=0
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3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x+2x+m﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（ ） A．1
B．4 C．1或4 D．0
4.如图、将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，点A落在A′位置．若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数是（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为（ ） A．8
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B．6 C．5 D．4
6．关于二次函数y=﹣2x+1的图象，下列说法中，正确的是（ ） A．对称轴为直线x=1 B．顶点坐标为（﹣2，1） C．可以由二次函数y=﹣2x的图象向左平移1个单位得到 D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降
7.如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ） A．25° B．50° C．60° D．80°
第4题 第5题 第7题
8．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ） A．∠ABD=∠E
B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC
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9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（ ） A．2
B．﹣1 C．
D．4
10．如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b； ②方程ax+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0 ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第8题 第9题 第10题
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．把二次函数y=x﹣2x+3化成y=a（x﹣h）+k的形式为 ． 12．方程x=﹣x的解是 ．
13．关于x的一元二次方程（k﹣1）x+6x+k﹣k=0的一个根是0，则k的值是 ．
14.将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是 ． 15．已知方程x+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2= ．
16．某工程生产一种产品，第一季度共生产了3个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为 ．
17.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为_________.
18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=3，则BD=_________．
19．二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，已知点A（2，y1），B（﹣5，y2）和C（﹣7，y3）都在此图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
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20．如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM= ．
第17题 第18题 第19题 第20题
三、解答题（共5小题，共50分）
21．（8分）已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
23．（10分）如图，AE是⊙O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，CD=2cm，求BE的长．
24．（12分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）． 设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）． （1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；
（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
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西宁市第二十一中初中部2017-2018学年第一学期期中考试
九年级数学试题---答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10.B
二、填空题（每空2分，共20分）
11.y=（x﹣1）+2； 12.x10,x21 13. 0； 14.（﹣1，﹣3）；
2
15. 23； 16.100+100（1+x）+100（1+x）=3； 17.630
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18. 32 19. y2＞y3＞y1； 20. 80°；
三、解答题（共5小题，共50分） 21.解：
连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE=DE=CD=4cm， ∵∠A=22.5°， ∴∠COE=2∠A=45°， ∴△COE为等腰直角三角形， ∴OC=
CE=4
cm，
cm．
即⊙O的半径为4
22. 解：
（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）． （2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（，﹣1）．
23. 解：
∵半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm， ∴AC=4cm，
设CO=xcm，则DO=AO=（x+2）cm， 在Rt△AOC中：AO=CO+AC， ∴（x+2）=4+x， 解得：x=3， ∵AO=EO，AC=CB， ∴BE=2CO=6cm． 24. 解：
（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x+30x+60x﹣1800=﹣x+90x﹣1800， w与x之间的函数解析式w=﹣x+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w=﹣x+90x﹣1800=﹣（x﹣45）+225， ∵﹣1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225．
（3）当w=200时，﹣x+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50， ∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元． 25. 解：
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（1）当y=0时，﹣3x﹣3=0，x=﹣1 ∴A（﹣1，0） 当x=0时，y=﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∴∴
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抛物线的解析式是：y=x﹣2x﹣3． 当y=0时，x﹣2x﹣3=0， 解得：x1=﹣1，x2=3 ∴B（3，0）．
（2）由（1）知B（3，0），C（0，﹣3）直线BC的解析式是：y=x﹣3， 设M（x，x﹣3）（0≤x≤3），则E（x，x﹣2x﹣3） ∴ME=（x﹣3）﹣（x﹣2x﹣3）=﹣x+3x=﹣（x﹣）+； ∴当x=时，ME的最大值为． （3）答：不存在．
由（2）知ME取最大值时ME=，E（，﹣∴MF=，BF=OB﹣OF=．
设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形， 则BP∥MF，BF∥PM．
∴P1（0，﹣）或P2（3，﹣）
当P1（0，﹣）时，由（1）知y=x﹣2x﹣3=﹣3≠﹣ ∴P1不在抛物线上．
当P2（3，﹣）时，由（1）知y=x﹣2x﹣3=0≠﹣ ∴P2不在抛物线上．
综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．
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），M（，﹣）
