青海海西市初中数学八年级下期末经典练习(含解析)

一、选择题

1．(0分)[ID：10229]如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，√𝟑)，则点C的坐标为( )

A．(－√𝟑，1) B．(－1，√𝟑) C．(√𝟑，1) D．(－√𝟑，－1)

2．(0分)[ID：10226]甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点

的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系

如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③

3．(0分)[ID：10215]已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A．b2﹣c2＝a2

C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15

B．a：b：c＝3：4：5 D．∠C＝∠A﹣∠B

4．(0分)[ID：10214]要使函数y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数，应满足( ) A．m≠2，n≠2

B．m＝2，n＝2

C．m≠2，n＝2

D．m＝2，n＝0

5．(0分)[ID：10208]下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有( )个． A．4

B．3

C．2

D．1

6．(0分)[ID：10204]如图，在平行四边形ABCD中，ABC和BCD的平分线交于

AD边上一点E，且BE4，CE3，则AB的长是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．2.5

7．(0分)[ID：10200]某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）

A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元

8．(0分)[ID：10197]随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A．90万元 B．450万元 C．3万元 D．15万元

9．(0分)[ID：10146]为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 学生数 20 2 40 3 60 4 90 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A．众数是60 1 A．±

B．平均数是21 B．-1

C．抽查了10个同学 D．中位数是50 C．1

D．2

10．(0分)[ID：10133]若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为( )

11．(0分)[ID：10180]如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

12．(0分)[ID：10153]正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．对角线互相平分 B．每条对角线平分一组对角 C．对边相等 D．对角线相等

13．(0分)[ID：10151]如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（ ）

A．3

B．4

C．4.8

D．5

,AE=6,BE=8,则阴14．(0分)[ID：10150]如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°影部分的面积是( )

A．48 C．76

B．60 D．80

15．(0分)[ID：10149]如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组

yaxb的解是（ ） kxy0

x2A．

y3二、填空题

x3B．

y2x3C．

y2x3D．

y2E分别是边AB，AC的16．(0分)[ID：10331]如图，在ABC中，ACBC，点D，中点，延长DE到点F，使DEEF，得四边形ADCF.若使四边形ADCF是正方形，则应在ABC中再添加一个条件为__________.

17．(0分)[ID：10328]如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为 度．

18．(0分)[ID：10324]若x=2-1， 则x2+2x+1=__________.

19．(0分)[ID：10300]如图，在平面直角坐标系xOy中，点C(0,6)，射线CE//x轴，直线yxb交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若存在点D，使得△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为_______.

20．(0分)[ID：10282]已知x,y为实数，且yAC=10，则AB= ．

x299x24，则xy______.

21．(0分)[ID：10273]在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，22．(0分)[ID：10269]已知a0,b0，化简(ab)2________

23．(0分)[ID：10266]如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是 ．

24．(0分)[ID：10263]直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____．

25．(0分)[ID：10247]已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均

数为_____．

三、解答题

26．(0分)[ID：10418]如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F． （1）求证：AB＝AF；

（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．

27．(0分)[ID：10414]如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且

AECF．求证：四边形BEDF为平行四边形．

28．(0分)[ID：10391]某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．

(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？

(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 123229．(0分)[ID：10388]计算：(2)(4)()327.

230．(0分)[ID：10353]如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AECF.

求证：DEBF.

【参】

2016-2017年度第*次考试试卷 参

**科目模拟测试

一、选择题 1．A 2．A 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．B 11．C 12．D 13．D 14．C 15．D

二、填空题

16．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD

17．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=BO又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E

18．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式

19．3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D

20．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy的值

21．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质

22．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式

23．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC的中点∴EF是△ABC的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱

24．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股

25．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数

三、解答题 26． 27． 28．

29． 30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为 （-，1）故选A．

考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s． ∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s． ∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．

(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正∵100秒时乙到达终点，甲走了4×确．

∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s． 因此③正确． 终上所述，①②③结论皆正确．故选A．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形． 【详解】

A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形； B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形； C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，C直角三角形；

D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形； 故选C． 【点睛】

考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．

1518075，故不能判定△ABC是

912154．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案． 【详解】

解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数， ∴m﹣2≠0，n﹣1=1， ∴m≠2，n=2， 故选C． 【点睛】

本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；

∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；

∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；

其中正确的有2个，故选C．

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案． 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°， ∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，

11∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB， 22∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°， ∴AB=AE，CD=DE， ∴AD=BC=2AB， ∵BE=4，CE=3，

∴∠ABE=∠CBE=

∴BC=BE2CE232425，

1BC=2.5. 2故选D． 【点睛】

∴AB=

此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】

解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120%2.25（元）， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

8．A

解析：A 【解析】

1x(3.42.93.03.12.6)3．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．

59．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可． 【详解】

解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确； B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误； C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；

D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确； 故选：B． 【点睛】

此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．

10．B

解析：B 【解析】

根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1. 故选B

点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断． 【详解】

解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；

②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限； 故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案． 【详解】

正方形具有而菱形不一定具有的性质是：

①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等； ②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角. 故选D． 【点睛】

本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．

13．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得

1BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D. 2考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质. 14．C

DE=解析：C 【解析】

试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴AB=AE2BE2628210

168 2∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24 =76. 故选C. 考点：勾股定理.

15．D

解析：D 【解析】

【分析】

根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标． 【详解】

由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2）， 所以方程组的解是故选D． 【点睛】

本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

二、填空题

16．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD

或∠BAC=45°解析：答案不唯一，如∠ACB=90°或∠B=45° 【解析】 【分析】

先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可． 【详解】

∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形， 理由：∵E是AC中点， ∴AE=EC， ∵DE=EF，

∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AD=DB，AE=EC， ∴DE=

x3． y21BC， 2∴DF=BC， ∵CA=CB， ∴AC=DF，

∴四边形ADCF是矩形， 点D. E分别是边AB、AC的中点， ∴DE//BC， ∵∠ACB=90°， ∴∠AED=90°， ∴矩形ADCF是正方形． 故答案为∠ACB=90°．

【点睛】

此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则

17．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=BO又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E

解析：75°． 【解析】

试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数． 解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAD=45°， 又知∠EAO=15°， ∴∠OAB=60°， ∵OA=OB，

∴△BOA为等边三角形， ∴BA=BO，

∵∠BAE=45°，∠ABC=90°， ∴△BAE为等腰直角三角形， ∴BA=BE．

∴BE=BO，∠EBO=30°， ∠BOE=∠BEO， 此时∠BOE=75°． 故答案为75°．

考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．

18．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式

解析：2 【解析】 【分析】

先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可. 【详解】 ∵x=2-1，

∴x2+2x+1=(x+1)2=(2-1+1)2=2， 故答案为：2. 【点睛】

本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

19．3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D

解析：3或6 【解析】 【分析】

先表示出A、B坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b即可. 【详解】

解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，, ∴∠DBC=∠BAO，

由直线yxb交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=b， ∵点C（0，6）， ∴OC=6， ∴BC=6-b，

在△DBC和△BAO中，

DBC＝BAODCB＝AOB BD＝AB∴△DBC≌△BAO（AAS）， ∴BC=OA， 即6-b=b， ∴b=3；

②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F， 同理证得△BDC≌△DAF， ∴CD=AF=6，BC=DF，

∵OB=b，OA=b， ∴BC=DF=b-6， ∵BC=6-b， ∴6-b=b-6， ∴b=6；

③当∠DAB=90°时，如图3， 作DF⊥OA于F， 同理证得△AOB≌△DFA， ∴OA=DF， ∴b=6；

综上，b的值为3或6， 故答案为3或6.

【点睛】

本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．

20．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy的值

解析：1或7. 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．

【详解】

∵x290且9x20，∴x3，∴y4，∴xy1或7． 故答案为：1或7． 【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．

21．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又

∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质

解析：5。 【解析】

试题分析： ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB 又∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形． ∴AB=OA=AC=5，

𝟐𝟏

故答案是：5．

考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．

22．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式 解析：ba

【解析】 【分析】

根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可． 【详解】 ∵a＜0＜b，

∴(ab)2|a−b|＝b−a． 故答案为：ba． 【点睛】

本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．

23．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一

半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC的中点∴EF是△ABC的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱

解析：【解析】 【分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】

∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6，

∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24． 故答案为24. 【点睛】

本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．

24．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股 解析：26

【解析】 【分析】

已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度． 【详解】

由勾股定理得（23 +1）2+（23 −1）2=斜边2， 斜边=26， 故答案为：26． 【点睛】

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．

25．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数

解析：【解析】

试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1． 考点：1．众数；2．算术平均数．

三、解答题 26．

（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°． 【解析】 【分析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；

（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案． 【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，CD∥AB，

∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°， ∵E为AD的中点， ∴DE＝AE． 在△DEC和△AEF中，

DCEFDECAEF ， DEAE∴△DEC≌△AEF（AAS）． ∴DC＝AF． ∴AB＝AF；

（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC， ∵∠BCD＝100°，

∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°， ∵BC＝2AB， ∴BF＝BC， ∴BE平分∠CBF， ∴∠ABE＝【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．

1180°∠FBC＝×＝40°

2227．

证明见解析． 【解析】 【分析】

由平行四边形的性质，得到AD∥BC，AD=BC，由AECF，得到EDBF，即可得

到结论. 【详解】

证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，ADBC． ∵AECF，

∴ADAEBCCF． ∴EDBF，

∵ED//BF，EDBF， ∴四边形BEDF是平行四边形． 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.

28．

（1）y20x320(1x10) ；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；

14x20(10x30)（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元. 【解析】 【分析】

（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；

（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；

（3）分别根据5≤x≤10和10（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）； BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30）， 把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得

，解得

，

∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）； 把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得

∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30）， 综上所述

.

，解得

，

（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)， ∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280； 当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80， ∴

,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，

∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3； 当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，

∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.

（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元. 【点睛】

本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.

29．

-31 【解析】 【分析】

根据整数指数幂，二次根式立方根的定义，化简计算即可. 【详解】

原式8443

3243

31

故答案是-31. 【点睛】

本题考查了实数的运算，将二次根式及整数指数幂化简是解决本题的关键.

30．

证明见解析. 【解析】 【分析】

由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形． 【详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∵AE=CF． ∴BE=FD，BE∥FD， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∴DE=BF． 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．